摘要：对磁悬浮开关磁阻电机进行控制时，往往需要进行复杂的解耦和反馈线性化步骤，如何避免这些繁琐的设计过程还无有效的方法。文章利用以往时刻对当前控制量的影响程度提出了一种具有影响函数的迭代学习控制器，为此首先针对目前现有的磁悬浮开关系统进行了数学模型的修正及扩展，进而通过分析了迭代学习算法存在的问题，设计了一种具有影响函数的迭代学习控制，最后对磁悬浮开关磁阻电机启动状态进行了实验控制，表明算法在收敛速度以及高精度跟踪性能方面的良好优势：

关键词：迭代学习；收敛速度；影响函数；磁悬浮；开关磁阻电机

中图分类号：TM36 +4; TM352    文献标志码：A    文章编号：1001-6848(2010)06-0032-04

  相对其他电机来说，开关磁阻电机具有工作可靠、转矩惯量比大、效率高并且成本低等优点，因此作为一种高速、超高速电机越来越得到广泛的应用。而机械轴承的磨损则严重制约着开关磁阻电机转速的进一步提高，因此利用磁轴承代理机械轴承的磁悬浮开关磁阻电机引起了广大学者及科研人员的注意，许多文献对此进行了相关内容的研究[2-7]。

    文献[2]在对BSRM系统模型进行可逆性分析的基础上应用了神经网络逆系统方法，将非线性、强耦合的多变量系统转变为3个彼此无耦合的伪线性子系统，进而通过设计闭环专家PID控制器实现了良好的动静态性能。然而该研究内容没有考虑径向位移对径向力的影响，并且采用了专家经验使得控带4器设计增加了一定难度。文献[3]根据径向位置的耦合情况提出了反馈线性化的动态解耦算法，实现了径向位置两自由度的完全解耦及独立控制。但是仅仅考虑了位置上的解耦，并且是在模型已知的情况下进行的反馈线性化，这在实际应用中是不能实现或具有相当大的误差的。同样的问题也出现在文献[4]中，采用微分几何理论进行状态反馈控制解耦的方法也具有一定的局限性。文献[5]和文献[7]在对系统进行可逆分析的基础上，采用状态反馈和神经网络逆进行动态解耦进而进行控制的思路，在一定程度上解决了耦合对控制器设计的影响，但是同样没有跳出先解耦然后进行控制的局限，并且采用模糊控制需要专家经验知识库。

    可以看出，日前对BSRM系统进行控制的方法均是进行多变量解耦，然后再进行控制器的设计实现某种目标跟踪。然而解耦是以已知模型为基础的，其模型的准确度在一定程度上影响着控制性能的优劣。对于BSRM这样的多变量系统来说，其准确模型的获取具有一定难度，如何能有效利用系统已知的少许信息，不必经过解耦而实现系统的精确输出是本文要研究的内容。

  本文首先针对现有文献分析了BSRM系统在径向位移影响下的径向力模型，同时考虑了与旋转力相互影响的整体模型。进而针对这类非线性、强耦合系统进行了具有影响函数的迭代学习控制算法设计，避免了解耦过程。最后通过实验表明了方法的有效性。

    常见的12/8相BSRM系统在考虑径向位移影响的A相激励时数学模型如下式所示。

式中，ima表示主绕组电流，isa1，、isa2表示径向电流；模型系数kfi（i=l，2，3）与上述电流以及旋转角度有关。

式中，Nm、Ns分别为主绕组和径向力绕组的匝数；μ表示空气的磁导率；l为定子叠片长度；r为转子极半径；l0为定子、转子中心重合时的平均气隙长度。同理可得到其余两相模型。

    通过上述模型可以看出，径向力不仅与径向力电流有关，还与电机旋转角度有联系，而文献[3]在分析过程中，将角度视为给定，没有考虑输出角度的影响。结舍文献[9]考虑旋转力矩如下：

进而通过牛顿定理及旋转运动方程可得

  

