基于小波包分析和支持向量机的异步电机转子断条故障诊断

    王旭红^1,2，何怡刚²

(1长沙理工犬学，湖南长沙410076；2湖南大学，湖南长沙410082)

     摘要：提出了一种基于小波包分析(wPA)和支持向量机(sVM)的异步电机转子断条故障诊断方法。针列异步电机转子断条故障时定子电流出观的边频分量(1±2s)f进行小波包分析，提取动态条件下各频带能量作为故障特征向量，削弱了负载变化及噪声对诊断准确性的影响?采用多个最小二乘支持向量机组成故障分类器，兼顾了训练误差和计算效率，将敝障特征向量输入支持向量机进行训练，从而实现在小样本情况下转子断条故障的在线识别。试验结果表明：基于小波包分析提取的故障特征明显，由wPA和sVM构成的诊断系统．具有良好的分类能力和泛化能力，有效提高了异步电机转子断条故障在线诊断的准确率。

    关键词：异步电机；转子断条；故障诊断；小波包分析；支持向鼋机

    中图分类号：TM343    文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2010)05—0034—03

0引  言

    转子断条故障占高压异步电机故障种类的10％左右^[1]，尤其是大容量的高压电机，如循环水泵电机、输煤电机等，长期处于高电压、大电流、高转速的工作状态下，且多数运行于恶劣环境中，转子断条故障的发生率更高，危害更大。近年来，随着各种新分析方法的出现以及微电子技术的发展，该领域内的诊断技术取得了很大进展^[2]，专家提出了诸多转子断条故障监测方法，如：轴漏磁通频谱分析、定子电流频谱分析、瞬时功率监测、电动机转矩及转速信号的频谱分析等。由于定子电流信号采集较简单，容易制成非侵入式诊断系统，因此采用定子电流分析法应用较为广泛^[3]。

当电机发生断条故障时，定子电流将出现(1±2s)f(s为转差率，f为供电频率)的特征频率分量，基于傅里叶变换的定子电流检测法通过对稳态定子电流信号直接作频谱分析，根据频谱图中是否存(1±2s)f频率分量来判断转子有无断条故障。但早期轻微断条或负载变化时，断条故障信号往往是间断和不明显的，(1±2s)f频率分量的幅值相对于f频率分量的幅值很小，且异步电机转差率s很小，(1±2s)f与f频率值非常接近(相差约为l～5 Hz)，因此，(1±2s)f频率分量易被基频分量的泄漏及环境噪声淹没，加上故障特征分散、模糊以及交叉重叠，增加了信号处理和特征提取的难度，使诊断的准确性降低[4]。

    本文根据小波变换在动态信号分析上的优势，将小波包分析(wPA)技术应用到定子电流信号的分析中，提取电机转子断条的故障特征；由于支持向量机(sVM)在小样本情况下具有很好的分类能力和泛化能力，因此，将由wPA得到的故障特征送人sVM，对sVM进行训练和测试，获得具有良好分类特性的转子断条故障信息，从而在线准确诊断出电机转子断条故障。

1基于wPA的断条故障特征提取

    小波分析具有信号时频局部化的良好特性，能同时提供非平稳信号时域和频域中的局部化信息，已成为故障或异常状态特征信号提取的有力工具。小波包分析(wPA)方法是小波变换的一种改进，它在全频带进行多层次的频带划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据分析信号的特征，自适应地选择相应的频带，使之与信号频谱相匹配，实现了对信号时频域任意精确度划分，从而提高时频分辨率^[5]。

    小波变换中，原始信号f(x)在l2(R)上的信号二范数定义为：

    因此，小波变换中信号二范数的平方等价于原始信号在时域的能量。f(x)小波变换为：

式中：Ckj为小波变换系数；Ψ(x)为基小波Ψ(x)的对偶小波。

    根据式(1)、式(2)以及Parseval能量积分等式，有：

    由式(3)可知，小波变换系数Ckj具有能量的量纲。由于分解到每个频带的信号都具有一定的能量，因此，可以用各个频带里信号能量作为特征向量来表征电机的运行状态。

    设小波包分解后第k层第j个频带的重构信号skj对应的信号能量为Ekj,则有：

式中：k为小波包分解层次；j为分解频带的序号，j=O，1，2，...，2一l；m为第k层第j个频带重构信号的离散点；xjm为重构信号Skj的离散点的幅值；n为数据长度。信号总能量Ek等于各频带能量之和：

    对式(5)的特征网子进行能量归一化后，得到小波包分解提取的故障特征向量：

     本文采用电机定子(1+2s)f电流信号进行小波包分解，对各小波包系数进行重构，提取各频带范围的信号；对重构后的信号求取各频带的能量，能量归一化后，得到经小波包分解提取的转子断条故障特征向量T。

