摘要：运用解析的方法推导了分数槽永磁同步电机气隙磁场的解析表达式，分析了空载气隙磁场的谐波次数与频率的分布特性，通过推导得出，在单元电机定子槽数为奇数及偶数时，谐波分布的次数不同。同时对一台盘式电机进行电磁噪声计算及抑制方法研究，分析了计算极弧同数、定子槽深与总气隙长度的比值等参数，对噪声抑制的作用。

关键词：永磁同步电机；分数槽；谐波分布；噪声抑制

中图分类号：TM351；TiV1341    文献标志码：A    文章编号：1001-6848f 2010）06 0001 06

    定、转子谐波磁场相互作用产生的低阶力波，或频率与定子固有频率相近的力波，是引起电机电磁振动与噪声的主要原因。确定定子、转子磁密谐波次数及幅值，是计算电磁噪声及确定噪声源的关键。分数槽永磁同步电机中，定子侧产生磁密的基波及谐波计算公式与普通电机的公式相同。而永磁体产生磁密的谐波分布相对复杂。运用有限元的方法可以计算出永磁体产生的磁密分布，并通过谐波分析获得谐波分布，但不能明确各量之间及其与谐波次数与幅值问的解析关系，不便于噪声抑制。针对永磁同步电机空载气隙磁场解析表达式的研究几近成熟，并且在考虑定子开槽的影响时，一致认为磁场的谐波次数为NP±iN,p为电机极对数，N为定予槽数，n=l，3，5…。本文将采取简化的于段证明多极少槽永磁同步电机，其空载谐波磁场的分布次数在单元电机定子槽数为奇数及偶数时不同。采取的方法是荫．先分析定子不开槽情况永磁体磁密方波的谐波分布，然后分析定子开槽对气隙磁密的影Ⅱ向。通过该表达式能更清楚地分析出谐波产生的原因，及各参量与谐波分布的关系，有利于噪声的分析与抑制。

  本文采用的模型及推导的公式适用于径向充磁的径向结构永磁同步电机磁场分布、及轴向充磁盘式永磁同步电机中的单边结构、外转子结构，及内转子NS磁路结构电机某一半径处的磁场分布。以单元电机为研究对象，p1表示其极对数，Z1为定子槽数，本文分别讨论Z1为奇数及偶数情况。分析时，在定、转子的某一相对位置处，将电机沿转子表面展开，相对位置及坐标原点的确定以计算方便为准则。设定子不开槽时，电机为均匀气隙，定子开槽后，总气隙长度变成随位置变换的周期函数，δ、δ(x)分别为定子不开槽及开槽时总气隙长度随位置的变化。在某一时刻，定子开槽情况永磁体产生磁密的表达式可以表示为：

 

  首先忽略漏磁及饱和，在导出表达式后，分别以漏磁系数δ0和饱和系数kδ来表示漏磁和磁路饱和的影响。设转子表面光滑，定子开槽，b0、ho、t1、b1、τ、δ分别代表槽口宽、槽深、齿距、齿顶宽、极距及总气隙长度（永磁体磁化方向长度hm与气隙长度δ0之和）。定义单元电机电角度为2π，t11、b11、τ及b0，分别为t1、b1、τ及b0的电角度值，如式(2)所示。Dc为单元电机气隙平均直径。

 

  首先推导P1为偶数情况。

  定子不开槽时，永磁体产生气隙磁密方波分布及坐标选取如图1所示。

式中，αi为计算极弧因数；Bδ为永磁体产生方波磁密的幅值(T)，Bδ=Bτhm／（hm+δ0）；Bτ为永磁体剩磁(T)l。

将Brδ(X)进行傅里叶变换，得气隙磁密表达式如式(4)所示。

  经推导，p1为奇数时气隙磁密表达式与p1为偶数时相同。

  假设定子槽形为开口槽。开槽后气隙长度分布及坐标选取如图2所示。δ1(x)是周期为2w的偶函数，其分布函数如式(5)所示。将δ1(x)的倒数进行分解并带人式(1)，并写成Bo(x)=B1(x)+B2(X)的形式，并考虑漏磁及磁路饱和的影响后，B1(x)、B2(x)的表达式如式(6)所示。

