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| 基于变指数趋近律的永磁同步电机滑模控制研究(zxj) |
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摘要：滑模趋近律及滑模增益的选择直接影响滑模控制的鲁棒性和滑模控制导致的抖振。将一种新的变指数趋近律滑模变结构应用于水磁同步电机伺服系统的位置控制，并结合一种新颖的滑模增益设计方法来改善滑模控制的鲁棒性，削弱滑模变结构的抖振。通过利用位置信号误差和滑模增益之间的非线性关系，给出了这种新颖滑模增益的设计方法。应用Matlab编程对永磁同步电机伺服系统的位置控制效果进行了仿真，其仿真结果表明该滑模控制方法不仅有效抑制了滑模变结构的抖振，同时增强了控制系统的鲁棒性。
关键词：滑模控制；变指数趋近律；滑模增益；永磁同步电机；Matlab编程
0 引 言
永磁同步电机的鲁棒控制方法近年来已经成为电机研究的-辛心之一，滑模控制作为一种鲁棒控制方法在永磁同步电机的鲁棒控制设计中具有非常重要的意义。目前对永磁同步电机的研究主要集中在滑模抖振削弱、滑模面简化以及新型趋近律的设计。
文献[1]采用新型趋近律的滑模控制策略来实现永磁同步电机的直接转矩控制，这种采用滑模增益与误差成比例的方式设计滑模控制系统，很大程度L降低了滑模控制导致的抖振，但当控制误差等于零时滑模增益亦为零，对控制系统的鲁棒性非常不利。
文献[2]为_广解决永磁同步电动机位置定位中的速度控制问题采用了多滑模平面设计方法，较多的滑模平面不但存在实现上的困难，同时滑模平面间的切换容易导致系统的不稳定。文献[3]利用神经网络在线估计滑模增益，该设计方法可以有效降低滑模抖振，然而系统参数设计过多，使系统运算变得复杂。文献[4]详细讲述了利用Matlab实现系统滑模变结构控制的方法。随着滑模变结构控制的研究越来越深入，各种新颖的滑模控制方法不断出现，如文献[5]给出了一种永磁同步电机的基于二阶滑模原理的滑模控制方法，利用螺旋算法设计了一种二阶滑模控制器，并用鲁棒微分器来估计滑模控制器若需要的转速微分信号，实现了永磁同步电机的高性能控制。该方法不仅有良好的动、静态控制性能，而且具有对电机参数依赖性小，抗负载扰动能力强的特点。文献[6]利用幂次函数构造了一种新的趋近律离散滑模控制方法，该方法可以使切换函数无抖振、无正负交替的快速趋近于零。利用倒立摆模型进行了数值仿真，结果表明，该方法控制器的输出、切换函数的值、被控系统的输出均不存在抖振现象，而且被控系统表现出了良好的动态品质。
本文基于新型的变指数趋近律，并结合滑模增益的设计给出了一种新颖的滑模控制器。该滑模控制器设计较为简单，在增强控制系统鲁棒性的同刚极大降低了因滑模增益过大而导致的抖振。
1矢量控制模型
1．1 永磁同步电机的转矩方程和运动方程
永磁同步电机(隐极)的转矩方程为：
式中，T为电磁转矩，TL为负载转矩，n为电机极对数，φ为转子永磁通，i为转矩控制电流，F为阻尼系数，，为转子转动惯量，ω为电机速度。
1．2 永磁同步电机矢量控制模型及简化
基于矢量控制的永磁同步电机控制系统结构框图如图l所示。
根据图1的结构并结合式(2)，可得水磁同步电机的系统简化方程为：
统的控制量。
假定永磁同步电机的参数都已知，并把负载转矩作为系统的外在扰动。若忽略参数变化和外部于扰，则式(3)可简化为：
2一般指数趋近律滑模控制的设计及仿真
2．1滑模控制器设计
对系统方程式(5)，设永磁同步电机的位置跟踪误差为：
对于上述滑模控制器，选取Lyapunov函数V=O．5s，可证明其滑模平而稳定且满足可达性条件，即满足广义滑模条件。
