摘  要：摩擦界面对超声电机的性能有至关重要的影响。文章针对一种基于面内振动的直线驻波超声电机，结合电机的工作振型，对电机的定、转子的接触过程进行了详尽的论述，建立了堵转情况下的****输出力模型；并进行了仿真研究。通过仿真可以得出超声电机的堵转推力受定、转装配间隙的影响****。在电机已完成制造的情况下。如要得到较大的堵转推力，可适当调整定转子的装配间隙。

关键词：超声电机；摩擦界面；仿真模型

中国分类号：TM359.9    文献标志码：A    文章编号：1001-6848( 2010)05-0019-03

    依据驱动原理不同，超声电机可分为行波型和驻波行两大类。就目前来看，有关超声电机负载特性及摩擦界面的文献报道主要是关于行波型旋转超声电机。直线驻波型超声电机是一种较新的产品，本文针对一种基于面内振动的直线驻波型超声电机的接触过程进行了细致的研究，并建立了该型电机的堵转推力模型。

  本文所设计的电机是基于面内振动，通过合理的结构设计使电机定子产生同频的一阶纵振和二阶弯振，在电机定子上表面（驱动面）上合成相应的椭圆运动，通过定转子之间的接触界面利用摩擦作用，以摩擦力的形式对外输出。一般在定、转子间施加一定的预压力，再利用二者接触

设纵振振幅为a；弯振振幅为b，则纵振振型函数和弯振振型函数如下：

 

纵向伸缩振动位移函数为：

  

横向弯曲振动位移函数为：

从式(2)，式(3)中消去时间参数可得：

可以看出，当β-α=π/2时，式(5)变为一椭圆：

即当纵振和弯振的相位差为90度时，驱动面上每一点的运动轨迹为一椭圆。这时纵向伸缩振动位移函数和横向弯曲振动位移函数变为：

则定子各点的水平速度为：

    一般在超声电机的定子和转子之间有一层材质相对较软的摩擦材料，超声电机工作时，定子表面的轮廓线可近似为正弦波形状。当预压力相对较小时，可假定，定、转子本身不产生接触形变，只有摩擦层产生相应的变形。即在定转子接触界面上，摩擦层的变形与定子表面的轮廓线一致。设时刻电机定子由于二阶弯振的作用与摩擦层临界接触。t2时刻电机定子由于二阶弯振的作用与摩擦层临界脱离接触。to则是介于t1，t2两个时刻之间的某一时刻。则t0，tl，t2时刻的电机定转子的接触状态如图l所示。

   

  间距e表示摩擦材料自由表面（T表面）未发生变形时距定子表面波型中线（x轴）的距离。X1，x2是to时刻定子与摩擦材料的临界接触点。可以看出定子总是在x= l/4处首先与摩擦材料先接触，分析前半个波形，即x属于（o，1/2）时，定子接触面始终关于x= l/4对称。把x=l/4代人式(7)中，令y =c，可以求得当coswt1= c/b时（临界接触时刻t1），定子与摩擦层相切。结合式(6)，以cos(t)为变量分析在一个周期里定子与摩擦层的接触状况。

①
  cos( wt)从0一c/b变化时，定子与摩擦层不发生接触，输出推力为0；

②当cos(wt)=c/b时（时刻t1），定子与摩擦在点x=l/4相切，临界接触点x1，x2重合于l/4，输出推力为0

③当cos(wt)从c/b-l变化时，定子驱动面处于上升阶段，驱动面与摩擦层接触（临界接触点x1、x2以1/4为中心分别向两侧运动），由于存在正压力以及定子驱动面与摩擦层的速度差，产生相应的摩擦力；

④当cos(wt)=1时，临界接触点t1、t2到达最远处；

⑤当cos(wt)从1-c/b时，定子驱动面处于下降阶段，驱动面与摩擦层接触（临界接触点Xl、X2从最远处向丢处靠拢），产生相应的摩擦力；

⑥当cos(wt)c/b时（时刻t2），定子与摩擦层在点x=1/4相切，临界接触点Xl、X2重合（等于l/4），输出推力为0；

⑦当cos(wt)从c/b-O时，定子与摩擦层脱离接触，输出推力为O；

    由于在接触区不网位置摩擦层因受压产生的垂向变形量不同，各接触点上定转子问的接触正压力也是不同的。为此可把摩擦材料层简化为分布式线弹簧。给出了单位长度的摩擦材料的等效弹簧刚度。

    只针对x属于（o，1/2）段的驱动面在π/2

    对应某一确定时刻t。，由式(6)可以计算出在该时刻下驱动面各点的纵向（y向）坐标值Y，则在摩擦层上所产生的正压力,则此时摩擦力计算公式为：

假定转子（滑条）的平均速度为Vo，由式(7)知接触面上各点的水平切相速度不同，需对摩擦力的方向进行判断。

  一般地，电机的****推力出现在堵转情况下，此时vo =o，等速点始终为t/2（节点）。在半周期内整个接触面上，始终有xo>x2，摩擦力始终为推力。根据冲量定义可由式(10)式计算出这种情况下一个周期内电机的等效输出推力。

因为在半个周期内的接触时间为t1~ t2，所以，积分式可改写为：

所以一个周期的电机等效堵转推力F为：

    编制仿真程序时，可先给定参数：c，a，b，m，v =0，利用式(6)反解出接触时间段(t1，t2)，从时刻t1开始取微小步长血。在t+ Δt出时刻下由式(6)求解x1，x2；然后在(X1，X2)区间内计算正压力并对x进行积分，求得t+ Δt下的推力f1；同理计算t+2Δt使可下的推力f2；累加各时刻下的推力冲量，由式(11)可得到一个周期内的等效堵转推力Fmax

4仿真结果和分析

    仿真所用数据如下：振幅：电机定子纵振振幅a =500×10^-9；电机定子弯搌振幅b=300×10^-9m；电机定子长度：l=39 x10^-9；频率：电机工作频率w= 42 500 x2n rad；摩擦界面摩擦系数：w=0.15；摩擦层弹性模量取：E= 300×lO⁸Pa;

当间距c从10 nm变化到100 nm。电机堵转推力随的变化如图2所示。

当间距恒为100 nm，弯振振幅从100 nm到300 nm变化时，电机的堵转推力变化如图3所示

   

5结语

    本文详细分析r驻波型直线电机的接雉情况，由接触过程推导出了堵转情况下的输出推力公式，并利用所建模型进行仿真。可以看出，电机的堵转推力基本上随间距c呈线性反比变化，而与弯振振幅呈抛物线规律变化的。但间距c相较弯振幅b对电机的输出推力影响更大。在电机以完成制造的情况下。如要得到较大的堵转推力，可适当调整定转子的装配间隙。