混合式步进电动机的理论分析和设计特点

杨永良(西安微电机研究所)

【摘  要】本文以对比方式叙述了混合式步进电机与反应式、永磁式步进电动机的差异。在论述混合式步进电动机的理论基础上，提出径向气隙磁场等于轴向气隙磁场的设计原则。导出混合式步进电动机的实用静态转矩计算式，并以四相混合式步进电动机为例，给出****转子铁心长和静转矩的设计值和试验值。

    【主题词】混合式步进电动机，理论，分析，设计，转子，铁心，长度／静转矩计算式

1  引  言

    步进电动机是近年研制开发并已普遍应用的新型电动机，从工作上区分，有反应式步

进电动机、永磁式步进电动机和混合式步进电动机。这三类步进电动机产品发展历程是反应式、永磁式在先，混合式在后。对于反应式、永磁式步进电动机，从现有论著来看，工作的理论基础论述清晰，设计计算与试验数据吻合一致，生产制造已基本定型。混合式步进电动机发展相对迟缓，这与永磁材料发展息息相关。近年来，各种高矫顽力稀土磁体涌现，促进了混合式步进电动机的发展。本文结合生产实际．将混合式步进电动机与反应式、永磁式步进电动机在基理方面进行比较说明的基础上，详细论述混合式步进电动机的理论基础，并提出相应的设计原则和设计特点。

2理论分析

  反应式步进电动机的工作基础是基于定子磁场产生的反应转矩，静转矩简化表达式为

式中MR一——反应式步进电动机的静转矩

    c₁-——比例常数

    l一定子铁心叠压长

    G₉——气隙基波比磁导，其值由齿层尺寸确定

    F₉——定子磁场在气隙中的磁压降

    式(1)表示反应式步进电动机是基于反应力矩(磁阻力矩)工作的，因此气隙两侧的定、转子表面有意设计成齿槽结构，使等变化率****。由式(1)可得出，当定转子齿层尺寸确定之后，l反应式步进电动机的静转矩正比于定子磁场在气隙中的磁压降和电机铁心长度的乘积。

    永磁式步进电动机的工作原理是基于定子磁场和转子永磁磁场的互相作用，静转矩的简化表达式为

式中  M_p——永磁式步进电动机的静转矩

    F_o——定子每极磁势G₂---比例常数

    φ_f——磁钢产生的每极有效磁

    P-一转子极对数

    B_f——磁钢产生的每极有效磁密

    l——定子铁心叠压长

    由式(2)可见．永磁式步进电动机的静转矩是由定子电枢磁场和转子永磁磁场互相作用产生的同步转矩。当磁钢材质和几何尺寸确定之后,其静转矩正比于定子磁场和磁钢磁场及铁心长度的乘积。综上所述，在工作原理、磁路状态、转矩计算等方面，反应式步进电动机类同反应式同步电机；永磁式步进电动机类同永磁式同步电动机，共同特点都是转矩与定子铁心长度成正比，其差别只是同步电动机的定子磁场是随电源频率同步的旋转磁场，而步进电动机定子磁场是随通电脉冲频率的阶跃旋转磁场。

    由图可见，定子结构与反应式步进电动机基本相同，定子铁心分成8个极齿，极齿上有小   混合式步进电动机的作用原理不同于反应式步进电动机，也不同于永磁式步进电动机．更不能简单理解为永磁式和反应式步进电动机的混合，由于基理不同．磁路计算、转矩计算都不能套用永磁式和反应式步进电动机的相关公式，它在磁路状态、磁场作用、磁场之间关系等方面有它自身的特点。

    混合式步进电动机通常有四相、五相，其结构如图1所示。图J为典型四相混合式步

进电动机的结构。

齿并嵌套线圈。转子由二段铁心中间夹一块环形磁钢，转子铁心也有小齿，磁钢两端铁心互相错开半个齿距。磁钢轴向充磁。为说明方便，将部分剖面展开,如图2所示．图中上面部分为磁钢s极性侧剖面．下面部分为磁钢N极性侧剖面。现设定、转子齿处于图2所示位置。图中虚线表示磁钢产生的磁通．实线表示线圈电流产生的磁通。先假定定子线圈没有通电流，此时只有磁钢产生的磁通，如图中虚线所示。磁钢两侧极性磁力线走向及转子受力方向如表1所示。