2．2滑模控制系统仿真
对于参数如表l所示的永磁同步电机，可算出K=1.1，A=一O 4795，B=1732．0272，控制器的仿真参数选取为：c=250，ε=5，k=5。设位置给定为100rad，负载转矩为10 Nm，可得仿真结果如罔3所示。 由仿真结果分析可得，滑模控制可以实现位置信号的快速跟踪，系统具有较好的动态性能和较高的跟踪精度。为了得到较强的系统鲁棒性，必然要使滑模增益取较大的值，但这样必将导致系统存在较大的抖振、、抖振的存在一方面增加了电机磨损，另一方面也可能激起系统的未建模动态，使系统的稳定性大大降低。据此可知，趋近律及滑模增益的设计、选择对于滑模控制具有十分重要的意义。
3变指数趋近律滑模控制的设计及仿真
3．1变指数趋近律滑模控制器的设计
一般指数趋近律不足之处在于它的切换带为带状，如图3(d)所示，系统在切换带中向原点运动时，最终不能趋近于原点，而是趋近丁原点附近的一个抖振，此高频抖振可激发系统建模未考虑的高频成分，增加控制器的负担。为克服一般指数趋近律的缺点，对其做出了进一步的改进，得出一种新的趋近律变指数趋近律：
变指数趋近律让系统状态量开始时以变速和指数两种速率趋向滑模面，当接近滑模面时，指数项接近为零，变速项起关键作用。当选取的状态量e在系统稳定过程中无限趋向于零时，滑模控制律的作用让状态量e进入滑模面并向原点运动，此过程义让控制律q，的控制项一δ|e| sgn(s)不断减小，最终稳定于原点。一旦稳定在原点，造成滑模抖振的控制项sgn(s)系数变为零，从而消除抖振。该趋近律显然满足广义滑模条件，因为：选LyaPunov函数为V=0.5 s2，则可得由以上分析可知，变指数趋近律可以很大程度削弱滑模导致的抖振。但其电有不足，它在大幅度削弱抖振的同时，会使系统的鲁棒性强度有所降低。
变指数趋近律的本质是采用滑模增益与误差成比例的方式来降低滑模抖振，当控制误差等于零时，滑模增益亦等于零，这必然会影响系统的鲁棒性。
3．2变指数趋近律滑模控制器的改进设计
如上所述，变指数趋近律的不足之处在于其滑模增益的缺陷。为使变指数趋近律能在大幅度削弱抖振的同时，依然使系统具有较强的鲁棒性，在此对其滑模增益进行改进设计，使改进后的滑模增益与位置误差信号成以下的非线性火系：
可见，改进后的滑模增益更注重系统的实际控制效果。
3．3改进后的滑模控制系统仿真
仿真参数取为c=250，k=5，δ的取值如式(12)。下面分两种情况进行仿真。
①不考虑系统的参数变化和外部扰动假定位置给定为100 tad，负载转矩为10 Nm，仿真结果如图4所示。
②考虑系统的参数变化和外部扰动假定位置给定为100 rad，负载转矩在0.2 s时由20 Nm变为10 Nm，同时分别使摩擦系数、转动惯量变化100％，定子电阻、电感、转子磁通变化50％，仿真结果如图5所示。
由图4和图5可知，改进后的变指数趋近律滑模控制方法可以使系统的滑模增益随着误差的变化而调整，增强了系统的鲁棒性，在大幅度削弱抖振的同时，使系统依然具有较强的鲁棒性。
4结语
针对永磁同步电机伺服系统的滑模控制，本文先给出了一般指数趋近律的滑模控制设计方法，然后针对一般指数趋近律滑模抖振火的不足，提出变指数趋近律的设计思想。最后为了改善变指数趋近律在大幅度削弱抖振的同时降低系统鲁棒性的不足，利用滑模增益和位置控制误差信号之间的一种非线性关系，本文基于变指数趋近率给出了一种新颖的滑模增益设计方法。通过仿真结果对比验证了该滑模控制设计方法不但可以大幅度降低滑模抖振，同时还能够保证系统具有较强的鲁棒性。 |
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