摘    要：针对传统积分型滑模面容易产生积分饱和从而导致超调量大的缺点，在Seshagiri和Khalil设计的条件积分型滑模面的基础上，提出了一种改进积分型滑模面，其可以根据系统的状态通过调节因子对积分项进行削弱来防止积分饱和：同时对调节目子的取值范围进行了讨论。并将改进积分型滑模面应用到导弹的俯仰角速度跟踪滑模控制器设计中，对舵机输出受到干扰的情况进行了仿真：理论分析和仿真研究表明，改进积分型滑模面形式简单，便于工程实现，在其基础上设计的滑模控制器在受到类似脉冲干扰的情况下几乎没有超调和具有较短的调节时间。

关键词：积分饱和；改进积分型滑模面；滑模控制；俯仰角速度跟踪

中图分类号：TP 27    文献标识码：A

    滑模控制的优点是控制律容易实现，滑动模态对系统的摄动具有完全的白适应性。但由于采样频率有限和切换装置不可避免地存在惯性等因素，导致实际的滑动模态不是准确地发生在滑模面上，容易引起系统的剧烈抖振，成为它在实际应用中的一大障碍。20世纪80年代Slot/ne等提出了“边界层”方法，采用饱和函数代替切换函教，为滑模控制的工程应用开辟了道路，但是采用边界层仅能保证系统状态收敛到以滑模面为中心的边界层内，导致稳态误差存在：Chern首先在滑模面的设计中引入了积分项来解决稳态误差问题。Bailk将这种积分滑模面应用到永磁同步电机控制器设计中，Shtessel采用积分滑模面设计了无尾飞行器姿态控制系统和X-33的载入上行控制系统。虽然滑模面中引入积分项可以减小稳态误差，然而在大的初始误差和扰动下，积分会出现饱和效应，引起大的超调和驱动机构的饱和甚至使整个系统不稳定。为此，Seshgiri和Khalil提出了一种条件积分滑模面，并已应用到F-l6的飞行控制系统设计

    受文献[6-7]的启发，本文提出了一种改进积分滑模面，消除了条件积分滑模面对积分项的削弱程度不可调节的限制，并将其应用到导弹俯仰角速度跟踪滑模控制器的设计中。仿真结果表明，所提出的改进积分滑模面具有一定的工程应用价值。

    1)传统积分滑模面对于跟踪控制，是要设计控制器使系统的输出y跟踪期望输出y。，即：

     

    传统积分滑模面一般设计成如下形式：

    若采用等速趋近律，对式(2)求导：

      

    所求的控制律可由上式得到。

    为了抑制抖振，常采用边界层方法，即饱和函数sat(S/μ)代替式(3)中的符号函数sgn(S)，函数sat（S/μ）的定义如下：

    式(2)中的积分项出用来减小使用边界层方法所带来的稳态跟踪误差和提高响应速度。

    2)条件积分滑模面传统积分滑模面中的积分项在存在大的初始误差时，积分会出现饱和效应而引起大的超调量和较长的调节时间，甚至会导致驱动机构饱和使系统不稳定。Seshagiri和Khalil对传统的积分型滑模面中的积分项行了改进，提出了一种条件积分滑模面，其将式(2)作如下的改进：

    同时引入了增广误差的概念，其定义为

    下面分3种情况进行讨论：

    由式(7)~式(9)可知，在边界层内时，σ=ea(t)是传统的积分作用，在边界层外时，积分项作用受到了削弱。文献[6-7]中的仿真结果表明，条件积分滑模而能较为有效地防止积分饱和，避免积分饱和导致的大的超调量。

  3)改进积分滑模面设计但Seshagiri和Khalil所提出的条件积分滑模面存在缺点：当边界层设计完成后（即p选定），在边界层外对积分项削弱程度为lS|-μ，而不能根据实际情况进行调节。

  本文提出一种改进积分滑模面。对式(5)做如下的修改：

   

    由式(11)~式(13)可知，在边界层内，σ=ea(t)是传统的积分作用；在边界层外积分项作用受到了削弱，其削弱程度可由来衡量，故可以根据系统的实际情况通过A的调节得到合适的削弱程度，并且式(10)与式(2)对照可见：改进积分滑模面只是把滑模面中的积分项重新设计，没有增大工程实现的难度：

    注1 λ=0时是文献[6—7]所提的条件积分滑模面；λ=-l时是传统积分滑模面。

    由式（11）~式(13)可见，若要在边界层外起到对积分削弱的作用，λ应满足：

       

    且为了保持积分项所起的加快响应速度的作用即：

 

    由式(14)，式(15)得到λ的取值范围为

        

    在实际控制器设计中，可根据仿真来确定A的具体数值。

导弹的纵向动力学模型.考虑某导弹的纵向动力学模型

当导弹飞行速度为3Ma,飞行高度为6095m,|α≤20度时：

   

    升降舵的动力学特性近似建模为一阶迟延环节：

                           

    式(20)~式(24)各符号的物理意义和数值，见表l。

 

  2)俯仰角速率跟踪控制器设计考虑导弹的纵向动力学模型和升降舵动力学特性，采用时间尺度分离原理设计内外两环跟踪控制器，控制器结构如图l所示。

   

    外环控制器产生跟踪角速率指令qr所需要的升降舵偏角指令信号δc，内环控制器产生开降舵输入指令，使升降舵的输出δ跟踪δc。

    外环控制器的设计：

    由式(18)，式(19)可知，系统的相对阶为1：设计的改进积分型滑模面为

    暂不考虑d．，对S．求导，并采用边界层和等速趋近律，可得：

    由上式得到外环控制器的输出为

    内环控制器的设计：

    考虑舵机一般有****偏角限制，故采用常值切换方式：

 

式中，λ的取值由****偏角决定。

  仿真导弹的俯仰角速度跟踪参考信号，导弹的仿真参数见表l。设定d1=d2=1。在10 s，20 s时，舵机输出受到正4。的类似脉冲扰动（即在10 s到20 s内加载正4度干扰）。分别基于传统积分型滑模面、条件积分型滑模面、改进积分滑模面设计俯仰角速度跟踪控制器，三种情形的外环控制器中c，均为10，边界层厚度p，均为0 4。改进积分滑模控制器设计参数A为0.6；内环控制器中的A均为30，边界层厚度肛：均为0 1。仿真结果如图2，图3所示。

    图2给出了10 s时舵机输出受到类似脉冲干扰时的跟踪误差曲线，图3给出了20 s时舵机输出受到类似脉冲干扰时的跟踪误差曲线。可见，基于改进积分滑模面设计的控制器具有很好的跟踪效果，受到干扰后几乎没有超调，且调节时间比其他两种少。同时也可见，基于条件积分滑模面设计的控制器性能优于传统积分滑模面设计的控制器。

    本文提出了一种改进积分滑模面，可通过调节因子对积分项进行削弱。并将其应用到导弹的俯仰角速度跟踪控制器设计中，通过仿真可见，在系统受到扰动的条件下，改进积分滑模控制器的性能优于传统积分滑模控制器和条件积分滑模控制器。改进积分滑模面形式简单，且易于实现，有一定的工程应用价值。