摘    要：为了提高舰载垂直装填机械系统的自动化程度并具备海上装填能力，设计一个防摇控制器能够实现在装填过程中抑制吊重的摇摆，达到防摇的目的．将舰载垂直装填机械系统看作一类特殊的机器人机械手系统，并考虑其海上作业时的工作环境，利用机器人动力学原理建立其动基座条件下的动力学模型．针对模型的复杂、强非线性、欠驱动、具有时变参数等特点，建立了一个降阶模型以方便控制器的设计，采用取特征点构造变参数滑模函数的双层滑模变结构控制方法对防摇控制器进行设计：仿真研究表明，所设计的分层滑模变结构控制器各层滑模面都能达到稳定，并在防摇控制器的控制下，回转角能够跟踪所设计的轨迹的同时能有效地抑制吊重的摆角，达到防摇的目的．

关键词：舰栽垂直装填机械；机器人动力学原理；滑模控制；防摇控制；仿真

中图分类号：TP 27    文献标识码：A

  舰载垂直装填机械是舰载垂直发射系统的一种多关节、可伸缩折叠式特种起重机，用于舰载武器的装填作业。由于海浪作用以及吊重与装填机械臂末端是通过柔性钢缆连接，不可避免地会产生摆动。这种摆动对装填的工作效率和作业安全都会产生很大的危害，直接影响装填的快速性，因此如何消除武器在装填过程中的摆动是提高武器装填效率，实现海上补给从而提高部队战斗力的关键技术之一。

    对于起重机的防摆控制技术国内外已有许多学者做过研究。如文献[1]采用输入脉冲控制器来消除桥式吊车负载摆动；文献[2]采用滑模变结构控制实现了桥式吊车在小车和绳长定位的同时，消除负载摆动的控制；文献[3]呆用自抗扰控制器对桥式吊车系统进行定位和防摆控制，取得了良好的动态，静态特性等。由于舰载垂直装填机械的特殊机构及在海上作业时会受到海上风浪的影响，因此加大了其防摆控制的难度。

  本文根据舰载垂直装填机械防摆的特殊要求，提出了采用双层滑模变结构控制实现吊重摆振消除的控制策略。

  通过对舰载垂直装填机械的结构进行分析，可以发现它与多关节刚性机械手结构类似，而机器人动力学建模原理是解决机械手系统的动力学建模的很好的方法。

    因此，可应用机器人动力学建模的相关原理，将舰载垂直装填机械表示成机械手模型，如图1所示：

   

    图中，杆件l为虚拟杆件，即将舰船本身看成是从舰船横摇摇心（只考虑横摇作用）到装填机机座的虚拟杆，并假设该杆件的一端即横摇摇心是固定于一个确定的刚性机座上，可绕横摇轴转动，关节变量为θ1，即横摇角；杆件2为装填机回转臂，关节变量为θ2平台回转角度；杆件3为起重臂，关节变量民为吊臂的俯仰角度θ3杆件5为悬吊钢缆和吊重；由于吊重自由地悬吊于臂架的吊顶，为描述吊重的空间运动，引入一个质量和长度均为零的虚拟秆件，利用与之相连的虚拟关节的关节变量θ4，θ5及悬吊钢缆的长度描述吊重相对于吊顶的空间位置。各杆件均只有一个自由度，杆件间通过回转关节连接，为简化分析，假定各杆件仅在其质心处具有集中质量，并视各杆件为刚性。

  考虑到用θ4描述吊重摆振不很直观，故采用图1(b)中的摆角妒代之，其中，φ =θ3+θ4- π/2是钢缆在起升平面上的投影与铅垂线的夹角；θ5为钢缆与起升平面的夹角。设LB为吊臂的长度，LR为吊重质心到吊顶的距离，h为回转臂的高度，（ex，ey，ez）力基座质心在舰船横摇中心坐标系中的坐标，re3为吊顶到吊臂质心的距离。

  运用牛顿一欧拉法递推公式【6】建立舰载垂直装填机械的动力学模型，并通过优化处理最终得到舰载垂直装填机械吊重摆振系统的动力学模型为

     

    方程组(1)是一组非常复杂的多变量、强耦合、强非线性的二阶微分方程组，它能够较为准确地反映舰载垂直装填机械进行回转运动时吊重的运动状态，并且包含了载舰横摇运动对吊重摆角的影响。

