胡强晖，胡勤丰

(南京航空航天大学航空电源重点实验室，江苏南京210016)

    摘要：针对趋近率变结构控制应用于永磁同步电机(PMSM)矢量控制系统存在的实际问题，设计了一种新型的趋近率滑模控制器。该方法有别于传统的趋近率控制，对其中的指数项采用加权积分增箍，既消除了-般趋近率滑动阶段抖动切换增益严重的情况，义解决了变指数趋近率中起动阶段切换增益比较大的问题。仿真和试验均证明了该方案对系统参数不确定、外部扰动和噪声具有强鲁棒性，系统的动、静念品质优良，滑模变结构的抖振也得到了明显抑制，所设汁的滑模控制疗案是可行和优越的。，关键词：滑模变结构控制；永磁同步电动机；变指数趋近

    0  引  言

    近年来，国内外许多学者就滑模控制在永磁M步电机(Pemlanent Magnet Synehronous M0tor．PMSM)中的应用展开了一系列的研究并取得了部分成果。[1-8]。但由于系统的时间延迟空间滞后等因素影响，滑模控制存在严爵抖振。目前，抖振的存在已经严重制约了滑模变结构在高精度PMSM中的应用。文献[9]应用饱和函数代替开关函数，仿真表明其在一定程度上削弱了抖振，但同时电减弱了系统的鲁棒性。文献[10]应用观测器观测负载扰动并加以补偿，该方法通过减小非线性项，能较好地减小抖振，但因增加了观测器而增加了系统设计的复杂性，而且系统抖振的存在影响观测精度，实际难以达到理想的改善效果。

    文献[11]采用趋近率滑模并进行仿真，该方法用线性化函数控制代替非线性控制，改善了系统动态和稳态性能，但存在比较严重的抖振。文献[12]采用一种新的变指数趋近律滑模控制器，解决了电机匀速运行时的抖振问题，但没有考虑小拒滑动模态阶段时抖动大的问题。

    本文针对以上问题，设计一种新的加权变指数趋近率控制器，该控制和空问矢量脉宽调制(Spalce Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)相结合来代替传统的控制方法．．该方法既可以很好地利用泔模控制的强鲁棒性和动态件，同时也町以消除滑模控制本身的固有缺点抖振，有效地改善了电机的动、静态特性。

    1  PMsM的数学模型

    在不影响控制性能的前提下，假设磁路小饱和，小计磁滞和满流损耗的影响，空问磁场呈正弦分布。采用id=O的PMsM转子磁场控制，转矩的大小只与定子电流幅值成正比，实现了PMsM的解耦控制，此时有：

 

 

 

    2滑模控制器的设计

    滑模变结构控制(sllding M0de Variabkstruclure control，sMc)的运动由两部分组成：

    是系统从任意初始状态趋向切换面，直到达切换面的运动阶段，称为趋近运动，趋近运动为s一0的过程；一是系统在切换面附近滑切换面向稳定点运动的滑模运动阶段。高为炳院士于20世纪提出趋近律的概念，并设计了指数趋近律如式(6)所不，规定了滑模控制过程中系统的状态轨迹，在国内外得到了广泛应用。

 

 

    该控制方法小仅可以对系统在切换面附近或沿切换而的滑模运动段进行分析，而且可以有效地刈系统趋近段的动态过稀进行分析和设汁。趋近速度从一个较大值逐步减小到零，不仅缩短了趋近时间，而且使运动点到达切换面时的速度很小，从而保证系统在整个状态空问的任何位置运动点在有限时间内到达切换面的要求，改善了趋近运动的动态品质。

    对数字化离散时问系统，指数趋近律有自身的缺点，其切换为带状。系统在切换带中向原点运动时，最后不能趋近十原点，而l足趋近于原点附近进行抖振。此高频抖振可激发系统未考虑的高频成分，增加系统运算的负担。对此，文献[9]对指数趋近率进行了改进，设计为变指数趋近率：

