文章编号：1671-848(2010)05-0621一04王天成，刘小梅，李圣涛(鲁东大学数学与信息学院，山东烟台264025)
    摘    要：针对一类区间时变时滞T s模糊系统，研究了其时滞相关渐近稳定性以及控制器设计问题：基于Lvapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)工具，并结合自由权矩阵方法，设计一个包含时滞区间均值在内的新Lyapunov-Krasovskii泛函，给出了改进的时滞T-s模糊系统渐近稳定的时滞相关准则。同时，根据并行分布补偿算法，给出了带有记忆的状态反馈模糊控制器的设计方法。最后，实例仿真表明了方法的有效性。
　　关键词：T-s模糊系统；区间时变时滞；Lyapunov-Krasovskii泛函；线性矩阵不等式(LMI)
     中图分类号：TP 273    文献标识码：A
1引  言
    目前采用T-s模糊模型{1}对非线性系统进行建模和控制是一大研究热点{2-3}：时滞的普遍存在性使得时滞T-s模糊系统的研究受到了广泛的关注{4-5}”。但是，大部分研究成果对时滞下界大于零或快速变化的变时滞等问题并不适用。随着研究的不断深入，区间时变时滞系统的研究取得了丰硕的成果{6-9}。当前时滞系统控制器的设计大多数采用无记忆型反馈控制。然而，对于滞后影响较大的系统来说，无记忆型反馈控制器有时会显得无能为力，记忆型反馈控制器可以控制某些用无记忆型反馈控制器不能控制的系统。因此，这类控制器具有一定的理论与应用价值{10}。
　　文献[11]考虑了区间变时滞线性系统带记忆状态反馈控制问题，得到的结论可以适用于任意的快时变系统，并且设计的控制器能很好克服无记忆型控制器的缺点，但文献[11]仅考虑了线性系统情形。而由于大多数实际控制系统的非线性本质，使得上述结论仍存在一定的局限性和保守性。
　　本文考虑一类区间时变时滞T-s模糊系统的鲁棒控制问题。基于Lv印unov稳定性理论和自由权矩阵方法，采用并行分布补偿算法，设计带有记忆的状态反馈模糊控制器，使得相应的闭环系统渐近稳定。最后，实例仿真证明了该方法的有效性。
2时滞T-s模糊系统.

　本文的研究目的是针对时滞T—s模糊系统(1)，设计模糊控制器(4)，使得相应的闭环时滞T—s模糊系统(5)渐近稳定。
　　3肘滞T-s模糊系统的鲁棒控制
1)改进的时滞相关稳定条件考虑模糊控制器(4)，对时滞T—s模糊系统(5)进行稳定性分析，有如下结论：

如果有A1，<O和A2：<0成立．则V(1)<O，由LY印UNOV稳定性理论知，系统(5)渐近稳定。由SCHUR补引理和引理L知结论成立。
　　注1  目前对时变时滞t(t)的处理，一般采用将其直接放大到tm。这种处理方法忽略了一些重要信息{9}，因而会产生很大的保守性：但是，本文应用引理1则无需直接放大，故很好地减小了保守性。
　　2)模糊控制器设计  以上给出了时滞T—s模糊系统(5)渐近稳定的判别准则，接下来，将给出使得(5)渐近稳定的带有记忆的状态反馈模糊控制器的设计方法。

注2在定理2中，若取Q2：=O，则关于时滞r(t)的导数项可忽略，因此可以处理任意的快时变时滞系统的情形。若令Ktj．=O，则可得无记忆型控制器，但是记忆型控制器可以控制某些用无记忆型控制器不能控制的系统{10}。
4数值实例

5结语
    针对一类区间时变时滞T—s模糊系统，基于Lvapunov—KTasovskii泛函方法和自由权矩阵方法，采用并行分布补偿算法，以线性矩阵不等式的形式给出带有记忆的状态反馈模糊控制器存在的时滞相关条件及设计方法。求解过程无需对时变时滞直接放大，因而大大减小了保守性。仿真实例表明该方法的有效性。本文的结论可很容易推广至不确定情形。