式中，B1(x)等效成永磁体产生磁动势作用于气隙平均磁导引起的气隙磁密；B2(x)等效成永磁体产生磁动势作用于定子齿谐波磁导引起的气隙磁密。

  

    与Z1为偶数时推导过程相似，Z1为奇数时

    B1(x)及B2(x)的表达式如式(7)所示。

 

将式(7)中B2(x)进一步化简，可得n为Z1的奇数倍时

n为Z1的偶数倍时

n为不能被Z1整除的奇数时

n为不能被Z1整除的偶数时

    以上的推导过程是在定、转子的某个相对位置处；实际的电机转子以角速度旋转，因此考虑转子旋转时，只需将(2k1+1)wt加入B1(x)及B2(x)中表达式的正弦项。

    (1)Z．为奇数时，次数为(2k1+l)p1、频率为（2k1十1）f1的磁动势作用于气隙磁导，将产生以(2k1+1)p1次谐波为对称中心均匀分布的一组磁密潜波分量，该组谐波分量的频率均为(2k1+1)f1谐波次数及分布如表1所示，从表中看出，谐波的次数将遍布整个实轴。

注：括弧中的谐波次数为该频率下谐波次数的对称中心

    (2)Z1为偶数时，永磁体产生的谐波次数与频微电机率不是一一对应的。设永磁体产生的两种谐波次数分别为：μl=(2k1 +1)P,1+k2Z2,，μ2=(2k3 +1)P,2±k4Z1，Ki(i=1，…，4)取值为O及所有正整数。令μl=μ2，可得

  

    即，当Ki（i=1，…，4）的取值满足式(9)时，谐波次数μ1与μ2相等，而频率分别为(2K1+1)f1及(2k3 +l)f1。以Z2极Z4槽电机为例，Z1／(2P1)=12/11，所以满足（K1—K3）／（±K4干K2）= 12/11的两种谐波，其次数相同，频率不同。

    (3)永磁体产牛气隙磁密的谐波次数及幅值有正有负。谐波的幅值为正，表示波形形状与基波形状相同，为负，表示相反；谐波的次数为正，表示波形的旋转方向与基波旋转方向相同，为负，表示相反。

    (4)谐波次数由极对数p1及定子槽数Z1决定；谐波幅值由永磁体剩磁B1、永磁体磁化方向长度与总气隙长度的比值hm／δ、定子槽曰宽与平均直径的比值b0／δ，定子槽深与总气隙长度的比值ho/δ、定子槽数Z1，及计算极弧因数αi决定。

    (5)式(6)、式(7)中Dc取不同值可代表盘式电机在不同半径位置处的磁密分布。

    为了验证以fi公式推导的正确性，本文以一台15 kW盘式永磁同步电机为例，分别采用解析公式及有限元法计算了永磁体产生的气隙磁密谐波含量及幅值。该电机相数m=6，极对数p1= 11，定子槽数Z1= 24，计算极弧因数αi=0 856，电机为双定子单转子结构。图3～图4分别示出了运用有限元法计算出的磁力线分布、气隙磁密圆周分布；将有限元的计算结果进行谐波分析，同时运用本文推导的解析公式计算气隙磁密谐波分布，两种方法计算得到的幅值较大的谐波同时绘制于图5中。表2列出了运用两种方法得到的基波及部分谐波的幅值及误差分析，其中BAγ表示解析公式的计算结果，Brδ为有限元法的计算结果。本文将单元电机的极对数作为气隙磁密的基波，因此对于该15 kW电机，其基波为11次，常规的3次、5次、7次等谐波分别为表2中的33次、55次及77次谐波。由于气隙磁密谐波次数的正负及频率是计算电磁噪声的重要信息，而解析法能够很清楚容易的获得，因此本文的解析公式是分析气隙磁密分布及计算电磁噪声的一种方便有效方法。

   

    永磁体产生的谐波磁密如式(6)及式(7)，当Z1为偶数时的B1（x）、及Z1为奇数时B1（x）与B2(x)均与αi成正比，即以上气隙磁密谐波幅值随αi的变化规律为正弦曲线u（αi）= sin（（2k1+1）αiπ/2）／(2k1+1)。由此即可通过改变αi，达到改变谐波幅值的目的。当（2k1+1）αiπ/2= k3π/2，即

