摘    要：针对无轴承异步电机转子径向两自由度悬浮系统的相互耦合情况，采用神经网络逆系统方法进行了动态解耦控制研究。在介绍无轴承异步电机工作原理的基础上，建立了无轴承异步电机径向悬浮力的数学模型，对该模型进行可逆性分析，证明该系统可逆，应用神经网络逆系统方法将原来多变量、强耦合的非线性系统，动态解耦成2个位置彼此无耦合的线性子系统，并对解耦后的线性子系统进行了闭环设计：最后利用Matlab/Simulink工具箱对该控制系统作了仿真研究。仿真试验结果显示，神经网络逆系统方法可保证无轴承异步电机在径向两自由度上实现独立控制，且闭环系统具有良好的动、静态性能。

关键词：无轴承异步电机；径向位置；神经网络逆；解耦控制

中图分类号：TP 27    文献标识码：A

    利用磁轴承和电机结构的相似性，把磁轴承中的悬浮绕组叠绕在电机定子绕组上，使两种磁场合成一体，且能同时独立控制电机转子的悬浮和旋转。无轴承电机正是基于这一设想而提出的，无轴承电机的种类很多，有永磁型、感应型、磁阻型等，其中，结构简单、易于弱磁、可靠性高的无轴承异步电机尤其受到广泛的重视。

    由于无轴承电机的悬浮是定子上转矩绕组和悬浮绕组相互作用的结果，电机悬浮力和电磁转矩之间、悬浮力之间存在着复杂的非线性耦合关系，因此要实现电机高性能稳定运行并有较高的控制性能，必须对电机进行非线性解耦。文献[5]采用转子磁场定向控制策略对无轴承异步电机进行丁稳定悬浮控制研究，并取得了不错的效果，但是这种控制是一种稳态解耦控制，为了实现动态解耦，本文采用神经网络逆系统方法。对无轴承异步电机径向位置系统进行动态解耦控制。

    无轴承异步电机定子中复合叠绕着尸，对极的转矩绕组和P，对极的径向力绕组，两套绕组的极对数应满足以下关系：P1=P2±1。其中，P1为转矩绕组的极对数，P2为悬浮力绕组的极对数。且P1=2，由绕组NL1和NL2。构成，用来产生旋转磁场和电磁力矩；P2=1，由绕组Nu和Nv构成，用来产生径向悬浮力。在转矩绕组和悬浮控制绕组中分别通人电流i1，i2，则分别产生四极磁链ψ1和两极磁链ψ2。x，y代表互相垂直的转子位置控制坐标轴，如图1所示。

   

    在空载情况下，如转子需要沿z正方向的径向力，在径向力控制绕组中通入如图l所示的电流l2。从图l可得，由于在气隙右侧ψ1和ψ2同向，则气隙磁密增加，在气隙左侧ψ1和ψ2反向，则气隙磁密减少，从而产生沿x正方向的径向力Fa。在悬浮控制绕组中通入反相电流，可产生沿x反方向的径向力。同理，沿y轴方向的径向力可以通过在悬浮控制绕组中通入与L2垂直的电流获得。

    为分析方便，通过C3/2和Cr/s变换，将静止坐标系下的3相转换为旋转坐标系下的2相研究。在空载情况下，旋转坐标系的2相坐标相互垂直，转矩绕组和径向力绕组各自的互感为0。转矩绕组自感L1s和径向力绕组的自感L2s为常值，二者间的互感M12s与转子的径向偏移成比例，即

式中，R和l分别为转子半弪和转子轴向长度；μ0为空气磁导率；g 0为气隙长度；N1，和N2分别为转矩绕组和悬浮力绕组匝数。

    电机的电感矩阵rL]可表示如下。

式中α和β分别为转子在x和y方向上的径向偏移；M为转矩绕组和径向力绕组的互感系数；下标s表示定子侧的分量。

  根据能量转换关系，无轴承电机储存的磁能表达式为

        

式中，[i]=[id1s，iq1s，id2s，iq2s]^T为电流矩阵id1s，iq1s分别为转矩绕组电流在d，q轴上的分量id2s，iq2s为径向力绕组电流在d，q轴上的分量。

  将变量代人式(3)可得：

    如不考虑磁饱和，根据虚位移原理，电磁力可表示为电磁储能对位移的偏导，因而x和y方向的径向力可以表示为

另外，根据电磁场理论，当电机转子偏心时，转子还受到和偏心位移成正比的麦克斯韦力径向力fx，fy它是一种固有的力，通常称为外界力，其是达式为

 

式中，Ks为径向位移刚度；x，y分别为转子径向两自由度的径向位移。

    根据运动方程，转子的径向悬浮力控制模型为

式中，m为转子质量；g为重力加速度。

    模型可以改写成：

   选取状态变量：

 

  输入变量：

  输出变量：

   因此可得系统的状态方程为

    对模型进行可逆性分析，首先计算输出对时间的导数，直至方程中显含输入变量。由式(9)得：

    由于det(A)=-M(i_d1s²+i_q1s²)／m≠O，所以系统可逆。系统的相对阶数α=(α1，α2)=(2，2)，且α1十α2=2+2=4=n。由隐函数定理可得，式(8)的逆系统可表示为