2基于sVM的断条故障分类

    sVM足在20世纪90年代中期提出的一种机器学习算法，是一种不同于神经网络的模式识别方法。它采用结构风险最小化原理，兼顾训练误差和泛化能力，在解决小样本数据集及非线性问题上有独特优势，特别适合于建立故障诊断模型[6]。

2 1 sVM的分类算法

    对于二类别分类问题，设存在训练样本{xi,yi}(i=1，…，N)，xi∈Rn是第i个输入模式类，yi∈{1，-1}是类别符号，则可构造分类超平面：

式中：ω为权向量，ω∈Rk；b为偏移常数，b∈R。

    求解****超平面可以看成解二次型规划问题。对于给定的训练样本，找到权值ω和偏移量b的****值，引入松弛变量ω≥O(i=l，2，…，l)保证分类的准确性，这样分类超平面****化问题转化为：

式(8)满足约束条件：

式中：c为惩罚参数，c越大表示对错误分类的惩罚越大。

    对于非线性问题，可通过非线性变换转化为某个高维空问中的线性问题，目标函数变为：

式(9)满足约束条件：其中ai为与每个样本所对应的Lagrange乘子。K(xi，Yj)为满足Mercer条件的核函数。当训练样本群已知，选取核函数后，式(9)可用标准的拉格朗日乘子

法解得Lagrange乘子ai，对应于ai≠O的样本就是支持向量，此时决策函数：

   由上述可知，标准的支持向量机是将优化问题转化为二次规划问题。由于训练过程涉及到大量琐的计算，导致计算效率低， 为了提高计算效率，本文在优化目标中选取不同的损失函数，将松弛变量ζi变为ζi的二范数，优化问题转化为：

式(11)满足约束条件：

  这样，标准的支持向量机转化为最小二乘支持向量机(Ls—svM)。求解式(11)，引入Lagrange函数，并根据KKT优化条件得到a和b^[7]，即得到分类决策函数式(10)。根据分类决策函数式的正负来判别样本所属的类别，选择不同的核函数即可构成不同的SVM。

2．2多svM的断条故障分类器

    针对异步电机转子断条数目不同的多种故障情况，仅采用一个sVM来实现转子断条数目的识别与分类，往往会导致诊断模型复杂、精度降低。为了简化故障诊断模型，提高分类精度，本文提出由多个Ls—sVM构成的断条故障分类器，如图1所示。

    图1中，每一个svM对应一种断条故障类型，选取高径向基丽数作为SVM的核函数，

由小波包分析获得的故障特征向量T输入各sVM，建立不同断条故障的分类子模型。各sVM并行工作，可根据不同转子断条数目的故障特征向量，，实现故障模式的准确识别与分类。

3试验结果

    为了验证基于wPA和svM的电机转子断条故障诊断方法，本文采用一台l 5kw、50Hz、380V、l 475 r／min的2极异步电机进行试验，试验系统框图如图2所示。负载采用测功机进行调节，通过对转子钻孔，分别测取不同故障状态下的定子电流信号：正常无故障，转子1根断条，转子连续2根断条，转子连续3根断条。采样频率为4 kHz。

3.1故障特征提取

    对经过预处理的电机(1±2s)f定子电流信号进行3层小波包分解，分别在TF常状态和断条故障状态下，提取第3层从低频到高频8个频率成分的信号特征，对小波包分解系数重构，由式(4)～式(6)计算小波包分解后每个频带的能量，提取各频带的能量信号，构造故障特征向量T，将T输入sVM，对svM进行训练和测试。

    图3负载变化时，时，园子正常、1根断条及转子连续3根断条情况下节点（3，8）的T值。由图3可知，相同的负载条件下，故障严  

重试不同，则故障信号的频带能量不同，电机正常无故障时最小，趋近于零，随着故障严重度增加，频带能量增大；相同的故障状态，随着负载的增加，频带能量增大。

    为便于比较，将园子正常和1根断频率分量不明显，与电机正常运行情况相接近，因此，用FFT分析转子断条时，难以得到理想的分析结果。而在图3中，相同的负载条件下(s=0 015)，l根断条的故障特征值T=0．152，转子正常无故障时T=0，由此可知，采用小波包分析得到的故障特征比用FFT分析要明显得多且易于分辨。

3．2故障诊断

    将上节中由小波包分析获得的故障特征向量作为训练样本，输入图1的由四个sVM组成的故障分类器，测取数据120组，作为训练和测试样本，惩罚参数c=30。由每一个sVM分辨出一种故障，凡～F3分别表示转子正常无故障、l根断条、2根断条及3根断条四种状态，表1为故障诊断系统的训练及测试结果。

    由表1可知，基于wPA和sVM的转子断条故障诊断系统对于电机正常及3根断条故障能准确识别，而针对l根断条及2根断条的故障识别率在90％以上。在46个测试样本中，有44个样本判断正确，总的正确率为95．65％。证明该故障诊断系统具有较高的准确率，可满足工程实际的需要。