吴伟亮1，葛宝明1，毕大强2，孙东森1
(1北京交通大学，北京100044；2清华大学，北京100084)
摘要：檄相调制是扩展多相感应电机转矩／转速范围的有效方法，基于绕组函数，建立了其解析数学模型。
应用s函数，建立了Matlb仿真模型，并将仿真结果与J—MAG计算结果进行了对比，验证了所建立数学模型的正确性。
关键词：极相调制；绕绢函数；变极；电感矩阵
0 引 言
在电动车辆、电力牵引应用领域，期望驱动系统既能在低速时提供大转矩以增强爬坡能力，又具有高速运行能力以驱动车辆实现高速巡航：传统电机很难直接满足其要求，一般要借助机械变速系统和电机弱磁控制，扩展转矩／转速范围，但势必增加车载重量，降低效率。
对电机而言，低速大转矩适宜于多极数，而高速则可由少极数满足，电机的电子变极则很好地满足这一要求。文献[1]应用开关改变电机定子绕组中线圈的连接方式，可实现电机变极，但是在硬切换过程中导致绕组电流和转矩冲击，不利于平滑运行。
文献[2]通过两套Y形连接的三相感应电机实现1对极和2对极之问的变极，但在变极的暂态过程中会产生径向力，严重影响轴承的寿命。文献[3—4]提出一种极相调制方法，电机不仅改变极数，而且改变相数。电机相数的改变，增加了变极的自由度，而且可以有效利用所有绕组。
本文提出一种具有极相调制绕组结构的9绕组感应电机，在不改变绕组连接方式的情况下，通过改变流过绕组的电流相位，改变电机的极数和相数。
基于绕组函数方法，建立了该电机的数学模型，并进行了仿真验证。通过与有限元软件JMAG studi。的计算结果比较，验证了该数学模型的正确性。
1极相调制感应电机
以36槽双层绕组鼠笼感应电机为例，每个绕组由4个线圈串联组成，线圈节距y=8。第1个绕组由l号线圈、10号线圈、19号线圈和28号线圈串联组成，其中1号线圈的两条线圈边分别嵌放在1号槽的上层和9号槽的下层；10号线圈的两条线圈边分别嵌放在10号槽的上层和18号槽的下层；19号线圈的两条线圈边分别嵌放在19号槽的下层和27号槽的下层；28号线圈的两条线圈边分别嵌放在28号槽的上层和36号槽的下层，其它绕组的线圈分布情况类似。将9个绕组的一端相联，形成Y形连接，另9端与功率变换器相连，如图l所示。运行过程中，绕组的连接方式不变，通过控制功率变换器，改变电机9个绕组中电流的相位，实现3相12极和9相4极运行。
2极相调制感应电机的绕组函数电机的磁动势分布情况取决于绕组的结构(空 间谐波)和相应的电流(时间谐波)。其中电机的绕组常用绕组函数来描述[2-5]。图2为第1个绕组的绕组函数，为每个线圈的匝数。
式中：φ为气隙圆周上的空间电角度，φ=pφ，θ为机械角度，p为绕组的极对数。对于9相4极感应电机，φ=2θ，仅考虑基波和三次谐波时，各个绕组函数可表示：
式中：N1m、N3m是每个绕组函数的l、3次谐波的幅值，它对应于相应的空间谐波。
3极相调制感应电机的电感
电机参数尤其是电感的精确求解是电机建模的关键，而电感参数可以根据绕组函数积分求得[2,5,7]。
式(8)、式(9)可用于计算定子绕组之问的电感，转子绕组之间的电感以及定转子之间的互感；i=1，2，3，...，9，j=1，2，3，…，9；i为电机铁心的有效长度；r为电机定子的内半径；uo为真空磁导率；g为气隙长度。
为了简化电机模型，进行了“绕组归算”，即把定子和转子的相数、有效匝数变成相同。那么，定子和转子绕组函数的基波和三次谐波幅值为：
式中：rs为定子绕组的电阻；rr为转子绕组的折算电阻：
4自然坐标系下的数学模型
5仿真验证
基于上述数学模型，建立如图3所示的仿真系统。两个s函数模块分别实现电压方程和运动方程。电源部分包括两组不同相位的电压源，一种用于3相12极低速高转矩运行状态，另一种用于9相4极高速运行状态。
当输入30 v／50 Hz电压，运行于9相4极且带负载1 N·m时的转速、转矩、定子电流波形如图4所示。图5给出了与卜MAG软件计算结果的稳态电流对比结果。图6为运行于3相12极且带负载lN·m时的转速、转矩、定子电流波形。图7为与卜MAc软件计算结果的稳态电流对比。
图8为两种运行状态的切换过程，O．4 s之前电机只加三相对称电压，O.8 s之后电机加9相对称电压，而在O．4～0．8 s之间电机同时加两种相位的电压。可见，过渡过程中电机能够从3相12极运行平滑地过渡到9相4极运行。
6结论
本文建立了极相调制感应电机的数学模型，通过仿真结果与有限元软件JMAG—studio计算结果对比，验证了其正确性，并得到如下结论：①合理分布多相感应电机的绕组线圈，不改变定子绕组的连结方式，通过改变定子绕组流过的电流相位，可以实现变极运行。②多相感应电机可实现宽广的调速运行范围，低速时提供大的转矩以实现较快加速，又具有高速运行能力以驱动车辆实现高速行驶。③在变极过程中，可通过综合控制的方法，实现平滑的转矩。 |
