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张志利，黄先祥，刘春桐
(第二炮兵工程学院，陕西 西安 710025)
摘要：在步进电机超高分辨率细分驱动系统设计中，为了确保微步矩角的均匀性，需要对固化在EPROM中的细
分控制函数值进行修正。本文设计了一种细分控制函数自动修正系统方案，并提出了基于牛顿插值法的修正方法。
关键词：步进电机；细分；修正；牛顿插值法
中图分类号：TM274 文献标识码：A 文章编号：1001-6848(2000)05-0025-04
1 引 言
在A2060- 9212型两相混合式步进电机16位超高分辨率细分驱动系统设计中，采用了“电流矢量恒幅均匀旋转”的细分方法，从理论上保证了失调角和微步矩角的均匀性，但当考虑到步进电机的非线性和磁路饱和等因素的影响时，即使两相绕组严格按照正、余弦规律通电，实测的步进电机转子的角位移与理想值仍有一定的倔差，这样就需要对绕组电流值进行优化，即对固化在EPROM中的细分控制函数进行修正。
2 步距的均匀性
A2060- 9212型步进电机16位超高分辨率细分驱动系统设计中，是通过对电机A、B两相绕组加上正弦电流来实现定子电流合成矢量的“恒幅、均匀”微步进旋转的。两相绕组电流的数学模型表示为：
其微步矩角为：
细分控制函数发生器EPROM中固化数据DA.DB可描述为：
式中方括号[]表示按“四舍五入”方式取整，A为EPROM地址输入。
对EPROM进行数据固化是通过烧碌器、在计算机编程控制下完成的。烧碌（固化）用数据采用C语言、按照式(3)所示数学模型编程获得，数据存储格式为2进制，因此，其与理论控制函数的拟合程度是很高的，可以说从理论上保证了定子电流合成矢量的幅值与空间位置的稳定。
而实际情况是，气隙磁场是定子磁势与转子磁钢通过走、转子铁心共同感应的结果，要复杂得多。由于齿槽、铁心材料、边界条件等因素的存在会导致气隙磁场偏离预期，这将使气隙磁场不能跟随电流合成矢量均匀旋转，也就难以保持幅值恒定。而且，由于负载力矩也在随时变化着（即使在空载状态也因为轴承等固定、安装、联接的部件而存在一定的摩擦力矩），因此电机的失调角也随之变化，这在开环系统中是无法纠正的。因此，诸多因素的影响使得转子的位置在一定范围内是不确定的，即转子在一定程度上是无法实现均匀旋转的。
图．1所示为A206_0- 9212型步进电机16位超高分辨率细分下微步距角测试结果变化曲线。由图中可以直观地看出微步距角并不均匀，而。是呈周期性波动的，即每整步(0.9。)一小循环，每齿距(3.6。)
试验测定也是零，转子的微步进是不均匀的，呈现出明显的周期性波动。磁场的边界条件按齿槽情况呈周期性重复是导致微步距角周期性变化的根本原因，同时，不可避免的摩擦负载(摩擦力矩是不恒定的，或者说在一定范围内也是不确定的）以及其它负载力矩的波动导致失调角出现不规则的小变动或小跳跃，也使微步距角曲线在周期性波动上出现不光滑的小锯齿形。 反应式步进电机微步驱动与混合式相似，但其不均匀性要严重一些。
3微步距角不均匀对开环控制精度的影响
微步距角的不均匀性，以及失调角随负载变化极大地降低了 步进电机开环控制系统的线性定位精度。由于这些因素导致了电机转子在一定范厨内具有不确定性，丽这个范围相对于高细分驱动所对应的高分辨率确定显得太大了，因此，细分驱动的开环系统是无法谈及较高的线性定位精度的，这也就在很大程度：上限制了步进细分驱动系统的应用范围，使它无法胜任线性定位精度要求较高的场合。 4步距均匀性的改善措施
如何改善步距的均匀性，实用中最传统和最直截了当的办法就是对细汾。驱动系统进行位置闭环，它既可以实现很高的线性定位精度与重复定位精
度，还可以排除机械摩擦力、负载力以及其它诸多因素引起的不稳定干扰，这是开环系统所无法比拟的。但其缺点是要在电机上（或其它位置）加装位置检测元件，造价较高，且所实现的分辨率要受到位置检测元件的限制。
因此，通过对细分控制函数固化值进行修正来实现微步矩角的均匀性显得很有必要。
将此函数与平均微步距角只相比。这便是实现均匀微步距角所需的指令函数，它是按微步距角的实测情况进行修芷后的脉冲指令，也就是说，在电机绕组电流合成矢量恒幅均匀旋转的细分驱动状态下，如果某一位置的微步距角减小到平均值的l/m，则将这一位置的指令脉冲数提高俄倍。由于微步距角的变化随转子、定子间的相对位置呈周期性重复关系，因此可以由某一特定的初始位置开始来进行指令修正。