  

    K3分别取奇数及偶数时，|u(αi)|分别得****值及最小值O。另外，令某次谐波达到****或最小值时αi的取值不****。

    永磁同步电机中永磁体产生的不同次磁密谐密相互作用，是引起电机噪声的最主要因素之一，其中基波与气隙磁密谐波相互作用引起的电磁噪声尤为显著。低频段的噪声经A计权后，被大大地削弱，在1 000 Hz～5 000 Hz之间，噪声会被略微的加强，而后随着频率的增加，噪声又会被削弱。因此，计算电机的电磁噪声，尤其要注意1 000 Hz～5 000 Hz之间的噪声值。同样以15 kW盘式永磁电机为例，介绍从降低噪声角度选取计算极弧因数的方法。该电机的基波频率为82.5 Hz，永磁体产生的气隙磁密谐波次数为μ=[ 11(2k1+1) +24k2]，频率为f2=82.5 x（2k1+1）Hz。表3列出了能够与基波相互作用并可能引起较大电磁噪声的气隙磁密谐波次数、频率/以及力波阶数r、频率fp。

    当K1取值为5 ~11时，使对应的谐波幅值为0的几种αi取值列于表4中。αi选取过小，会降低电机的效率，选取过大，会造成漏磁过大。观察表4，从降低噪声的角度出发，αi可以取值为8/11、10/13、12/15、14/17、16/19、18/21、20/23中的某个数值或与之相近的数值。αi分别取以上各值计算得到的电磁噪声如图6所示，从曲线看出，αi选取为20/23时，噪声晟小。本台电机实际αi取值为0. 856，与18/21相当接近，噪声声功率级的计算结果为63. 3 dB(A)，亦相对较低，又d，选择过大会引起漏磁及正弦畸变率加大，因此该电机的αi选择是恰当的。

    由式(6)及式(7)，气隙磁密的幅值与h0/δ相关。设h0/δ的比值改变，变化后的比值为（h0/δ）,B1(x)与B2(X)中的齿谐波作用，是电磁噪声的主要原因之一，设两种谐波的幅值分别为B1、B2，则两者相互作用产生的电磁力密度幅值为pn= BI B2/( 2μo)，当h0/δ变为（h0/δ)时，新的电磁力密度幅值Pn(B1+ AB1)（B2+AB1）／（2μo），△B1、△B2分别为磁密的增量。改变前后电磁力密度幅值之比

 

    由式(6)及式(7)，B1(x)随h0/δ的增加而减小，而B2(x)中的齿谐波随之增加，因此△B2/B1>O，而ABl< Bi0。

    (1)Z1为偶数时

  (2)为奇数时

  当n为Z1的奇数倍时，△B2/B2= △b2； 当n为Z1的偶数倍时，

    可以证明，在Z1为奇数及偶数时，当定子槽口宽bc小于定子齿宽b1时，K>l。因此，，电磁力密度幅值增加，电磁噪声加大。图7为15 kW盘式电机电磁噪声随f1的变化曲线，该电机实际定子槽深为33. 3 mm，总气隙长度为10.5 mm。

    15 kW盘式电机如图8所示。图9为未经A计权的电磁噪声空载测试频谱图。从图9看出，未经A计权的噪声峰值频率发生在990 Hz、1 155 Hz、1320 Hz、1485 Hz、1650 Hz、1 815 Hz、1980 Hz等处。由于A计权对频率为1 000 Hz～5 000 Hz的噪声无衰减作用，因此A计权后的电磁噪声在以上的频率处同样存在峰值，此结果与表3的分析相吻合。A计权后，试验测得的电磁噪声值为63.7 dB(A)。计算值与试验结果接近，相对误差百分之0.63。

①  本文推导了分数槽永磁同步电机空载气隙磁场的谐波分布，通过推导得出了当单元的电机定子槽数为奇数及偶数时的谐波分布。运用式（6）与式（7）可以计算分数槽永磁同步电机空载气隙磁密分布，计算方法简单，易于实现，博尼格通过解析表达式使得各量与气隙磁密度分布的关系十分清晰。

②  通过改变计算极弧因数，定子槽深与总气隙长度的比值等参数，以调整谐波密度幅值的大小，进而改变电磁噪声。