交流电动机转子槽漏磁导数值积分计算

    董超奎  (西安微电机研究所)

    【摘  要】本文提出一种交流电动机转子槽下部漏磁导的数值积分计算方法。与传统的漏磁导算法相比，这种方法省去了推导漏磁导计算公式的繁琐过程，而直接从磁导概念出发，利用数值积分计算给出漏磁导数值。文中提出的方法对电机漏磁导的计算具有普遍意义。

    【叙  词】交流电动机，转子，槽，漏磁，磁导，数值积分，计算

引 言

    交流电动机转子通常采用的槽形有梨形槽、梯形槽及多级梯形槽。对于前两类槽形的槽下部漏磁导计算，习惯上常用查曲线的方法。对于后一类槽形，即多级梯形槽，其槽下部漏磁导的计算多采用公式与曲线相结合的方法。用手算时这种方法颇为繁琐；在用计算机计算编程时需要把曲线拟合成公式。

    本文提出一种利用数值积分计算多级梯形槽下部漏磁导的方法。这种方法从漏磁导概念出发，不用推导出漏磁导的具体计算公式，可方便、正确地实现槽下部漏磁导的计算。

  1数学模型及计算原理

    本文所讨论的转子多级梯形槽如图l所示。计算槽漏磁导时，假设

    a．电流在槽内均匀分布；

    b．忽略铁心磁压降．即认为铁的磁导率为无穷大；

    c．槽中所有磁力线平行于槽口。根据槽漏磁导的概念可知

式中  λ_L—槽下部漏磁导；

    Z—整个槽内所含导体数；

    z_x一高度x处至槽底所含导体数；

    2y—高度x处槽的宽度。

    积分沿槽高进行(不包括槽口高h_R。)

    对于转子槽，z_x与Z之比可转化为它们所对应的面积之比，因此有

式中 As—槽总面积(不含槽口面积h_Ro b_Ro)；

    As—高度x处至槽底面积。

    由此可见，λ_L的计算实质上是一个积分的计算，如能找出Ax 2y与x之关系，则沿槽高求积分，即可求出λ_L之值。

    通常，f(x)是一个比较复杂的函数，这样再对f(x)求积分将更加复杂。特别是对于图l所示的多级梯形槽，这种积分运算将相当复杂、繁锁。由于计算机具有速度快、精度高的特点，适合于数值计算，因此可采用数值积分法来计算式(2)的积分值。

1．1 As的数学模型

    A_s为槽的总面积，即为槽中三部分梯形面积之和，则有

1．2 A_x，2y的数学模型

1．Zl槽底梯形

由图2可得

1．2．2槽中间梯形

由图3可得

将式(13)，(14)代入上式，化简，并经变量替换，可得

1．Z3槽斜肩梯形

    从图4可见

    将式(17)，(18)代入上式，经化简，积分变量替换后可得

2漏磁导的计算

将以上导出的

表达式代入式(2)，即可求出λ_L。如前所述，只要将积分算出，计算λ_L的问题即可解决。这里，采用数值积分法计算以上各个积分，进而计算出漏磁导λ_L。

3程序框图

在以上分析基础上编制计算机程序。As的计算比较简单，可以直接写出。分析s1、S2和S3表达式可知，它们的积分表达式是相似的，因此可用一个函数子程序来表示，调用时用实际参数代替虚拟参数即可。积分使用具有快速收敛性及高精度的Rombeng积分法，并把其编制成一个子程序，供计算S1、s2及S3时调用。整个程序框图如图5所示。

4源程序

用FORTRAN77语言编制转子槽下部漏磁导的计算程序，经实例计算表明，程序是正确、可靠的，该程序稍作修改即可作为一子程序，进行电机优化设计、性能校核等程序中使用。

对于实际中常用的转子槽形，如刀形槽(图6)、凸形槽(图7)、半凸形槽，梯形槽及瓶形槽，都可用此模型及程序计算其槽下部漏磁导，只要给有关变量赋以适当值即可。例如：当k_R1=b_Ro，h_R0=k_R1=0时，为刀形槽；当b_R2=b_R1时，为凸形槽及半凸形槽；当h_R3=0，b_R3=b_R4=b_R2时，为梯形槽；当h_R1=h_R3b_R1=b_R0=b_R3=b_R4=bR₂时，为瓶形槽。

5结  语

本文给出了用数值积分计算转子槽下部漏磁导的方法。该方法的特点是

a．直接从漏磁导的概念出发，采用数值积分方法计算漏磁导，避免了推导和使用复杂的公式。

  b．概念清晰，计算程序简单。

  c．适合于任何槽形的槽漏磁导计算，因此，对槽漏磁导的计算具有普遍意义。

参考文献

1上海电器科学研究所．中小型三相异步电动机电磁计算程序。197 1