变频调速下异步电机的一种运行效率优化方法

    林友杰，许志伟，谢卫才

    (湖南工程学院，湖南湘潭411101)

    摘要：针对异步电机效率优化问题，得出了合理调节电机中的有功功率和无功功率的比例可以使电机的运行效率****的结论，并探讨了在有功无功功率合理匹配比F的变频调速系统的控制特性，同时指出了功率合理匹配原理与常见的“铜耗等于铁耗，电机效率****”原理的本质区别.

0引  言

    电机是能量转换装置，按照功率形式来看，电机中同时存在有功功率和无功功率这两种功率形式，无功功率为电机建立磁场，有功功率主要表现为输出的电磁功率。电磁转矩与电流的励磁分量和转矩分量有关，即与电机内的有功功率和无功功率密切相关。电机内的有功功率、无功功率这两种功率形式的大小变化情况影响了电机的运行性能，如效率、功率因数及动态响应等。

    文献[1]指出，在研究异步发电机及电容电动机时，交流电机从电磁能量观点看包含有功、无功两个子系统，其合理匹配在电机设计时可提高材料利用率，从而提高效率。同样，从电机的运行效率优化角度来讲，有功功率和无功功率的合理配合可以使得电机内的损耗最小，电机的效率****。电机内的有功功率系统所引起的损耗主要表现为电机对外做功过程当中必然要引起的铜耗；无功系统所引起的损耗主要表现为建立电机主磁场的铁耗。合理控制有功功率和无功功率的比例大小，可以使得这两部分损耗之和最小，从而使电机的运行效率****。

    但“合理控制电机内有功无功功率匹配比值，使铁耗和铜耗之和最小，电机运行效率****”，与电机学传统结论“当铁耗等于铜耗时，电机运行效率****”有着本质的区别。

1等值电路

    等值电路的准确程度对于研究电机的稳态和动态特性的作用都至关重要。电机的铁耗等效电阻在通常变频调速情况下不是恒定不变的，而是随着端电压的频率变化而变化。在变频调速的情况下，研究电机的效率优化问题不能忽略铁耗等效电阻或者仅仅把它当成常量来处理。

    铁耗与定子端电压的频率以及气隙磁通的大小都有密切的关系。一般认为：

    对于具体的电机，α、β、k1可通过实验测量得到。这里为了便于分析，根据文献[2]，我们可以假定α=1.3，β=2。若以50 Hz时的铁耗电阻值为基准值，可得图1中的铁耗等效电阻表达式：

式中：R_Fe50为f=50 Hz、相电压u=220 V时的铁耗等效电阻。

  推导过程如下：

  图la为常见的等效电路形式，R_m为励磁电阻，X_m为励磁电抗。图lb为并联形式，R_Fe为铁耗等效电阻，X_μ为磁化电抗，其物理意义更为明确：励磁电流，I_m包含励磁电流分量Iμ和铁耗电流分量I_Fe两个分量，即I_m=I_μ+I_Fe。

由文献[2]及图1b得：

式中：K_Fe、V分别为铁心材料特性系数及体积：E1为基波感应电动势。忽略定子漏阻抗压降，-E1=U1，且E1=4.44k_dp1N_fФ_m，故：

式中：k_dp1为绕组系数；Ⅳ为每相串联导体数；B_m、Ф_m分别为气隙磁密和气隙磁通，两者成正比关系。由式(4)可以看出，铁耗等效电阻与磁通大小无关，只与频率f有关.

