摘要：研究了旋转行波超声波电机（RTWUSM）定子设计参数：定子齿高、齿宽与槽宽比、定子内外圈直径、弹性支撑位置与定子所受预压力对超声波电机模态步进电机驱动器频率的影响，采用了有限元法与正交设计法研究了定子设计参数之间的交互作用，得出了各设计参数间的相互影响程度，得出定子齿高以及定子齿高与定子内圈直径的交互作用对于模态混叠的改善有很大作用，而预压力增大时对模态混叠无明显改善。该结论对超声波电机的优化设计，模态混叠现象的改善有一定价值。

关键词：超声波电机；定子；设计参数；交互作用；模态混叠

中图分类号：TM359. 9    文献标志码：A    文章编号：1001。6848( 2010) 05-0022-05

    环形旋转行波型超声波电机是一种利用压电陶瓷逆压电效应使电机定子产生超声振动其振动频率超过20 kHz，并将这种振动通过摩擦耦合来驱动电机转子旋转的新型微电机。它作为一种响应速度快、低速大转矩、转动噪声低的直接驱动电机被广泛应用于航空航天、精密仪器和医疗器械等领域，其性能的分析与设计已经成为当前机电控制、设计领域的热点。

  王光庆研究了RTWUSM在运行时，预压力对电机定子模态频率的影响，以及噪声特性和模态混叠现象的抑制情况。华侨大学的孙学亮，洪肖任等人将有限元法与实验相结合，研究了RTWUSM定子从无齿到有齿变化时，其固有频率和振动的变化。新加坡国立大学的采用有限元法研究了RTWUSM定子结构对电机的冲击，并对电机结构进行了优化。

    以上对RTWUSM定子结构的研究主要侧重于单个设计参数的改变对电机模态频率的影响，很少考虑各设计参数间的交互影响作用。本文主要是研究RTWUSM定子的各设计参数间是否存在交互作用，其交互作用对电机的模态频率的影响趋势与强度如何，从而为电机的定子设计提供参考依据。

   环形旋转行波型超声波电机( RTWUSM)其定子和转子的结构如图1所示。

   

    其中定子是由压电陶瓷、胶粘剂和定子金属体所构成，并通过沉头孔和螺钉固定在电机外壳上。超声波电机是基于高频机械振动和摩擦驱动的机电一体化机构，其定子的振动状态研究是超声波电机分析中的技术难点之一。因此，RTWUSM定子的设计在整个电机设计中占有重要地位，其主要设计参数有：定子齿高、齿宽与槽宽比、定子内外圈直径、压电陶瓷厚度、弹性支撑位置与定子所受预压力。RTWUSM定子结构图，如图2所示。

  

    图2中A为定子固定在外壳基座的部分，B为振子弹性支持，C为定子金属体有齿部分，D为黏结层，E为压电陶瓷。Rl和R2分别为定子的内径和外径，h为定子金属体总高度，ht为定子齿高，hp为压电陶瓷厚度，hc为弹性支撑位置。

    RTWUSM的主要性能取决于定子的振动模态，所以定子的设计参数在整个设计中是至关重要的。本文主要研究：定子齿高、齿宽与槽宽比、定子内外国直径、弹性支撑位置与定子所受预压力这5项主要设计参数的重要程度与交互影响作用，丽将其他设计参数取为定值。

    RTWUSM定子齿的作用是放大振动幅度，定子齿对电机的性能有很大影响，有齿情况下，电机的输出功率要远大于无齿的情况，对空载转速也有很大提高。定子齿将定子金属弹性体的弯曲振动有效地转化为驱动电机转子的切运动，因此，它的高度是一个重要的设计参数。定子齿太高或太低都会降低电机效率，通过三维有限元分析后得出齿高与其基底的厚度比为：

    齿的齿槽大小对RTWUSM的转速波动有影响，当齿宽与齿槽宽的比值较大时，定子趋于无齿状态，其波动幅度小，但电机效率也变小；当齿宽与齿槽宽的比值较小时，电机波动较大，工作状态不稳定，因此一般取齿宽与齿槽宽的比值大于1。将复合定子展开成直梁模型，如图3所示。

   

    图3中，齿宽b2与齿槽宽b1的比值即为齿槽比w。

 

  定子的外径是根据电机的设计要求及输出转矩．机械功率等要求估算出来的。RTWUSM其定子金属体内外径与其压电陶瓷的内外径相同，因面可根据压电陶瓷的内耗大小确定定子内径。当压电陶瓷内外径比在0.7左右时，压电振子的自由振动能量损耗最小，输出能量****，因而本文的定子内径的取值范围将限定在与外径的比值为0.7左右。

    RTWUSM的定子部分是固定的，但如果选择完全固定则必定会限制定子的正常振动，为此，环形定子一般采用弹性支撑来过渡，即定子环与固定基座之间用弹性支撑部分连接，如图2所示，B即定子弹性支撑部分。其厚度一般选择为能够满足定子的支撑强度即可，其支撑位置对电机定子模态频率有一定影响，随着支撑部分到定子底部距离的增大，定子的共振频率也随着增加。

    预压力对RTWUSM的运行性能影响很大，适当的预压力可使电机的定子与转子的耦合增强，振动能量转化为电机转子旋转力矩的效率提高。增加预压力时，相当于增加定子结构体的刚度和振动阻尼，导致谐振频率上升，定子振动幅值下降。预压力可以等效成弹性系数砖。增大kf，谐振工作频率也随之增加，也即增加预压力，RTWUSM谐振工作频率增大。RTWUSM的预压力必须有一个适当的范围，当预压力过大，电机转速和效率将下降，而当预压力过小，其输出力矩和效率也将降低。