    由表1可知，在s极性侧，磁钢产生的磁力在B极齿和D极齿下转子受力互相抵

消，A极极齿下转子受力自身抵消．C极齿下只产生径向磁拉力。在N极性侧，V极齿和D极齿下转子受力互相抵消．c极齿下转子受力自身抵消，A极齿下只产生径向磁拉力。从整个电机看．磁钢产生的磁力为B、D极齿在磁钢左右两侧转子受力互相抵消，s极性侧A极齿和N极性侧C极齿转子受力相互抵消；s极性侧c极齿和N极性侧A极齿转子受到的径向磁拉力互相抵消。力的分析表明混合式步进电动机当线圈未通电以前，磁钢产生的磁力在极齿之间处于平衡状态，不会产生转矩。一台装配好充了磁的电机，手触转动时有力矩存在．这个力矩通常称之自馈力矩．其值很小，它是由5n次谐波转矩产生的。

    顺便指出．当手感此力矩较大时，说明电动机加工等存在质量问题。

    当转子磁钢没有充磁，口相线圈和J[)相线圈通以如图方向的电流，并设定、转子相对位置不变，此时定子线圈产生的磁通路径如图中实线所示。磁钢两侧线圈电流产生的磁力方向如表2所示。

    由表2可知，线圈电流产生的磁力，在未充磁的s极性侧，B、上)极齿下转子受力互相抵消，在N极性侧结果相同，C、A极齿无磁力作用。分析结果表明，即使定、转子表面开有象反应式步进电动机一样的齿槽。当定子绕组轮流通电时，不会产生反应力矩，也就不会显示步进运动。进一步分析表明．每极齿齿磁导虽然随转子转角变化而变化，或者说，通电绕组轮流变化时．尽管电流值相同、磁势一样，会产生不同大小的磁通．使每极齿的磁力发生变化，但是产生平衡力的对应极齿的力变化是同步的．包括力的大小和方向，因此转子始终处于平衡状态，不显现转距。可见，单有线圈电流产生的径向磁场，即使磁场位置改变时，也不可能产生转距。

    设定、转子相对位置不变，线圈电流产生的磁场和磁钢产生的磁场共同作用下的磁力

方向如表3所示。为了使磁力线的表示与图2、表1、表2相吻合，表中的双线箭头表示磁钢产生的磁通路径和磁力的方向，实线表示线圈电流产生的磁通的路径和磁力的方向。

    表3所示结果表明，磁钢极性两侧的C、A极齿，因无线圈电流，磁钢磁场产生的径向磁拉力互相抵消，左右磁力自身抵消，不产生转矩。在s极性侧的上}极齿上两两磁场显示助磁作用，D极齿上，两磁场显示去磁作用管样改变了通电前极齿下磁场的分布，使磁钢磁场产生的大小相等方向相反的平衡力发生了变化，导致B极齿磁力增加，D极齿磁力减弱，结果使转子产生向左的转矩。N极性侧都相反，B极齿上两磁场呈去磁作用，D极齿上助磁作用，致使D极极齿磁力增加，B极齿磁力减弱，结果却仍然使转子产生向左的转矩．这就是为什么磁钢两侧铁心错开半个齿距的缘故。    从以上的分析可看出．磁钢在电机工作中的作用反映了永磁电机的特点，另一方面又象反应式一样，定、转子表面开有齿槽使步距角做得很小。从这一点着眼．混合式步进电动机可看作是永磁式和反应式步进电动机两者优点的组合。笔者认为，混合式步进电动机线圈电流产生的异极磁场作用于磁钢产生的单极磁场，改变了每极磁场的分布，使极问产生了磁位差，该磁位差随定子通电相序同步变化，它作用于气隙基波磁导产生转矩，实现电动机的步进运动。这种以轴向磁场为基础，径向磁场的作用，又基于反应式的工作原理来解释混合式的含意才是它的特征。由于混合式步进电动机是基于反应力矩工作的，因此可把它看作一台等效的反应式步进电动机，与反应式步进电动机的差别只是极齿下的磁势是舁性磁势和单极磁势的合成。

