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| 超声波电机转速控制的稳态模糊建模方法研究（zxj） |
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摘要：针对超声波电机转速控制应用，以实验数据为基础，采用模糊逻辑方法建立了超声波电机系统的二输入单输出稳态模糊模型。数据验证表明，该模型较女，地模拟了电机驱动电压幅值、频率及转速_者之间的非线性关系。
文中详细描述了模糊建模过程，为超声波电机系统的非线性控制建模提供了另一条有效途径。
关键词：超声波电机；转速控制；模糊模型；稳态模型
0 引 言
无论在经典或是现代控制理论巾，都需要先建立被控对象的数学模型作为分析与设计的基础。因此，建立合适的对象模型是获得良好控制性能的基础，超声波电机运动控制系统也不例外。这样的模型，可以是以理论分析为基础的数学模型，也可以是其它适当形式的模型。
超声波电机至今还没有完善的理沦模型；这一方l向是由于其机电能量转换过程包含压电换能、摩擦传递等非线性与分散性明显的环节，另一方而也是由于超声波电机出现的历史还不长。从控制应用的角度出发，着眼于便于控制策略设计、提高在线控制性能的目的，超声波电机系统的控制建模。
日益受到重视。通常，为便于在线实现并尽量减小在线计算量，控制模型应相对简单并能够表征超声波电机控制非线性的主要方面。控制建模通常采用基于实验数据的辨识方法，模型的实现形式有传递函数、差分方程、神经网络等。其巾，神经网络易于包含非线性信息，常用丁建立超声波电机系统的非线性模型。
近年来，基于模糊逻辑理论的模糊建模方法逐渐必起。与神经网络相同，这类模糊模型同样易于表述非线性信息；不同的是，由于模糊逻辑是对人类模糊思维过程的模拟，模糊模型更易于融合、利用人所具有的相关经验知识，从而为非线性复杂系统建模提供了另一条有效途径。
模糊建模方法在电机领域的应用还不多见，本文尝试将这种建模力方法用于超声波电机系统的控制建模、、在实验数据的基础上，试图得到能够表征超声波电机驱动电压幅值、频率与其转速之间非线性关系的二输入单输出稳态模糊模型。
1 实验获取建模所需数据实验系统框图如图l所示。实验用电机为shinsciusR60型两相行波超声波电机，采用H桥相移PwM驱动电路结构，电路输入电源电压为Dcl2V。控制部分基于DsP和cPLD构成。DsP用于实现控制算法，包含分别用于控制两相驱动电压幅值的A、B相电压控制器，以及通过调节驱动频率实现转速控制的转速控制器。图中，N、u分别为转速、驱动电压幅值的给定值。
为测取驱动电压幅值、频率与电机转速之间的稳态关系数据，设定N为固定值，逐渐调节U以改变电机A、B两相驱动电压的幅值大小；随着驱动电压幅值的变化，在转速闭环控制作用下，频率数值必然改变以维持电机转速为N。在转速闭环调节达到稳态后，记录不同U值对应的频率数值，同时记录转速值。随后在可调速范围内改变N，重复上述过程，得到实测数据如图2所示。图中黑色小方块代表实验数据点，横坐标是以峰一峰值表示的驱动电压幅值，纵坐标标出的数值是与频率数值呈线性关系的频率控制字。频率控制字是前述DsP的控制程序中对频率的表述形式。此处为了便于后续的在线控制应用，直接采用频率控制字来建模．图中，每条曲线代表具有相同转速值的数据点；由上到下，转速依次升高，具体转速值如图中标示。不同转速时，超声波电机可正常运行的驱动电压幅值范围不同，因而图2中各条曲线长度不一。
2模糊建模的基本步骤模糊模型的基本结构如图3所示，包含输入量化、模糊化(隶属度计算)、基于模糊规则的模糊推理、解模糊和输出比例运算等基本环节。建立图3所示模糊模型的基本步骤如下：
(1)将实验数据分为两部分。一部分是用来建立模糊模型的建模数据；另一部分是在得到模型之后，用来验证模型正确性的验证数据；(2)根据建模数据，确定输入、输出变量及其论域、模糊子集数和量化冈子，确定各个论域上的隶属函数形状；(3)对建模数据进行量化，计算每个数据在各个模糊子集下的隶属度，由隶属度的****值确定该数据所属的模糊f集；(4)将每个输入变量和输出变量的所有模糊子集构成相关矩阵，该矩阵中的每个元素表示对应规则出现的次数；(5)根据这些相关矩阵写出模糊规则，并用建模数据验证模型的有效性，并调整模糊规则表；(6)用验证数据对所得模型进行验证，进一步调整模糊规则表，得到最终的模糊模型。