设50 Hz时的铁耗等效电阻为R_Fe50=k50^0.7，k为式(4)决定的常数；变频调速时，某一频率下的铁耗等效电阻为R_Fe=kf^0.7。则有：

则式(2)成立。

在普通转子磁场定向的等效电路图基础上，考虑铁心损耗的等值电路如图2所示。

图中，R_s、R_r、L_m、R_Fe分别为定子电阻、转子电阻、互感以及铁耗等效电阻，可以由电机的空载、短路实验中测量计算获得；I_s、I_st、I_sφ、I₀分别为定子电流及其转矩分量、励磁分量和铁耗分量:

为转子的全自感；s为转差率。

图2中，铁耗支路电流分量I0、转矩电流分量I_st同相位，它们超前励磁电流分量I_sφ90^o I_sφ建立磁场，可认为代表电机的无功；I₀与I_st同相，传递有功功率，两者之和可认为代表电机的有功。通常I0很小，只要电机有负载，一般都有I_st》I₀。I_st对应着电机输出的转矩或电功率，I₀对应着铁耗。因而在电机带负载运行且讨论能量传递时，为了突出主要问题的主要方面，可认为I_st代表了电机的有功，这样图2既可区别电机有功功率和无功功率，又考虑了随频率而变化的铁心损耗。

2电机的效率

由等值电路中的并联关系可以得到：

很明显，I_st、I_sφ相位相差90^o，进一步推导可得：

这里λ定义为定子电流有功分量与无功分量的比值，它也可认为是电机有功功率与无功功率的比值，即本文中所阐述的功率匹配比。在异步电机的变频调速中，这是一个重要参数，通过控制A可以调节电机的有功与无功的比例，进而达到电机的运行效率****。电机的效率与损耗直接相关，其中定转子铜耗为：

铁耗为：

输入转子电路的功率为电磁功率P_em:

因为

，m为相数，p为极对数，ω为电气同步角速度，ωm为机械同步角速度，所以电磁转矩T_em为：

异步电机输出机械功率P_mec为：

    mm_LmIsφI_stω(1-s)    (12)

式中：ωmec为机械角速度，ω_mec=ω_m(1一s)。

    异步电机中有功功率和无功功率所引起的损耗之和为：

    机械损耗P_mec与电机的转速大小有关，附加损耗(杂散损耗)p_ad组成成分复杂，有部分与负载大小有关，另一部分与负载无关，p_mec、p_ad两者均难以建模，在考虑运行效率时，当用户要求的转矩T和转速n给定，则两者为常值，不妨暂不考虑其影响，故效率η表达式可写为：

    根据转矩平衡关系，在电机负载转矩T_L确定时，电磁转矩T_em是一个常值，由式(11)可知，I_sφI_st保持不变。但在两者乘积保持不变的条件下，I_sφ和I_st可以有不同的数值，这将影响两个电流分量对应的损耗的数值，因此电机的效率也不同，存在着****的组合，使得电机的运行效率****。联合考虑式(7)，式(11)～式(14)，并将I_st、I_sφ、I₀等相关各项都化为关于功率匹配比A的表达式并代入式(14)，可得：

可以证明，随着λ的变化，η有****值η_max。为求取η_max，令d_η/d_λ=o，求解方程化简后可得****功率匹配比为：

式中：λ_m为与电机****效率η_max对应的电机有功、无功的比值，显然它由电机的参数、转差率s，即变频电源的输出频率，和电机转速n所决定。

因为****有功无功匹配比λm还需满足等值电路关系式(7)及式(2)以及转速n、频率f、转差率s之间的关系式，所以在变频运行时****功率匹配比的计算式为：

第2项的λm由等效电路自动满足，第1项的λ_m为控制式，是****控制时Ist/Isφ，即功率匹配比λ的****值。

可以得知，在给定转速n下，异步电机在****效率运行时的有功尤功比例λ_m可以通过式(17)求出。式(17)是非线性方程组，在转速n一定时，方程组的解ω、f、λ、s是****确定的，即存在着****的λ_m，使得异步电机的运行效率****。所以有功无功比例λ_m只与等值电路的参数有关，而与负载转矩的大小无关。同样可以看出电机运行在****效率时，变频电源的输出频率、电机的转差率都与负载转矩无关。这个特点可以给没计****效率控制器带来很大的方便。电机在功率****匹配比下的效率满足式(17)。