    变指数趋近律让系统状态量开始时以变速和指数两种速率趋向滑模而，当接近滑模面时，指数项接近于零，一ε|x|sgn(s)变速项起关键作用。

    当选取的状态量x在系统稳定过程中无限趋向于零时，滑模控制律的作用让状态量x进入滑模面并向原点运动，此过程义让控制律中的控制项-ε|x|sgn(s)不断减小，最终稳定于原点一一旦稳定存原点，造成滑模抖振的控制项sgn(S)系数变为零，最终消除抖振。

    该设计很好地解决了滑模运动阶段的抖振问题，但没有对趋近阶段x值较大、造成切换增益较大、抖振严重的情况进行分析。因此本文采用新的加权积分增益趋近率：

 

 

   

 

 

 用新的积分相P代替X，在滑动模态阶段当s趋近于零时，s的积分亦趋近于零，p值也趋向于0，并最终可消除sgn(s)项；在趋近阶段由于在积分项中引入负的加权值Kf，可使其切换增益大大降低，有效避免了变指数趋近率趋近阶段切换增益大、抖振严重的情况。

    2.1 滑模面及控制规律的设计

    选择一阶滑模面：

 

 

    式中：f是初始值。可以看出，当系统不在滑模面时，选择合适的加权值kf可以大大减小p值。

    当t→∞时，p快速趋向于O，url幅度越来越小，理想情况最终会稳定于原点，导致抖振的滑模切换项sgn(s)消失，抖振消除。通常kf、k值可以设置得大一些，这样系统会以非常快的速度进入滑模面，同时进入滑模面切换带的速度十分小，不会广‘生大的抖振，更快地趋近于原点，优点十分显著．．为了进一步削弱剑达原点前状态变量运动轨迹的抖振，符号函数采用平滑处理为【13】

 

 

    式中：σ—一个数值较小的正常数。

    最后将控制输出经一积分器。一方而，由于控制的非线性，系统存在抖振现象，输出经过积分器滤波，可削弱抖振；另方而，使输出具有积分环节，消除J，稳态误差。由上呵获得最终控制量iq。

    2.2稳定性分析

 

 

    3仿真研究试验

    为了验证所设计的sMC算法的正确性，PMSM调速系统进行了仿真。系统采用图1所示的控制框图，速度调节器采用SMC，并分别运用指数趋近率、变指数趋近率、加权积分增益趋近率对系统进行仿真研究。

    对比图2～4可见：指数趋近率的切换输出相为一高频变化量，增益参数s决定变化幅值大小，是系统克服扰动及外I扰的主要参数。s越大，系统克服干扰的能力越强，而抖振幅值亦增大；变指数和加权积分趋近率的切换项最终都趋向于O，而加权移{分增益趋近率的起动切换项比变指数趋近率的小的多。可见在系统整个调速过程中，加权积分增益趋近率比其他两种更好地解决了滑模变结构的抖振问题。

    图5为在t=0 l s时突加1.5 N·m负载时的转速波形图。可见，sMc下转速变化很小，可以快速恢复到给定转速，充分体现了滑模控制很强的鲁捧性。

 

 

 

 

 

    4试验结果

    本文对所提出的试验方案进行了验证。PMsm参数如下：额定电流3．1 A；额定电压220 V；额定转速3000r／min；额定转矩1．6N·m；直交轴电感2l 9mH；转动惯量0 000152 kg·m-2；极对数2；转子磁通0 186 2 wb.主电路三相电压源逆变器采用三菱智能功率模块，工作频率10 kHz。试验结果如图6～12所示。

    对比图6、7、10可见，后两种方法比传统趋近率控制方法的速度波形更加平稳、电流波形更加光滑，解决了滑动阶段的抖振问题，验证了理论的正确性。从图9町看出，加权积分增襦型变指数趋近率可快速无超调地上升到给定转速，电机转动平稳。该系统不到15 ms即可很平滑地到达给定转速。

    对比图8、11可见，在起动阶段，加权积分趋近率的电流波形变化较小，减小了起动阶段的电流冲击，比较好地解决了起动阶段变指数趋近率切换增益大的缺点。

 

 

 

 

    从图12可看出，在突加载的情况下，电机的转速基本没有变化，表现出了滑模控制很强的鲁棒性。

   5 结语

    本文针对趋近率滑模控制运用于PMsM伺服系统中存在严重抖振的情况，采用了加权积分