文章编号：1671—7848(2010)05—069一04
王洪瑞，张永兴，刘聪娜(1燕Ill大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛06604；2河北大学电子信息工程学院，河北保定07l002)
摘 要：针对机器人这种不确定性的复杂非线性系统很难建立其精确的数学模型这一问题，提出一种基于自适应神经模糊推理(ANFIs)的方法对机器人系统进行建模。此方法将模糊推理和神经网络的学习能力有机地结合起来，并利用神经网络的学习机制自动地从输入输出数据中提取规则建模过程中为了给ANHs赋予一个合适的初始状态，选用减法聚类对输入数据进行处理。ANFIs网络的所有参数采用混合算法进行调节，即前提参数采用误差反向传播法，结论参数采用最小二乘法。最后在Matlab中对二自由度机器人进行仿真研究，仿真结果表明该方法模型结构简单，建模速度快，辨识精度高，同时也验证了该方法的有效性，为进一步实现机器人鲁棒自适应控制打下基础。
关键词：机器人系统；减法聚类；自适应神经模糊推理
中图分类号：TP 27 文献标识码：A
1引 言机
器人系统是一个十分复杂的多输人多输出系统，具有时变、强耦合和非线性动力学特性。机器人性能的优劣，功能的强弱与控制器有着密切关系。为了对机器人进行有效的控制，需要确定其精确的数学模型。但在机器人解析建模过程中需要做大量的近似处理，忽略一些不确定性因素和不确定性的外界干扰，如机器人各关节之间的摩擦以及信号的检测误差等{1}，建立其精确的数学模型就非常困难。近年来，人们试图去找一些新方法来解决这个问题，如文献[2]就用了在线模糊聚类对二自由度机器人进行r建模分析，但它没有考虑外界干扰，辨识精度也不是很高。
自适应神经模糊推理系统(AN F1s)是一种基于sugeno模型的模糊推理系统。它是将模糊推理和神经网络有机结合起来形成的一种新型的模糊推理系统结构，对非线性系统具有任意逼近特性～。结合减法聚类它具有收敛速度快，训练误差小，所需训练样本少等特点。自1993年Jang Roger提出以来{4}，已广泛应用到信号处理、模式识别、工业系统建模等领域{3-6}。本文绕开机器人复杂的结构，提出一种基于ANHs的机器人系统的建模方法，并以二自由度机器人作为对象进行仿真研究。结果表明该方法模型结构简单，建模速度快，辨识精度高，电验证了本文方法的有效性。
2机器人系统的分析
在不考虑摩擦和外界扰动的情况下，对于一个n自由度机器人，在各关节上有力／转矩作用时，应用拉格朗日方法建立的机器人动力学模型{7}如下
3基于ANFIS建模
输入变量确定以后，就要对输入空间进行划分，ANFls采用的是自适应模糊网格法。此方法一般是根据模糊网格法初步确定模糊网格，然后用梯度下降法优化模糊网格的位置和大小，随输入变量的增加，模糊规则数成指数增长，导致学习的复杂程度加大。为避免这种问题出现，本文选用减法聚类对输入特征数据进行处理，实现结构和初始参数的优化，给ANFIs赋予一个合适的初始状态。
1)减法聚类减法聚类{8}是山峰聚类的进一步扩展，将每个数据点作为可能的聚类中心，并能根据各个数据点周围的数据点的密度，来计算该点有可能成为聚类中心的可能性方法。减法聚类由于把每一个数据点作为一个潜在的聚类中心，克服了其他聚类法计算量随着问题的维数按指数增长的不足，使得聚类的结果与问题的维数无关，并且采用减法聚类建模可无需提前规定聚类数，仅根据样本数据即可快速决定聚类中心。考虑M维空间的n个数据点(x1，x2，…，xn)，那么数据点xi处的密度指标为
图4和图5分别为关节1和关节2的建模误差曲线。
从仿真结果可以看出，模型具有较好的拟合程度，图中的实线和虚线基本上是重合的，建模误差非常小，也就是说能够高精度地逼近机器人的动力学动态过程。本文方法产生的模糊规则数分别是9和11，时间是2．35 s。若用基于网格的ANFls对机器人系统进行建模，产生的规则数都是64，时间是49 12 s。可见，本文方法规则数少，结构简单，建模速度快。所以说结合减法聚类和ANFIs对机器人系统进行建模，完全能够满足实际应用中的要求精度，也说明了本文方法的合理性和有效性。
5结语
ANFIs兼有模糊辨识与神经网络的特点，并能将二者有机地结合起来。通过减法聚类对输人数据的处理，可以优化ANFIs的结构和初始参数。文中基于减法聚类和ANFIs，对机器人系统进行了建模。该模型可以把外界干扰等诸多不确定性因素包含在当中，避开了由于系统内部的复杂性和多变性导致的很难建立精确的数学模型这一问题，并能快速、准确地辨识系统。着眼于与实际平台相结合，通过采集输入输出数据，利用本文方法可以辨识机器人的动力学模型，从一新途径为实现机器人的鲁棒自适应控制打下基础，进而提高机器人的工作性能。