    本文以定子外径为460 mm的RTWUSM60为研究对象，研究其定子在不同设计参数下定子的模态频率，从而确定不同设计参数的交互影响作用以及对定子模态频率的影响，为定子的结构优化和模态混叠的改善提供依据。为了便于表达，用字母A表示定子的齿高，B表示齿宽与槽宽比，C表示定子的内圈直径，D表示弹性支撑位置，E表示定子所受的预压力。根据上文对电机各设计参数范围的分析结果，对各设计参数的水平确定见表1。

    本文主要对RTWUSM60各种参数下的定子模型进行定子系统振动固有特性的分析，及模态分析，从而为电机定子振型设计和结构优化提供依据。由于RTWUSM几何结构复杂，而旦涉及到金属材料与压电陶瓷材料，因此将采用有限元法进行分析。ANSYS Workbench是目前应用比较广泛，可靠性较高的有限元分析软件，本文将选用其作为分析工具进行定子模型的模态频率分析。

  利用正交设计方法对定子模型进行分析设计，能保证设计参数中任两个因素得到全面分析，具有均衡性。本文将对RTWUSM定子设计参数间的交互作用进行分析，使模型计算结果在分析中具有可比性，从而能明确各定子参数的重要程度以及参数之间对电机模态频率的交互影响程度。

  交互作用是指一个参数对结果的影响与另一个参数取的水平有关。因素间的交互作用用符号×表示，例如：定子齿高A和齿宽与槽宽比日的交互作用表示为AxB。本文研究的电机设计参数为5因素，根据正交表的性质，安排/16( 25)，及2水平，15因素，16个试验模型的正交表，见表4。

   利用CAE分析软件ANSYS Workbench对16个试验模型进行模态频率分析，结果见表5。

   

  将表5中的B(O，9)频率数据采用正交极差分析后得出：对于B(O，9)模态频率，定子齿高A与定子内圈直径G所对应的极差分别为8301和1872．分别占总极差的百分之78和百分之18，该结果说明定子齿高A，与定子内圈直径C对电机模态频率的影响很大；同时通过对交互项的数据处理得出：定子齿高A与内圈直径C，齿宽与槽宽比B与定子所受预压力E这两组设计参数存在交互作用，其交互情况见表6。表中A，C．表示定子齿高的水平1与定子内圈直径的水平1的组合。

    由表6可以看出，当定子齿高_4取水平1时，内圈直径C从水平1变至水平2所对应的频率是减函数，而当定子齿高A取水平2时，内圈直径C从水平1变至水平2所对应的频率是增函数，所以定子齿高A与内固直径C交互影响；同理，齿宽与槽宽比B与定子所受预压力E也存在交互影响。对于存在交互影响的设计参数，在进行超声波电机设计时应该同时加以考虑，仅考虑单一参数必然很难到达理想的模态频率。

  模态混叠是指两个或者多个模态所具有的振型相似，主频接近的现象。模态混叠对超声波电机的正常工作有较最著的干扰。表4中实验2的B(O，9)模态及易与其混叠的模态如图4所示。

 

  图4(a)为频率为43821 Hz的B(l，6)模态，(b)为频率为44234 Hz的B(O，9)模态，(c)为频率为44281 Hz的B(l，6)模态。可见工作模态B(O，9)的频率与图(a)、图(c)所示的杂散模态的频率很接近，尤其与图(c)的频率仅相差47 Hz，极易在电机工作时产生混叠现象，影响电机正常工作。

  将表5中的频率差数据采用正交极差分析后得出：对于B(O，9)模态的频率与易混叠模态的频率差，定子齿高且，定子内圈直径C，以及它们的交互AxC所对应的极差分别为628、186和603，分别占总极差的百分之30、百分之9和百分之29，其余均不超过百分之9。该结果说明定子齿高A以及定子齿高与定子内圈直径的相互组合情况对超声波电机模态混叠的影响很大，而齿宽与槽宽比B，弹性支撑位置D，定子所受的预压力E在本文所取得范围上对模态混叠的影响很小，对改善模态混叠现象，提高超声波电机工作稳定性帮助不大。

    本文中****设计参数为表5中第10号模型，其B(O，9)模态以及周边模态如图5所示。

   

    从图5可以看出，工作模态B(O，9)模态的频率与杂散模态的频率相差为1716 Hz有利于模态混叠现象的改善。

    (1)与解析法相比，有限元法能更快且更符合实际情况地对超声波电机的模态频率进行分析，能更快地对超声波电机进行结构优化。

    (2)定子齿高A对超声波电机的模态频率影响很大，尤其是对模态混叠的改善起到关键作用，当齿高增加时，模态混叠现象有明显改善。

    (3)超声波电机的设计参数间存在交互作用，对于模态频率，定子齿高A与内圈直径C，齿宽与槽宽比B与定子所受预压力E存在交互作用；对于模态混叠，定子齿高A与内圈直径C存在强烈交互作用，同时参数A与B，A与D，A与E，詹与D之间也存在一定交互作用，只是相对A与C，其余交互作用强度很小，为了简化设计可以不予考虑。

    (4)当预压力从50 N增加到200 N时，超声波电机的模态混叠现象没有明显改善，因此单单靠增加预压力来改善模态混叠现象是不正确的。

    (5)在将来的研究中可以再多引入一些设计参数，并且细化重要设计参数进行超声波电机的模态频率分析，从而为超声波电机的优化设计提供更可靠的依据。