    1)防摇策略舰载垂直装填机械在进行武器装填时，一般需要2~3名工作人员在甲板上对吊重进行扶持和牵引，抑制其自选旋和摇摆，但是由于海上风浪较大及吊重质量和体积大，要完全靠人力扶持是难以做到的，而对于方程组(1)所描述的数学模型，要想实现完全控制也是困难的，目前各国海上垂直装填如美国的MK41系统都是采用人力和自动控制相结合的策略。

  通过人力辅助可较大程度减小吊重的摇摆和自旋，也能降低自动控制难度，同时自动控制又能减轻人力辅助的难度，保证人员安全，提高效率。因为摆角ψ一般很小，在回转运动中可以考虑只抑制吊重摆角的主要成分θ5，这样可以将方程组(1)进行简化为

    式(2)为降阶的吊重摆振动力学模型。

    整个防摇控制的结构原理，如图2所示。

   

    即双层滑模变结构控制器、降阶的吊重摆振模型得到的摆角和回转角作为反馈输入，经过控制算法后将控制量同时输出给降阶的吊重摆振模型和舰载垂直装填机械。

  2)双层滑模控制器设计将回转角度和角速度θ5，以及吊重摆角和角速度θ5，θ2作为系统的状恋变量，将回转角加速度θ2作为系统的控制变量，令Xl =θ2，x 2=θ2，x3=θ5，X4=θ5，则式(2)可写成状态空间方程：

式中，q3为俯仰角，为定值；q1(t)为舰艇横摇角，q1(t)为舰艇横摇角加速度，为干扰量，根据具体海情确定。

    由式(3)可以看出，该系统为二阶欠驱动系统，因此不能采用通常的定常参数的滑模函数设计方法。但从物理意义出发，可注意到舰艇的横摇可近似为有规律的周期性运动，因此可近似为做周期变化的参数。针对这…特点，可采用取特征点的方法来解决参数的时变问题，在一个周期内的若干个特征点，每一个特征点对应滑模函数的一组参数，这样就将时变参数问题变成了定常参数问题。

    根据分层滑模变结构控制的基本原理。，把2个状态交量组(x1，X2)和(X3，X4)看成标准形式的2个子系统，设计目标就是要设计一个控制输入使子系统都达到目标位置。

    给每个子系统定义第一层子滑模面：

  

式中，c1(ti)，c2(ti)为与每个所选特征点ti(i=I，2，…，n)对应的正常数，根据Filippov的等效控制理论可得：

    因为总的控制输入仅包含各个子系统的等效控制输入是不能保证系统在有限时间内达到滑模总表面的，因此定义总的控制输入为

 

    利用李雅普洛夫反馈函数法设计控制器。首先，构造第二层滑动平面s，通过它来实现2个子系统之间的联系，设

      

    定义李雅普洛夫函数V= S²/2，对李雅普洛夫函数V两边对时间t求导，可得：

  

    取滑模到达律ξ= -ws -ksgn(s)，则可得到控制输入的切换函数为

  

式中，前两部分是系统输入中各自补偿由切换函数带来的影响，最后部分代表整个系统的切换部分。

  将式(9)代人式(8)得：

       

  这说明整个系统在李雅普洛夫意义下稳定的。

    设初始条件下θ2的期望轨迹为θ2d=1-cos( t/40)，设各参数值为h=1.2，LR=7,q3= -60 度,LB =9,e.x=-60度,ey=9,ez=3,g=9.8。并且定义：

    选用如下横摇运动规律4：

    在五级海情下，取qlmax= 12，T=8，θ0=0，由式(12)在一个周期内选取8个q1 (t)的特征点及用试凑法得到与之对应的滑模面参数，见表l。

    表1 g．(t)的特征点及对应的滑模面参数选取参数α=2. 5，β=2.5，w=2，k=5。仿真结果，如图3，图4所示。

   

   

    由以上仿真结果可知，各层滑模面都能达到稳定，并且在防摇控制器的控制下，回转角能跟随预期的轨迹运动，吊重的摆角降低至5 0之内，达到了控制要求。

    本文采用双层滑模变结构控制的方法实现了舰载垂直装填机械在装填时吊重的防摇控制。舰载垂直装填机械的摆振系统是一类复杂的欠驱动机械臂系统，文中应用机器人动力学原理建立了在动基座条件下的舰载垂直装填机械吊重摆振的动力学模型，并根据实际工作条件和物理意义提出了使用降阶模型进行控制器设计的方法，使控制器的设计变得简单。为了解决含有时变参数的问题，文中提出了一种取特征点，构造变参数滑模函数的方法。最后，通过仿真实验结果证明了所设计控制器的有效性。