永磁同步直线电动机的位置滑模控制器设计
张前，黄学良，周赣
(东南大学，江苏南京210096)
摘要：提出了一种基于滑模控制的永磁同步直线电动机位置伺服控制器。根据相对参考位置的大小对系统运行的相轨迹进行分别设计，设计两个一阶滑模面实现速度控制和精确定位，控制律易于数字实现，且保证了系统的鲁棒性。实验结果表明系统能够按所设计的轨迹运行，实现直线电动机无超调、快速、精确定位。
关键词：直线电动机；滑模控制；位置伺服
中图分类号：TM341；TM359．4 文献标识码：A 文章编号：1004—7018(2010)05—0053—03
0引言
课题组正在研究一种由无铁HaIbach型永磁同步直线电动机驱动的高精度平面电动机。直线电动机直接驱动取消了中间传动环节，定位精度高，但同时会使系统的参数摄动和外部扰动等不确定因素直接作用到直线电动机的运动控制中，增加了系统的控制难度，使PID等传统控制方法不能提供令人满意的控制性能。
近年来，一些现代控制理论的成果相继被应用到电机控制中[1-3]。滑模控制是一种非常有效的非线性鲁棒控制方法，其****特点是当系统处于滑动模态时，系统状态的转移不受原有参数变化和外部扰动的影响，具有完全的自适应性和鲁棒性[4]。目前，许多学者对滑模控制在交流伺服领域的应用进行了研究[3,5-6]。一般的位置滑模控制器中速度不可控，当相对参考位置较大时，可能导致控制器输出无法退饱和，使电机超出额定转速运行。文献179]针对这一问题，将系统的速度运行曲线划分为恒加速、恒速、恒减速三个部分，实现了速度可控，但是系统的滑模面较多，增加了设计的复杂性，且多个滑模面切换可能导致系统荡。文献[10]提出了一种简化的滑模变结构位置、速度控制器一体化设计方案，但其速度控制器是借鉴PID控制的思想，没有进行滑模面设计，不能保证速度控制的鲁棒性。本文提出了一种基于滑模控制的永磁同步直线电动机位置伺服控制器，该系统采用较少滑模面实现速度控制和精确定位，且保证系统的鲁棒性。实验结果表明控制器能够使系统按照所设计的轨迹运行，具有良好的静动态特性。
1永磁同步直线电动机结构
如图l所示，直线电动机样机由动子平台、定子
绕组、导轨、激光位移传感器、控制器等组成。动子平台由4组滚动轴承支撑，在导轨上做直线运动。铝合金材质的动子平台上安装有四段式Halbach永磁阵列，该永磁阵列的每对极由4块相同的永磁体按图lb所示顺序排列而成，箭头表示永磁体的磁化方向，其特点是阵列的一侧磁场增强，另一侧磁场减弱，且强侧磁场分布呈现良好的正弦性。线圈采用Gramme一type结构，环形线圈套装在铝合金材质的定子心表面构成三相绕组。
2直线电动机数学模型
2．1直线电动机解耦电磁力模型
采用D0分解法来建立直线电动机的解耦电磁力模型。如图1b所示，直轴和交轴在永磁阵列图示位置上，d为线圈A的中点到直轴的距离，直线电动机的解耦电磁力方程[11-12]：
式中：K为推力常数，与永磁体磁化强度、永磁阵列结构、绕组结构、电机极对数、气隙高度等有关；iD、iQ为直线电动机的直轴、交轴电流。iQ、iD到三相电流iA、iB、iC的坐标变换方程：
式中：y1为磁场衰减常数，数值上等于2。
2．2直线电动机运动方程
采用iD=O的控制策略，考虑导轨和滚动轴承充分润滑，机械阻尼可忽略不计，在y轴方向上应用牛顿定律可得：
式中：M为动子平台质量；v为动子平台在y轴方向上的运动速度；y为动子平台在y轴方向上的位移。 直线电动机样机参数如表1所示。
3基于滑模控制的位置伺服系统设计
本文选取一速度滑模面和一位置滑模面实现速度限幅控制和精确定位，且无须采集电机的速度信
根据相对参考位置的大小分两种情况设计系统运行相轨迹[10]。当相对参考位置较小时，系统运行相轨迹如图2a所示。系统经过到达阶段a后，到达位置滑模运动阶段c，最后系统沿位置滑模面s1=0运动到原点达到稳定；当相对参考位置较大时，系统运行相轨迹如图2b所示。系统经过到达阶段。后，到达速度滑模运动阶段6，然后系统沿速度滑模面s2=0运动到位置滑模运动阶段c，最后系统沿位置滑模面s1=O运动到原点达到稳定。系统处于到达阶段a和位置滑模运动阶段c时控制律U取U1；系统处于速度滑模运动阶段b时控制律U取U2。
位置滑模控制律U1由全状态变量构成，控制输出形式与PD控制类似，易于数字实现。
如图2所示，在系统起动加速阶段a，并没有采用滑模面对其轨迹进行设计，只是在电流内环进行限幅，使其能够快速平稳起动。当经过起动加速，电机速度达到速度限幅值vmax时，系统进入速度滑模控制阶段(相对参考位置较小时不经历该阶段)，保证电机按vmax平稳运行。当系统运行至速度滑模面s2=O和位置滑模面s1=O的交点时进入位置滑模控制阶段，在该阶段系统沿位置滑模面s1=0做滑模运动，此时由式(5)可得系统运动微分方程：
式中：c。为常数。由式(14)的解可以看出x，按指数规律趋近于O，系统可实现无超调的位置伺服定位。此时，系统的品质完全由参数c决定，与系统参数和外部扰动无关，稳定时间也只与c有关，系统具有较好的鲁棒性[13]。
利用Ly印unov稳定性理论对系统的原点平衡状态进行稳定性分析[14]。取Lyapunov函数：
当V(x)=s1s1
4实验
直线电动机位置伺服系统结构如图3所示，图中iAref、iZBref、iCref为直线电动机三相电流参考值，iDref、iQref为直线电动机直轴、交轴电流参考值。滑模控制
参数取值如表2所示。
图4为直线电动机2 mm阶跃响应的位移曲线和速度曲线。因为相对参考位置较小，电机经历加速阶段之后(不经历恒速阶段)直接进入减速阶段，按照指数规律趋近定位点，调整时间为100 ms。
图5为直线电动机10 mm阶跃响应的位移曲线和速度曲线。因为相对参考位置较大，电机在经历加速阶段后还要经历恒速阶段，然后进入减速阶段，最后在减速阶段按照指数规律趋近定位点，调整时间为200 ms。
在相对参考位置较小和相对参考位置较大时电机均按照所设计的运行轨迹进行工作，实现无超调、快速定位，稳态定位误差为±10μm。图中速度曲线出现脉动的原因是系统中没有速度传感器，速度值是通过对位移信号差分得到的，差分环节放大了位移信号的噪声。
5结语
针对交流伺服系统中传统滑模位置控制器速度不可控或滑模面较多、设计复杂的问题，本文提出一同种适合于永磁同步直线电动机的设计方案。其特点系统运行时最多只涉及两个一阶滑模面，控制律，简单、易于数字实现；通过速度滑模面实现速度限幅 控制，提高了速度控制的鲁棒性。实验结果表明系统按所设计的轨迹运行，实现无超调、快速、精确定
位，验证了该设计方案的正确性和有效性。
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