刘元江 洪南生 陈世坤(西安交通大学7100409)
【摘 要】针对圆筒型笼式直线感应电动机的特点，通过建立回路方程，求解电机的瞬态特性，计算结果与实验结果基本吻合。
1引 言
目前，圆筒型直线感应电动机广泛应用在往复运动的机构中。由于它的初级是开放磁路，并且次级磁路不具有对称的特点，使得其瞬态特性很难分析，直接用“场”的方法求解，计算工作量较大，费时较多。用传统的“每相”等效电路的方法求解，误差较大。例如，不能较准确地计及边端效应的影响，并且“每相”的等效电路模型只适合于分析正弦稳态。
本文针对圆筒型笼式直线感应电动机磁路的特点，建立了d—q模型，在d、q坐标系下，建立电压平衡方程。为了考虑纵向边端效应，增加次级的计算极数，延拓次级的计算范围。利用建立的模型，分析电机的瞬态推力特性、瞬态电流特性和瞬态速度特性。
2电机的基本结构
所研究的圆筒型直线感应电动机的轴向剖面图如图1所示。初级齿部由硅钢片叠压而成，轭部由钢管做成，槽中嵌以饼式线圈。次级为车有环形槽的钢元，槽中镶嵌了铜环。当初级绕组中通人三相电流时，如果固定次级，初级就会朝某一方向作直线运动。试制样机的数据为：
电压=220v，频率=50hz，相数=3，极数=6，初级铁心长=o．185m，初级外径=0．130m，初级极距=0．03m，初级槽数=18，次级槽距=o．009m。
3模型的建立
基于以下假设建立模型：
(1) 初、次级铁心的导磁率无限大，即忽略铁心磁阻。
(2)初、次级铁心的电导率σ=o，即忽略铁心损耗。
(3)初、次级铁心的表面光滑，以卡氏系数修正气隙。
(4)次级笼式绕组等效为导电薄板，放在次级表面，等效的原则是两者的每极铜截面积相等。
3．1电压方程的建立
建立d-q坐标系，将d-q坐标系固定在初级上，并且q轴与初级a相绕组的轴线一致。通过式(1)进行坐标变换，将初级每相的电压、电流、磁链变换到d—q坐标系中。
矩阵中f代表电压、电流、磁链。
为了计及纵向边端效应，初级铁心和次级在纵向的出端增加两极，在入端增加一极，对于本样机，可建立20个电压回路平衡方程式。
电压方程式按式
列出，以uds，ur1为例：
式中 uds,udr1——初级d轴电压和次级第一个极的d轴电压
rs,rrl——初级每相电阻和次级第一个极的电阻
ids,idr1——初级c，轴电流和次级第一个极的d轴电流
λds,λdr1——初级d轴交链的磁链和次级第一个极的d轴交链的磁链
eds，edrl——初级d轴速度电压和次级第一个极的d轴速度电压将所有的电压方程写成矩阵形式为：
式中 [u]——电压矩阵，[u]=[udsuqs,0， 0，…o]t
[i]——电流矩阵，[i]=[ids，iqs，idr1，iqr1，…iqr9]t
[r]——电阻矩阵，[r]=diag[rs，rs，r1，r2…r9]t
[l]——电感矩阵，[l]=[lm]+[lδ]
[lm]——主电感矩阵
[lδ]——漏电感矩阵
v x——电机的运行速度矩阵[l]、  中的主电感元素及其对位移的微分，分别由下两式计算： 式中 l12——绕组1、2间的互感，如n1(x)
=n2(x)，则为自感
n1(x)，n2(x)——绕组函数
d2——初级外径
gc——有效气隙
l——初级铁心的计算长度矩阵[lδ]的元素按文献2的方法计算。
3．2计算绕组函数
只考虑绕组函数的基波分量，将绕组函数的谐波分量用漏电感计，则初级三相绕组的绕组函数为：
式中ns——每槽的匝数
通过变换式
求得初级d轴和q轴的绕组函数nds，nqs。
次级每一极的d轴和q轴的绕组函数按文献3的方法求得，例如第一个d轴、q轴绕组函数的表达式为：
3．3电磁力和速度的计算
为了分析电机的运行状态，建立相应的机械系统运动方程：
式中 v0——初级的初始速度，在合闸起动瞬时，它等于零
a——加速度
f——电机运动过程中的摩擦力
m——质量
fc——轴向电磁力
设在时间△t内，加速度为常数，则式(3)变为：
4计算与分析
利用建立的模型，对实验样机加185v的电压，结合初始条件，[i]t=0=0,用四阶龙格库塔法求解式(2)，得出电流，再利用式(5)、(6)求取推力、速度。计算曲线分别如图2、图3、图4所示。
由于受实验条件的限制，只测了三相瞬态电流，如图5所示。为了进一步验证方法的
正确性，我们还用此方法求出了平均速度以及s=1．o时的起动推力和起动电流。计算结果和实验结果如附表所示。
从实测的结果和计算的结果可看出，瞬态电流的****值与稳态值之比为1．45，比普通的旋转电机要小，并且瞬态过程较快。在电机进入稳态后，三相电流的幅值不同，说明三相电流不平衡，这是因为电机初次级绕组和磁路不对称。在整个运动过程中，推力曲线中除含有基频脉振的力波外，还包含有双倍基频脉振的力波，速度基本上随时间线性增加。
5结论
本文利用d—q模型分析了圆筒型笼式直线电动机的瞬态特性。所建立的模型简单易行，并且能计及直线感应电动机特有的边端效应，计算结果与实验结果基本吻合。用此模型求解所需的计算机内存少，所用的时间远远小于用“场”的方法求解所用的时间。
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刘元江 洪南生 陈世坤(西安交通大学7100409)
