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童良忠 （浙江省机电设计研究院）
陆永平 李铁才（哈尔滨工业大学）
（摘 要）本文建立了方波驱动无刷直流电动杌的数学模型，根据所建立的模型，用龙格一库塔方法和编制FORTRAN语言程序，采用计算机对电机运行时的电枢电流、电磁力矩及转速进行数值计算。并通过计算，分析了电枢绕组电感的大小对电枢电流、电磁力矩的影响。
（叙 词）无刷电机，直流电动机，模型，仿真，方波，驱动
O 引 言
无刷直流电动机是一种电子换向的新型直流电动机。按驱动方式，无刷直流电动机可分为正弦波驱动和方波驱动两种基本类型。由于方波驱动无刷直流电动机和正弦波驱动无刷直流电动机相比具有控制线路简单、成本低等优点，因此广泛应用于伺服系统中。但是方波驱动无刷直流电动机的力矩波动较大，力矩波动影响系统的定位精度。因此，有必要对电机运行时的电磁力矩及与之相关的各量进行较为精确的计算和分析。本文首先建立方波驱动无刷直流电动机的数学模型，以常用的二相导通三相星形桥式无刷直流电动机为例，对电机远行时的电枢电流、电磁力矩及转速进行仿真计算。并通过计算分析电枢绕组电感大小对电枢电流及瞬时力矩的影响。
1数学模型
方波驱动无刷直流电动机转子是永磁结构，1定子是电枢。定子三相绕组在空间上互差120度，则三相绕组的电路方程为
或写成如下形式
由于三相绕组对称分布，所以
则式(1)变为
因而代入(2)得
电磁转矩为
电机的转子运动方程为
以下推导电枢绕组反电势的计算式。为简化分析，假定
a．电枢导体连续均匀分布于电枢表面；
b．电枢绕组为整距，60度相带分布；
c．忽略齿槽的影响。
设电枢导体和气隙磁密分布的相对位置关系如图1所示（图中仅示a相导体）。
根据导体切割磁力线产生感应电势的基本公式得到，相绕组反电势的表达式为
以上求得的是臼的函数，由于d0 =ωdt（ω为电角速度），因此具体计算时可将反电势表达为时间f的函数，或者将式(4)中的参量均化为函数。气隙磁密分布既可通过磁场计算得到，也可通过测量得到。三相绕组轴线在空间上互差120度，故它们的反电势在时间上也应相差120度。
2仿真实例
以常用的二相导通三相星形桥式无刷直流电动机为例，根据所建立的模型进行仿真计算。这种工作方式的桥式驱动电路如图2所示。
为分析方便，假定各晶体管为理想开关。将式(4)、(5)、(6)中的各量用臼的函数表示，得到如下方程
利用以上各式就可计算电机在一定的负载情况下的电枢电流、电磁力矩及转速。在额定负载情况下，气隙磁密波形由图3a所示的磁场结构，通过磁场计算得到，如图3b所示。磁钢为钕铁硼材料。各相电压波形如图3c所示。
样机参数为
转动惯量只计电机转子的转动惯量。
用龙格一库塔法和编制FORTRAN程序用计算机求解式(8)、(9)、(10)即可求得各相电枢电流、电机的电磁力矩及转速。计算结果（电流只示出a相）、程序框图如图4、图5所示。
方波驱动无刷直流电动机的模型及仿真图5中虚线表示用记忆示波器实测的电枢电流波形。通过比较可见，仿真是较为准确的。
下面研究电枢绕组电感对电枢电流及电磁力矩的影响。当改变式(8)中的电感值时，电枢电流及电磁力矩的变化分别如图6a、6b所示。
从图中可看出，电枢绕组电感越大，电枢电流幅值越小，同时电枢电流中的基波分量增大，力矩波动减小了。
3结语
本文运用龙格一库塔法和编制FORTRAN语言程序对方波驱动无刷直流电动机运行时的电枢电流、电磁力矩及速度进行计算机仿真计算。从结果可知．所建立的电机模型是较为准确的，计算方法是可行的。运用文中所述方法也可用来研究不同工作方式的无刷直流电动机。从结果还可看出，电磁力矩是波动的，力矩波动的大小与电枢电流有直接的关系。绕组电感的大小对电枢电流及力矩波动有较大的影响。绕组电感的存在，电枢电流的幅值受到抑制，基波分量的增大，力矩波动减小。
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