实际上，电机是非线性的电磁物理载体，电阻、电感等参数会随着温度、频率及磁路饱和程度的变化而变化，电机****效率运行时对应的****频率f_m在实际运行过程中会在计算值点附近轻微移动，这主要是受上述非线性因素等的影响，另外考虑铁耗等效电阻值(式(2))和效率表达式(式(14))时近似处理等也会产生影响。

3适用范围

功率****匹配比下的电机效率****控制中，应进一步考虑可以在多大程度上可以使用合理设定有功无功功率比值来进行节能控制，即电机的负载及磁通等因素对功率****匹配比的控制影响程度。

    磁通大小影响电机的发热情况和负载能力，对于电机来说影响控制可行性的主要因素是磁通、电流大小的限制。

在图2等值电路图中，可以得出磁通表达式：

    Ф=aL_mI_sφ    (18)

由式(7)可知，Ist和Isφ的比值为有功无功功率配比λ，而稳态时根据转矩平衡关系，不考虑阻尼转矩和附加转矩，可认为负载转矩TL等于电磁转矩Tem。联合式(11)，则此时负载转矩TL可以写为：

    T_L=T_em=mP_aL_mI_sφI_st    (19)

由于

可推导出磁通大小Ф与负载转矩TL的关系：

从式(21)可以看出在给定转速下，因为效率****对应的功率匹配比λ是恒定不变的，所以磁通大小Ф与负载转矩大小TL的平方根成正比。

根据式(7)及相关等式，进一步推导可得：

式中：

因为在功率合理匹配比效率****控制下，在确定转速点，转差率s不随负载转矩的变化而变化，为常量；在整个调速范围内，s变化也很小，因此可认为k为常数。因此可以认为按照功率合理匹配原理的控制方案，磁通与负载转矩的平方根成正比，与电机转速的平方根成反比。

    因此按有功无功合理匹配策略调速，在低转速、大负载的使用场合，电机的气隙磁通可能太大，引起过饱和。在高转速、小负载的应用场合，气隙磁通可能偏小。气隙磁通太大、太小对电机的运行都不利。因此在实际的应用中，我们应根据实际情况设定允许的气隙磁通的变化范围。在这个范围内使用有功无功合理匹配策略进行调速，超过时可切换为恒磁通控制或者恒压频比控制的调速策略。

4与“铜耗等于铁耗，电机效率****”的区别

    常见效率特性结论是“当铜耗等于铁耗时，电机效率****”，一般没有把对铁耗等效电阻、等效电路的电抗有影响的变频电源的输出频率作为优化的变量，得出了特定频率下在某一负载转矩或负载电流时出现运行效率****的结论，其前提不是建立在怎样使电机在确定的负载点(负载转矩、期望转速)的运行效率****的基础上，因此不适用于变频调速****效率运行的情况，依此设计的****效率控制不是全局****。文献[11]通过电动车的仿真也得出了采用****效率控制后，铁损与铜损并非相等，也没有任何比例关系的相似结论。

    效率优化问题是寻找合适的包括频率在内的工作点使得电机的效率****，有功无功合理匹配及其对应的****频率也是优化的目标之一。考虑变化着的铁耗等效电阻的功率匹配控制，是综合考虑电压、频率等因素的全局效率优化方案。

5结语

    本文考虑了在变频调速时常被忽略的大小随频率等工作点而变化的铁耗等效电阻，模型精度更高。

在此基础上从理论上探讨了有功无功功率匹配原理在异步电机变频节能控制中的应用。在功率****匹配控制方式下，****效率只与给定转速有关，而与负载转矩无关。同时，考虑到了效率优化所必需要考虑到的变频下铁耗变化情况。可以看出，与其它效率优化方法相比较，基于有功无功功率匹配比的控制方案可以大大简化，即给定频率开环给出，负载转矩的大小在磁通限制的条件下由电压闭环给予满足。因此，功率匹配下的效率优化是易实现的全局优化方案。