5 自动修正系统设计研究
传统修正方法对于超高分辨率细分驱动系统，微步矩角的测定工作量很大，且测试仪器分辨率要求较高，这在一定程度上制约了它的实际应用。因此，设计出自动修正系统具有现实的意义。
5.1 方案设计
细分控制函数自动修正系统原理组成框图如图2所示。其主要由IPC - 610工业控制机、PCL -818L多路数据转换板、PCL- 720数字量输入输出
和计数板、26位角编码器、16位细分驱动电路以及A2060- 9212型步进电机等部分组成。
PCL-818L是一个高性能多功能数据采集板，
其包括有16路单端（或8路双端）12bits模数A/D
输入通道，同时还有1路12bits数模D/A输出通道、16路数字量输出DO通道和16路数字量输入DI通道。本系统利用了其中的1路D/A通道和2路DO通道。
PCL-720板提供有32路数字量输入DI通道和32踣数字量输出DO通道，以及3路计数通道。步进电机细分控制函数修正方法研究 张志利 黄先祥刘春桐本系统利用了其中的32路DI通道。
一般要求，测量仪器分辨率应是被测仪器设备分辨率的3～10倍，由式(2)可知，16位步进电机细分驱动系统的微步距角为0.2，所以，应选用分辨率为0.067～0. 02的测量仪器设备。
角编码器与步进电机轴向固联，并在步进电机处于零位状态下将角编码器输出调至接。近于初．始零位。
控制信号，步进电机应回到初始零位（回程差的影响会造成不能准确归零），再发出复位脉冲信号，以确保步进电机回复初始复位。目前，美国AG公司生成的2进制****值角编码器****可达到33位(bits)，这里选用了26位2进制****值角编码器，其分辨率为0. 02，满足上述要求。
5.2数据获取
利用图2所示自动修正系统可以在计算机上编程实现修正数据的自动获取，启动并预热自动修正系统后，先由IPC - 610I业控制机通过PCL - 818L的DO通道向细分驱动系统发出复位脉冲信号，此时步进电机的转子应处于零位，通过PCL - 720板的DI通道CN2、CN4读取角编码器输出的26位数字量信号，记为Eo。
通过PCL - 818L的另一路DO通道向细分驱动系统发出方向控制信号并保持，使步进电机向同一方向旋转。
通过PCL=818L的DlA通道向细分驱动系统发出一个脉冲信号，读取角编码器的输出值，并将其与初始零位值Eo的差值转换为10进制，记为ell；再发出一个脉冲信号，读取角编码器输出值，并将其与初始零位值Eo的差值转换为10进制，记为elz；依此类推，在同一方向上向步进电机细分驱动系统发出215 (EPROM中的固化值为215个)个脉冲控制信号，测得角编码器输出值与初始零位值E。的差值，并转换为．10进制，共有215个 。
改变步进电机旋转方向，并向其发出215个脉冲 重复上述测量过程10次，则可得到10组测量数据，求出10组数据的算术平均值便得到数组。
5.3 EPROM中固化数据的修正
图3所示为步进电机转角巩与细分驱动系统输入脉冲数n(J)之间的关系曲线。其中“理论固化曲线”表示的是按照式(3)对EPROM，进行数据固化，从理论上得到的O-n曲线，“实测曲线”表示的是由自动修正系统测得的数组，1～2n绘制出的曲线（示意图）。
计算机对细分控制函数进行修正时，先依次找出所在的小区间。假设jOf位于小区间（臼，，Oj+l]内，即Oj< jO，
测得函数值以，O(x，，Xj+l)、O(x，z+1，z，+2)分别为O(x)的一阶和二阶差商：
将上式、式(5)以及xj= jh，Xj+l= (j+l)h代入式(4)，，化简后可得方程：
解此方程并舍去不合理根，可得对应于jOf的修正值xj。最后求出xj的正、余弦函数值sinxJ、cosxj，并转换为16位的2进制数DBj、DAj，分别作为B、A两相细分控制函数EPROM中对应于地址（脉冲数九）的最终固化值。
6 结 语
实际使用中，由于26位角编码器的造价很高，会使自动修正系统失去应有的意义，为此，可选用分辨率低一些的角编码器，但在数据获取过程中应根据所选角编码器的分辨率，加大每次向细分驱动系统注入的脉冲数，最后将获取的一组平均数据进行插值处理，同样可以得到215个与EPROM中固化数据对应的数据。对于超高分辨率细分驱动系统，选用线性方法进行插值处理即可满足要求。
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