3转速控制的稳态模糊建模根据所获得的实验数据，将超卢波电机的频率控制字，和电压幅值“作为输入变量，转速n作为输出变量，建立二输入单输出模糊稳态模型。实验中，n=1O、30、40、70、80、90、110、120 r／min对应的数据作为建模数据，n=20、100r／mmin对应的数据作为验证数据。建模后的验证计算可以利用Matlah中的模糊逻辑工具箱完成，输入f和μ值，就可计算得到对应的模捌输出值n并与实际转速值进行对比。
考虑实验数据的测量精度及模型期望精度，将两个输人变量的模糊论域均取为[1，7]，输出变量的模糊论域取为[O，13]；输入变量，的模糊子集数取为12，u的模糊子集数取为7，输出变量n模糊子集数取为6。根据实验数据具体数值范围与论域范同的比例关系，确定输入变量，的量化因子为G1=550，υ的量化因子为G=55，输出变景n的比例因子为G=10；为区分量化前、后的输入和输出数据，定义量化后的输入、输出变量分别用F、N表示。解模糊采用高度法。
下面需要确定各个变量在所设定论域上的隶属函数。在选取隶属函数形状时，经常使用的是=角形和高斯型。三角形是一种分段线性函数，它的形状只与直线的斜率有关，适用面广且在线计算量很小；而高斯型的特点是图形连续且处处可微，通常用来描述具有非线性特征的系统。考虑到超声波电机的非线性特征，本文选择三角形作为输入变量，、u的隶属函数，高斯型作为输出变量Ⅳ的隶属函数。
选定隶属函数形状后，还需确定每个模糊子集对应的隶属函数在论域上的分布情况，这一分布情况直接决定了输入、输出数据模糊化后的隶属度值，是模糊模型中体现对象非线性特征的重要环节。图2表明，在驱动频率、电压幅值与转速之间存在着明显的非线性关系，无论频率还是电压幅值，相同幅度的变化导致的转速变化量，在不同数值区域都是不同的；即实验数据分布有疏密之分。确定隶属函数在整个论域上的分布，应考虑实验数据的分布状况，以充分利用模糊建模的白南度，用相对简单的形式实现非线性建模。根据上述原则并经验证、调整，输入变量F的12个模糊子集、u的7个模糊子集、输出变量Ⅳ的6个模糊子集的隶属函数分布，分别确定如表1、表2、表3所示；图4给出了与表2对应的隶属函数刳形，以说明表中数据的含义。
采用前述确定的量化因子、比例冈子，将用来建模的实验数据分别做量化处理，得到分别对应于输入、输出变量论域的数值。然后应用上述隶属函数，计算每个数据在各个模糊子集下的隶属度，南隶属度的****值确定该数据所属的模糊子集，从而得到对应于每组频率一电压幅值一转速实验数据的输入、输出模糊子集关系，即模糊规则。根据所有建模数据对应得到的模糊规则，构建相关矩阵如下式(1)、式(2)，矩阵巾每个元素表小对应规则出现的次数。 根据这些相关矩阵，选择出现次数较多的模糊规则，得到初始规则表如表4所示。表中，第一行、第一列分别为输入变量F的12个模糊子集、u的7个模糊子集，表示规则的前提部分。
当具有相同前提条件、不同结论的某些规则出现次数均较多，且数量相近时，这些都保留在初始规则表中。于是，表4中存在相同前提条件有2～3个不同结论的情况，这要通过建模验证进行筛选。
基本方法是保留、增删规则逐步进行尝试，最终保留使建模验证数据方差、****误差和相对误差相对较理想的结论。经筛选，得到规则表如表5所示。
分别采用表4、表5规则实现模糊模型。模型计算输出与实验数据进行验证，得到的方差、****误差和相对误差对比如表6所示。由表6可以看出，规则调整后的模型总体精度较调整之前有所提高。
4结论本文采用模糊建模方法，在实验数据的基础上，建立了用于超声波电机转速控制的_二输入单输冉稳态模糊模型。所建模型较好地表征了电机驱动电压幅值、频率与其转速之问的非线性关系。本文工作表明，利用模糊逻辑本身所具有的非线性表述形式，易于实现非线性建模，适合于超声波电机系统非线性特征的描述。在将模糊建模方法应用于超声波电机系统建模的实践过程中，可总结出下列应用原则：
(1)实测建模数据量少，建立模型相对比较容易，但是效果可能不理想；实测建模数据量大，建模工作量大；(2)模糊论域上的量化等级数量越多，可能得到的效果越好。但如果量化等级数量太多，不仅体现不出模糊逻辑的长处，而且会增加在线的实时计算量；(3)模糊子集数量越多，对电机系统的描述有可能越全面。但是，子集数量多，规则数量显著增加，计算量加大；(4)隶属函数的跨度范围和交叉范围，可以根据实测建模数据的分布情况来确定。 |
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