3设计特点

    混合式步进电动机工作的理论基础是气隙磁场为定子线圈产生的异性径向磁场对磁钢产生的轴向单极磁场的作用，导致极齿下的气隙磁势压降不同，这个差值与定、转子齿层结构引起随转角变化的磁导的作用，产生转矩。应特别指出，气隙磁场的合成不是如一般电动机那样为两磁场的矢量合成，其值何相加，而是两个磁场的算术加减，这是它的特点之一。

    需强调指出的是，气隙合成磁场的算术叠加，只有在径向气隙磁场的场强小于或等于轴向磁场时才成立。当径向磁场的气隙磁场强度超过轴向磁场时，超过部分的场强不产生力矩，这是因为超过部分的磁场在极齿之间的作用，与磁钢未充磁前定子线圈电流产生的径向磁场单独作用时的效果相同。这是混合式步进电动机设计上区别于其它各类电动机的重要特征。使极齿下径向气隙磁场小于等于轴向气隙磁场为混合式步进电动机的设计原则，相等时为****设计。通常．任何电机都有一个合适的气隙磁密．这里假定B为常数，根据上面概念可写出如下式子

式中φf——轴向磁势在气隙中产生的磁通

    φ——定子磁势在气隙中产生的磁通

    p——电机极距

    l一电机铁心长

    当选定了磁钢、确定了电机内径、选择了合适的齿层尺寸之后,由式(3)可见．磁钢产生的轴向磁通可认为与电机铁心长度无关．线圈电流产生的径向磁通随长度增减而增减。为了使气隙磁场分配合理，使轴向磁场等于径向磁场．对于一定尺寸、某材质磁钢，必然对应着一个****铁心长度。

    还要指出．混合式步进电动机的磁路如图3所示，它是径向磁路和轴向磁路的混合，气隙两边齿端处磁密****．然后随径向尺寸的延伸而逐渐减小。实践表明，齿端磁密取高饱和磁密为****。由图可见，轭、齿部分的磁密径向是正交磁密，轴向既是正交磁密，又是梯形分布磁密，这是混合式步进电动机的又一特点。

     只要注意到上述提到的各项特点．混合式步进电动机的设计方法类同一般永磁电机,但设计顺序略有差别。首先确定电机的径向几何尺寸．选择磁钢材料和尺寸，初选铁心长，计算磁钢轴向磁路的磁导，绘制磁钢工作图，求出磁钢有效磁通．折算到极齿端磁密．如磁密太小，则增长铁心长度，反之亦然。调整后重新计算，直至得到合适的****铁心长度为止。再以等磁密为基准．计算电机的静力矩．如静力矩太小,可增加并联段数．使静力矩值满足技术要求．然后通过电路和径向磁路的计算．确定产生径向磁场所需的线圈参数。电机设计是电、磁、力、热的多目标函数．计算过程需多次反复。

    表4为我所研制的55BYG、99BYG、130BYG选用磁钢参数和铁心转子实际值。

   根据混合式步进电动机的工作理论基础和磁能理论可推得电机的力矩简化表达式和简单实用的埽大静转矩工程计算式。

式中T——力矩

    zr——转子齿数

    C——由结构和匝数决定的比例常数

    φ——力矩角

   

式中M——混合式步进电动机的****静转矩

    Ze----一定子每极齿齿数

    zr——转予齿数

    le=kd——每段转子铁心计算长度

    l——每段转子铁心长(cm)

    kpe----叠压系数

    n——并联磁钢数或者并联转子铁心段数

    G1----气隙比磁导的基波幅值

         (H／cm)

    Fgs---对应极齿单边气隙合成磁场磁势压降差(A)

k——不同通电状态系数，一相通电时k=1，二相通电时k=2cosπ/m，如四相电机，k

=√2

    按式(5)计算了三个机座号的****静转矩理论值，表5为理论值和试验值的比较。

    由表5可知，两者比较吻合。

4  结论

    a．混合式步进电动机靠径向异性磁场对轴向单极磁场的作用，导致极齿之间的磁势差，该磁势作用于气隙基波磁导产生反应转矩。

    6．混合式步进电动机****设计应使轴向磁场和径向磁场相等，以此为基础可以导出某材质磁钢的****转子铁心长度。

    c．混合式步进电动机静转矩计算公式与反应式步进电动机类同，只是公式中各量的含义要注意混合式步进电动机自身的特点。