  本文采用静态神经网络加积分器s-l来构造无轴承异步电机径向悬浮力系统的神经网络逆，并通过调整静态神经网络的权系数使神经网络实现被控对象的逆系统功能；并将神经网络逆置于原系统之前，神经网络逆与无轴承异步电机径向悬浮力系统组成伪线性系统，其输入输出关系是线性的、解耦的。伪线性系统等效成二个位置二阶积分型的伪线性子系统，其结构，如图2所示。

  

   

  在辨识无轴承异步电机径向悬浮力系统的神经网络逆系统时，本文选用了三层前馈网络，输入节点数为6，隐含节点数为13，输出层节点数为2，隐层神经元激活函数使用S型函数，输出层由具有线性闯值激励函数的神经元组成。在确定了神经网络逆系统的结构后，还需对神经网终逆系统进行学习、训练。训练神经网络逆系统的实质是训练神经网络逆系统中的静态神经网络，使静态神经网络真正实现其要逼近的非线性运算式(Il)。一旦静态神经网络能达到此目的，则由静态神经网络加积分器构成的神经网络逆系统就真正成为被控系统的逆系统。

    对于无轴承异步电机径向悬浮力系统来说，系统的相对阶为α=(α1，α2)=(2，2)，其输入为旋转坐标系中的电流分量，由于几个控制量之间存在一定约束关系，如只是在无轴承异步电机径向悬浮力模型输入端加随机信号来进行开环采样是不能得到有效的训练数据的。为此，可以通过对无轴承异步电机径向悬浮力系统进行闭环解析逆解耦控制来得到原始训练数据。由辨识的方法来构造无轴承异步电机径向悬浮力系统的神经网络逆系统，每组训练数据包括6个神经网络的输入信号，2个输出信号i_d1s, i_q1s，其中，神经网络输出信号的d轴分量和q轴分量可在解析逆解耦控制中直接得到，而输入信号的一、二阶导数则是采用高精度采用五点求导算法离线计算得到，系统的训练。

   

    转子位置输入给定帽值范围为0~ 0.08 mm的正态分布的随机量。为使采样数据同时包含系统响应的动态和稳态信息，给定信号值的持续时间应足够长，仿真中取转子位置给定持续时间为0.1 s。为使无轴承异步电机的输出信号不至于有太大的变化率，在随机产生的正态分布的输入给定值通道上分别设置了一个二阶数字滤波器，用于平滑输入信号。信号的采样步长取为0 001 s，共取得5 000组数据，从中等间隔地抽取3 000组作为网络训练数据．另外2 000组作为检验数据。但实际应用中，采样获得的原始数据不是一个数量级，因此采用归一化处理，将数据归一化到-1~ +1对训练样本集做归一化处理，利于神经网络训练的收敛，可避免神经网络对某一输入量特别灵敏或不灵敏。

    再采用带动量项和变学习率的误差反传BP算法对静态神经网络进行训练，确定静态神经网络权系数。由于神经网络具有泛化的功能，所以其对于未用于训练的样本集中的输入也能给出合适的输出，因此具有强鲁棒性和容错性。

    对由神经网络逆系统与无轴承异步电机径向悬浮力串联得到的伪线性系统，再附加线性闭环控制器来对其实现更有效的控制，线性闭环控制器可采用针对单变量的线性系统理论中的PID控制、极点配置或二次型指标最忧等控制方法。本文选用PD调节器Gs(s)=1 100 +45s作为径向位置调节器。

    神经网络逆系统用静态神经网络逼近式(11)逆系统非线性映射，4个积分器表征逆系统动态特性。

    无轴承永磁同步电机径向悬浮力系统的神经网络逆解耦控制结构图，如图4所示。

 

    以实验样机为研究对象，通过计算机仿真进一步验证本文提出的控制策略。系统的参数如下：功率为1 kW，电机气隙为2 mm，辅助机械轴承气隙为0 5 mm，转子电感为16. 778×10-2 H，定、转子之间的互感为15. 856 x10^-2H，定子转矩绕组和径向力绕组互感系数为78.2 H/m，转子电阻为11. 48 Ω，转子时间常数为1.46×10^-2s，转子质量为2. 85 kg，转动惯量为0 007 69kg．m2，转矩绕组的级对数为2，悬浮力绕组的级对数为l。

  在仿真实验中，为验证本文所提方法的有效性，对比逆系统解耦控制，研究了神经网络逆系统解耦控制的特点。系统的给定在不同的时刻发生变化，t=1.5 s时，径向x轴位移给定从-0 015 mm变化到0 015 mm;t=1.0 s对，径向y轴位移给定从0. 020 mm变化到0010 mm。逆系统方法和ANN逆系统方法在上述条件下的对比仿真响应曲线如图5所示。

   

    由图可知，控制一个输入只影响一个输出，说明系统实现了解耦的目的。同时，采用ANN逆系统方法比采用逆系统方法系统的响应更快，超调和稳态误差更小，系统具有良好的动静态特性。因此，神经网络逆系统方法要优于逆系统方法。

  针对无轴承异步电机这个多变量、强耦合的非线性系统，提出了基于神经网络逆系统方法的无轴承异步电机径向位置解耦控制，真正实现了无轴承异步电机径向两自由度位置的动态解耦，有效避免了控制过程中由于径向位移的相互耦合导致的转子径向振动，并对解耦后的线性子系统进行了闭环设计。整个系统的设计在Matlab7. O/Sirnulink平台上进行了仿真实现。仿真试验表明了该解耦控制策略的有效性，同时，设计的闭环控制系统具有良好的动、静态特性，对进一步的实验研究具有重要的理论指导意义。