摘    要：针对一类含有输入时变时滞的结构振动系统，研究了在执行器发生故障情况下系统全局渐近稳定的鲁棒甘。可靠控制设计的问题、首先根据建筑结构力学原理，建立了包含控制输入滞后、执行器故障等的结构系统状态模型。然后基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式处理方法给出了一个时滞依赖型H_∞；可靠主动控制算法，且控制器存在的充分条件以线性矩阵不等式的形式给出：通过对一个四自由度建筑结构模型在EI Centro地震波作用下振动的主动控制仿真，验证了所提方法的可行性，可用于工程结构的振动控制。

关键词：结构振动系统；H_∞器错控制；输入时变时滞；时滞依赖；执行器失效

中图分类号：TP 273    文献标识码：A

    近年来，随着抗震工程及防灾减灾事业的发展，结构系统的主动控制已成为土木工程领域的研究热点，国内外学者提出了诸如****控制、模态控制、神经网络控制及模糊控制等多种控制算法，并取得了优异的成绩。文献[2]对结构系统的H_∞性进行了研究，但没有对其他性能进行研究；文献[3]不仅在保证系统具有H。性能的基础上还对结构参数的摄动具有一定的鲁棒性；文献[4]在上述性能的基础上还对执行器增益饱和问题进行了初步的研究。然而这些方法主要研究了结构系统的减震性和对参数摄动的鲁棒性，而对结构系统的输入滞后和可靠性问题的分析仍很缺乏，但对这类问题的研究很县有工程实用意义。其中，输入时滞效应已成为一个不容忽视的问题，尽管多数情况下这种时滞很小，但仍会使作动器作动规则与系统不同步而导致被控系统失稳，文献[5-6]研究了输入滞后的问题，但没有考虑其他性能分析问题；另外，可靠控制也是控制系统能够正常运行的关键因素之一，在涉及生命安全的实际工程应用中结构控制系统的可靠性显得尤为重要，但可靠控制在该领域的应用尚未见报道。

    针对上述问题，在文献[7母]的基础上推出一个可满足多约束条件可靠控制器的设计方法，可同时解决振动工程领域所遇到的上述实际问题。

    考虑如下n自由度的结构系统：

式中，M，C，K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Bu,Bw0，分别为输人参数矩阵和外部干扰参数矩阵；φl(t)为系统的初始位移，且连续二阶光滑可导。

    假设输入时滞d(t)满足O≤d(f)≤r且0≤d(t)≤d

式中，x(t)∈Rn为系统状态变量；U(t-d(t))∈Rn为系统的实际控制输入；系统初始值φ(t)为连续光滑的向量函数由式(1)得到，且：

    被调输出设为

式中，C为调整系统性能的权值矩阵；调节．D可以限制控制器增益。

    针对系统(2)，本文取状态反馈控制律为

  

    考虑到执行器可能失效，本文采用执行器开关型故障模型，引入故障开关矩阵L，并将其放在矩阵B和反馈控制阵K之间，其形式为

    其中，Ω为执行器故障开关中各种可能故障的集合。

3主要结果

  考虑存在执行器失效情况，不确定时滞系统在控制器(3)作用下，有下列故障闭环系统：

    注意式(5)需要区间[-2τ，0]上的初始条件，当Vt<-τ时x(t)=O。

    对于输入时滞系统的鲁棒可靠镇定性问题，有如下主要结论。

    定理1对于不确定线性时滞系统(1)，如果存在矩阵置，正定矩阵P，Q，S>O，S≤P^-l使得如下LMI不等式成立：

存在一个鲁棒可靠控制器，且在其作用下，系统(4)是具有H范数有界。

    证明首先证明矩阵不等式(6)可保证闭环系统(5)鲁棒镇定性，具体如下：

    由O

    定义Lyapunov函数为

可得Lyapunov函数沿方程(5)解轨迹的导数为

    从上面的推到过程可以看出，当不考虑干扰，式(7)中隐含不等式即V(x(t)，0) <0，根据Lyapunov稳定性定理，系统(5)是一致渐近稳定的，所以闭环系统(4)也是一致渐近稳定的。因为式(7)考虑了执行器失效的情况，所以闭环系统(4)也是鲁棒可靠镇定的。