【摘 要】针对圆筒型笼式直线感应电动机的特点，通过建立回路方程，求解电机的瞬态特性，计算结果与实验结果基本吻合。
1引 言
目前，圆筒型直线感应电动机广泛应用在往复运动的机构中。由于它的初级是开放磁路，并且次级磁路不具有对称的特点，使得其瞬态特性很难分析，直接用“场”的方法求解，计算工作量较大，费时较多。用传统的“每相”等效电路的方法求解，误差较大。例如，不能较准确地计及边端效应的影响，并且“每相”的等效电路模型只适合于分析正弦稳态。
本文针对圆筒型笼式直线感应电动机磁路的特点，建立了d—q模型，在d、q坐标系下，建立电压平衡方程。为了考虑纵向边端效应，增加次级的计算极数，延拓次级的计算范围。利用建立的模型，分析电机的瞬态推力特性、瞬态电流特性和瞬态速度特性。
2电机的基本结构
所研究的圆筒型直线感应电动机的轴向剖面图如图1所示。初级齿部由硅钢片叠压而成，轭部由钢管做成，槽中嵌以饼式线圈。次级为车有环形槽的钢元，槽中镶嵌了铜环。当初级绕组中通人三相电流时，如果固定次级，初级就会朝某一方向作直线运动。试制样机的数据为：
电压=220v，频率=50hz，相数=3，极数=6，初级铁心长=o．185m，初级外径=0．130m，初级极距=0．03m，初级槽数=18，次级槽距=o．009m。
3模型的建立
基于以下假设建立模型：
(1) 初、次级铁心的导磁率无限大，即忽略铁心磁阻。
(2)初、次级铁心的电导率σ=o，即忽略铁心损耗。
(3)初、次级铁心的表面光滑，以卡氏系数修正气隙。
(4)次级笼式绕组等效为导电薄板，放在次级表面，等效的原则是两者的每极铜截面积相等。
3．1电压方程的建立
建立d-q坐标系，将d-q坐标系固定在初级上，并且q轴与初级a相绕组的轴线一致。通过式(1)进行坐标变换，将初级每相的电压、电流、磁链变换到d—q坐标系中。
矩阵中f代表电压、电流、磁链。
为了计及纵向边端效应，初级铁心和次级在纵向的出端增加两极，在入端增加一极，对于本样机，可建立20个电压回路平衡方程式。
电压方程式按式
列出，以uds，ur1为例：
式中 uds,udr1——初级d轴电压和次级第一个极的d轴电压
rs,rrl——初级每相电阻和次级第一个极的电阻
ids,idr1——初级c，轴电流和次级第一个极的d轴电流
λds,λdr1——初级d轴交链的磁链和次级第一个极的d轴交链的磁链
eds，edrl——初级d轴速度电压和次级第一个极的d轴速度电压将所有的电压方程写成矩阵形式为：
式中 [u]——电压矩阵，[u]=[udsuqs,0， 0，…o]t
[i]——电流矩阵，[i]=[ids，iqs，idr1，iqr1，…iqr9]t
[r]——电阻矩阵，[r]=diag[rs，rs，r1，r2…r9]t
[l]——电感矩阵，[l]=[lm]+[lδ]
[lm]——主电感矩阵
[lδ]——漏电感矩阵
v x——电机的运行速度矩阵[l]、 中的主电感元素及其对位移的微分，分别由下两式计算： 式中 l12——绕组1、2间的互感，如n1(x)
=n2(x)，则为自感
n1(x)，n2(x)——绕组函数
d2——初级外径
gc——有效气隙
l——初级铁心的计算长度矩阵[lδ]的元素按文献2的方法计算。
3．2计算绕组函数
只考虑绕组函数的基波分量，将绕组函数的谐波分量用漏电感计，则初级三相绕组的绕组函数为：
式中ns——每槽的匝数
通过变换式
求得初级d轴和q轴的绕组函数nds，nqs。
次级每一极的d轴和q轴的绕组函数按文献3的方法求得，例如第一个d轴、q轴绕组函数的表达式为：
3．3电磁力和速度的计算
为了分析电机的运行状态，建立相应的机械系统运动方程：
式中 v0——初级的初始速度，在合闸起动瞬时，它等于零
a——加速度
f——电机运动过程中的摩擦力
m——质量
fc——轴向电磁力
设在时间△t内，加速度为常数，则式(3)变为：
4计算与分析
利用建立的模型，对实验样机加185v的电压，结合初始条件，[i]t=0=0,用四阶龙格库塔法求解式(2)，得出电流，再利用式(5)、(6)求取推力、速度。计算曲线分别如图2、图3、图4所示。
由于受实验条件的限制，只测了三相瞬态电流，如图5所示。为了进一步验证方法的
正确性，我们还用此方法求出了平均速度以及s=1．o时的起动推力和起动电流。计算结果和实验结果如附表所示。
从实测的结果和计算的结果可看出，瞬态电流的****值与稳态值之比为1．45，比普通的旋转电机要小，并且瞬态过程较快。在电机进入稳态后，三相电流的幅值不同，说明三相电流不平衡，这是因为电机初次级绕组和磁路不对称。在整个运动过程中，推力曲线中除含有基频脉振的力波外，还包含有双倍基频脉振的力波，速度基本上随时间线性增加。
5结论
本文利用d—q模型分析了圆筒型笼式直线电动机的瞬态特性。所建立的模型简单易行，并且能计及直线感应电动机特有的边端效应，计算结果与实验结果基本吻合。用此模型求解所需的计算机内存少，所用的时间远远小于用“场”的方法求解所用的时间。
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