  以x={α，α，β，β，θ，θ}为状态向量，M{isa1，isa2，isa3}^T为控制向量，输出为y={α，β，w}^T可得(10)式的非线性系统模型

其中，f(x，u)为具有强耦合的非线性函数，c为使得输出为相应向量的常数矩阵。

    对于综合考虑径向位置与旋转角度后的系统，如果用解耦方法会具有一定难度，甚至不可实现，本文采用迭代学习控制，避免复杂的解耦过程，同时又可实现良好的精确拉制。

  迭代学习控制的思想是对给定期望轨迹yd(t)，通过逐次迭代过程寻找合适的控制信号Ud(t)，作用于具有重复运动性质的控制对象，从而实现对期望轨迹的精确跟踪。一般来说，这种迭代算法随着迭代次数的增加，误差会随之减少因此迭代学习的任务就是得到一组控制序列使之趋向于期望控制。在这一寻找过程中，第i次的迭代控制量及由其产生的系统误差均被记录下来，用来计算第i+I次的控制量输出，经过若干次的重复迭代过程以后，系统输出会达到一个允许的误差范围内，据此得到离散型的开环学习算法：

 

    其中Au(k，i)可根据不同系统对象选择相应的P-type、D-type控制算法[IO]，针对系统(11)可采用微电机D型离散控制

  一些学者将迭代学习控制与其他控制方法结合的新算法就是在式(13)基础上进行优化设计的。分析式(13)可知，它存在以下两个问题：

①控制偏差量是误差的线性函数，这一设计方法简单，但效果不一定****；

②误差的选择只是与某一时刻有关，舍掉了以前的误差信息，导致以往记录下来的误差并没有得到充分利用。

  为此本文引入一个以往控制信息对当前控制偏差量的影响函数，为确保收敛性，对该影Ⅱ向函数作以下规定：

    (1)f（）应随时间减小。即当前的控制对后续时刻的影响应该是逐步减弱的，相邻时刻的影响是****的，间隔时间越长影响作用就越小；

    (2)考虑到系数I的存在，为设计简单起见，可对f（）进行归一化处理。即选择的f（）应满足0

  从这两个角度出发，选择f(．)=e^-λk，其中λ>o，其影响效果如图1所示。

   

    由于每个时刻的控制偏差量包括该时刻以前所有时刻的控制量影响，故得到式(13)的改进控制算法

 

  注1：式(13)中选择，该函数也可以是其他形式，只要满足上述两规定即可。

    注2：可以推出当^斗。。时，式(15)与(13)等效，即算法(13)是本文所设计算法(15)的一种特殊形式。

    另外值得说明的是，现有的高阶算法利用的是以往迭代次数的误差信息，本文算法则是以往时刻误差信息的函数，两者本质不同。

3实验验证

    实验样机的旋转力绕组匝数Nm= 38，径向力绕组Ns=16，平均气隙长度l0=0 8 mm，转子极半径r =42 mm，定子叠片长度l=105 mm，转子质量m=10 kg，空气磁导率μ=4π×10-⁷，转动惯量J=9×10-³kg．m²。

    以启动过程为例，检验BSRM在第二部分所提出的迭代学习控制器下的精确控制效果。由于启动前重力作用的影响，转子在口方向存在初始位移状态，不妨假设平均气隙长度p(o)= -0. 8 m。这样在控制作用效果下，最终期望输出径向位移a=20 μm，β=oμm(回到中心)，同时转速达到要求值w= 52 rad/s。由此可见，该启动过程满足迭代学习控制的条件，进行控制的任务就是不经过复杂解耦，在迭代算法下找出****的控制量u，在有限的最短时间内实现期塑位置与转速的输出。

    图2表示转子位移及速度在具有影响函数的迭代学习控制用下的响应情况，其中图示下标分别表示相应的学习次数。通过响应图可以看出，随着迭代过程地进行，磁悬浮系统的径向位移会逐渐移向所设定位置，而转速也在10次的学习之后就比较接近设定值了。并且在随后的控制过程中，由于迭代学习控制的高精度控制性能，BSRM系统的输出误差会越来越小，这也可以从图3看出。另外从误差范数图上可分析出相对于没有影响函数的迭代学习控制器，本文算法具有更快的跟踪速度。

4结语

  对于磁悬浮开关磁阻电机这样一个多变量、非线性、强耦合的复杂系统，要实现其稳定悬浮和可控转动，运用传统的控制算法首先需要进行解耦，但是对于模型未知或部分已知情况下，进行解耦或者线性化则有些困难，因此本文提出了改进的迭代学习算法，避免了现有文献的解耦过程，并且同改进前的学习算法比较，IFILC具有更快的收敛速度，为迭代学习控制在伺服系统中的应用提出了新方法。