  其次，证明矩阵不等式(7)是保证闭环系统式(4)在零初始条件下具有日。范数的有界。

  假设初态x(t)=0，并引进函数：

    注意到由于故障闭环系统的鲁棒稳定性保证了||z(t) ||：有界性和limx(t)=O，在零初始条件下，对任意w(o)∈L2[0，∞]，有以下不等式成立：

则存在状态反馈控制器u(t一d(t)) =Kx(t一d(t))使得故障闭环系统(4)是鲁棒H_∞可靠控制系统，且控制器增益为K= YX^-1。

    证明用对角矩阵分别左乘和右乘式(6)，并利用Schur补引理可得到等价的线性矩阵不等式(10)，其中，X=P^-1，y= KX，Q =xQx，S与X满足S≤X，证毕。

4仿真算例

    选取一个4自由度的结构模型作为研究对象，其振动模型的原始参数参考了文献[4]。系统的振动方程由式(1)给出，系数矩阵为

   综上所述，给定正常数y>0，对于任意执行器失效情况L∈Ω，若存在对称正定矩阵P，Q，S及矩阵K使得式(6)成立，则受干扰的故障闭环系统(4)是鲁棒日。可靠控制系统，且控制器增益为k。至此，定理1得证。

    不等式(6)不是线性矩阵不等式，为了便于数值计算，以下通过定理2将其转化为线性矩阵不等式( LMI)。

    定理2考虑具有时变输入时滞的不确定系统(4)，给定正常数7>0，对于任意执行器失效情况￡tn，若存在对称正定矩阵x，Q，S和矩阵Y，且满足s -x≤0使得下面矩阵不等式成立：

w(t)为El Centro( NS，1940)地震波加速度x0(t)，峰值为0 34 g，采样周期为0.02 s，选取振动最激烈的前10 s进行仿真。下面仿真中d均取0.1。

  首先，考虑执行器任意失效情况下，对****输入滞后Tmax与干扰抑制度y之间的关系进行了仿真研究。在取定不同的v值并结合定理2和LMI工具箱可以得到不同的****时滞值点，将其连成曲线，如图1所示。

   

    由于抑制度y值越小表示结构系统对地震波的抑制能力就越强，因此从图中可以看出结构系统可容许的****输入滞后值随着对地震波抑制能力的增大而减小。该结果在工程选择硬件设备时很具有指导意义，特别是片机的运算速度、传感器反应时间和执行器的响应时间等。

  然后，输入滞后T取15 ms，7取0 5，且考虑执行器任意一个失效情况下通过对定理2进行求解得到控制器增益矩阵：

  下面单独检验系统的可靠性（无输入滞后）。将所求代人式(4)，得到在执行器各种失效的情况下地震波加速度到结构顶层加速度的频率响应曲线。在执行器失效及在普通（不考虑容错的）控制器。作用下的频率响应曲线，如图2所示。

 

   

    从图2(a)可看出，在任一执行器失效结构顶层****加速度在不同频率地震波作用下具有很好的增益抑制能力，说明该控制的可靠性较强。图2(b)与图2(a)比较，可明显发现普通日。控制算法在有执行器失效时对地震的抑制能力较差，不具有容错性能。本文控制器设计方法；将在涉及生命安全的实际振动工程应用中起到较大的改善作用。综合验证该系统在具有时变输入滞后情况下且有执行器失效时是否仍可以满足所需性能要求。利用S．muimk软件搭建模块，其中，控制输入滞后取15 ms，控制律K不变，仿真得到结构顶层的控制效果，如图3所示。

   

    图3中1为无控（即不加控制）、2为执行器失效、3为全控（执行器都正常）。曲线1与曲线3同时比较，位移反应平均抑制百分之60，加速度反应平均抑制百分之45，说明控制器在容许范围内可存在输入滞后且进一步说明该控制器有容错能力。

5  结  语   

  本文针对结构振动控制中常见问题，如控制输入滞后、执行器失效、控制器增益饱和，结合现代控制理论中的鲁棒日。容错控制算法提出一种控制器设计方法，并通过仿真实例验证该方法具有较强

的应用性，电为土木结构的振动控制提供了一种安全可靠且较有工程实用意义的研究方法。另外，利 用本文所得到的输入时滞与干扰抑制间的关系，在实际工程中选择硬件时将起到很好的指导作用。

  为进一步对结构振动系统的应用性研究，在满足上述控制性能要求的基础上，对结构系统对结构 参数摄动的鲁棒性以及结构系统的非线性等问题进行了较深入的研究，有关内容将另文介绍。