沈文杰1，王红霞1，宋书中2
(1洛阳理工学院，河南洛阳47003；2河南科技大学，河南洛阳471003)
摘要：提出了基于多数模接续和递增优化算法的电磁力分析方法，建立了简化、中间、最终三级模型并由简化到复杂进行了接续分析。通过与有限元数值计算法电磁力特性曲线比较，验证了该法电磁力的分析结果比较理想，为解决单一模型优化设计不收敛问题提供了一种新的分析方法。
关键词：多数模接续和递增；直线电动机；电磁力；特性曲线
0引 言
电磁振动设备是矿山工业及其它一些工业部门中常用的筛分和物料输送设备，直线电动机的一种特殊类型一直线振荡电机，在电磁振动设备方面得到了广泛应用[1]。但仅限于小振幅重负载和轻负载大振幅两个方面获得工业应用，而实现电磁振动设备既能重负载又能大振幅的直线电动机驱动没有得到更深入的研究。从结构上看，驱动矿山振动机械的直线电动机是一个E型电磁铁，大振幅直线电动机运行中的大气隙动态交变磁阻，使电磁关系非常复杂，很难准确分析电磁力的大小。
然而，在大振幅重负载直线电动机的优化设计时[2]，只有使用较为精确的电机模型才能获得满足要求的电机结构参数。如果在优化设计的初始就利用最终模型进行分析，则由于无法设定合适的自变量初始值，而使迭代计算过程一直振荡发散而不能得到收敛的结果。为比较精确分析大振幅直线电动机的电磁关系，必须同时考虑直线电动机气隙磁阻、窗口漏磁、铁磁阻、铁心端部扩张磁场、绕组电感压降和电阻压降等“电磁六因素”[3]。为此，提出了基于多数模接续和递增优化算法的电磁力分析方法，通过建立简化、中间、最终三级模型，进行由简化到复杂的渐进式接续分析。磁路分析中只考虑气隙磁阻，电路分析中考虑绕组电感压降，构成的磁路模型称为简化模型；磁路分析中考虑气隙磁阻、窗口漏磁通和铁磁阻，电路分析中考虑线圈的电感压降，构成的磁路模型称为中间模型；磁路分析中考虑气隙磁阻、窗口漏磁通、铁磁阻和铁心端部扩张磁场的影响，电路分析中考虑绕组电感压降和电阻压降，构成的磁路模型称为最终模型。
1电磁力简化数模的建立与分析当振动机械系统处于振荡运行时，磁极气隙δ(t)按正弦规律交变，其表达式：
直线电动机简化模型如图1所示。绕组绕在中间磁极上，中间磁极气隙截面积为S，磁通为φ；两边磁极气隙截面积为s/2，磁通为φ／2。
式中，常数项是电磁力的平均值，仅使弹簧作恒定变形，对系统振动没有贡献；二次及高次谐波较小，可忽略；基波分量才是驱动振动机械的主要电磁力。
2电磁力中间数模的建立与接续分析
直线电动机的中间模型如图2所示。
电机铁心高度为z；中间铁心是边长为a、面积为S的正方形。
在中间铁心柱上建立一维坐标轴(X轴)，原点0在窗口底部，X轴正方向向上，在x处取微元dX进行研究。经理论推导，可得电磁力表达式：
3电磁力最终数模的建立与接续分析
直线电动机的最终模型如图3所示。中间铁心上有绕组部分的高度为l。
在中间数模基础上，分析中还要考虑铁心端部扩张磁场、绕组电阻压降两个因素：对于铁心端扩散磁导的分析，采用了“分割磁场法[4]”，把磁极间包括边缘扩散磁场在内的整个磁场沿磁通路径分割成若干个具有简单几何形状的磁通管，先算出每个磁通管的磁导，这止匕并联着的磁导的总和就是磁极间的整个气隙磁导；当考虑绕组电阻压降时，绕组电压u、绕组电阻R、绕组电流与磁通链ψ的关系，由欧姆定律
4电磁力特性曲线验证与分析
为了验证多数模接续和递增由简化到复杂渐近式的电磁力分析方法的正确性，根据直线电动机简化数模、中间数模和最终数模的电磁力表达式(5)、式(6)、式(7)，利用Matlab程序，可分别绘制出磁路等效法的电磁力特性曲线，借助Maxwell 2D二维电磁场有限元分析软件，可用数值计算法获得电磁力特性曲线[5]，如图4所示.
从图4中可以看出：从简化模型经中间模型到最终模型的电磁力特性曲线逐步接近由有限元数值计算法电磁力特性曲线，说明利用由简单到复杂渐进式模型的等效磁路法进行电磁力分析是正确的。由于漏磁通的存在和变化，采用磁路计算的方法只能把分散的漏磁用若干段集中漏磁来替代，理论计算的电磁吸力和有限元磁场计算的电磁吸力无法完全相符；在气隙较小时(0～1．5 mm)有限元计算结果的电磁力比等效磁路法计算结果的的电磁力要大；而气隙较大时(4～8 mm)有限元计算结果的电磁力比等效磁路法计算结果的电磁力要稍小点。在实际应用中，采用最终模型进行磁路电磁力分析计算时需根据气隙大小范围做适当修正。
5结语在大振幅重负载直线电动机的优化设计时，只有使用较为精确的电机模型才能获得满足要求的电机结构参数。实践证明，如果在优化设计的初始就利用最终模型进行分析，则由于无法设定合适的自变量初始值，而使迭代计算过程一直振荡发散而不能得到收敛的结果。为解决单一模型优化设计不收敛的问题，采用由简单到复杂渐近式简化、中间和最终三级模型，前级模型优化设计的结果为后级模型的优化设计奠定基础，较好地解决了单一模型优化设计不收敛问题。
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