一种导轨一线圈复合型电磁发射器的分析与仿真
魏登武，刘少克，郑明华
(国防科技大学，湖南长沙410073)
摘要：分析了一种导轨一线圈复合型电磁发射器的工作原理，建立了其电路模型和动力学模型；在理论分析的基础上，利用有限元软件Maxwell对其结构参数进行了优化设计。通过有限元数值计算，得到了弹丸发射过程中的磁场分布，进一步得出了其电路模型和动力学模型中的电感、电感梯度与弹丸位置的关系。在此基础上，利用动态仿真软件Matlab／simulink仿真分析了这种复合型发射器的动态特性。分析和仿真结果最示，该导轨线圈复合型发射器能使被发射物体获得导轨和线圈两种推力的共同作用，可以将大质量物体加速到相对高的速度。
关键词：线圈一导轨复合型发射器；电磁发射；有限元；磁场分布；电感梯度
中图分类号：TM301．4+4 文献标识码：A 文章编号：1004—7018(2010)05一0025—04
O引 言
电磁发射具有速度高、能源简易、效率高、性能优良、可控性好和结构多样等显著优点，在未来军事和民用相关领域有着重大的意义和应用潜力[1-3]。从结构和工作原理上可分为导轨炮、线圈炮和重接炮三类。导轨炮和线圈炮是电磁炮的两种主要类型。导轨炮是目前研究的主流方向，具有结构简单、易于控制、能够实现超高速发射等优点，但是发射效率低，需要功率高、电流大，并且发射物体质量小，存在烧蚀、导轨刨削、电枢电接触的转捩现象。线圈炮具有发射效率高、能够发射大质量物体的优点，但是结构复杂，要根据弹丸位置同步控制驱动线圈中电流的通断，单级线圈加速有限，需多级加速，而多级之间的响应是制约线圈炮发展的重要因素之一。由于两种发射类型具有互补性，导轨线圈复合型发射器综合了各自的优势，它能使发射体获得导轨和线圈两种推力共同作用，可以将大质量物体加速到相对高的速度。
1结构和工作过程
导轨一线圈复合型电磁发射器如图1所示。整个发射器由多级导轨和线圈组成，各级分离排列，由独立的电源供电。每级中驱动线圈和两轨道串联连接。其工作过程如下：当弹丸线圈刚好通过驱动线圈的中心位置时，电源对该级放电，电流经过上导轨、电枢、下导轨和驱动线圈构成回路。两条轨道和电枢按轨道炮的原理工作；同时，驱动线圈中的脉冲电流产生的磁场将在弹丸线圈中感应出涡流，两线圈以同步感应线圈发射器的工作方式产生推力。因此，动子在发射通道内所受的力是导轨发射器和同步感应线圈发射器的推力之和。
2理论分析
以电容作为供电电源，可建立单级导轨线圈复合型发射器的电路模型，如图2所示。图中，R r为导轨和电枢的可变电阻；R d和R p分别为驱动线  圈和弹丸线圈的电阻；L dr为导轨和驱动线圈电感；L p(常数)是弹丸线圈电感；M dp为驱动线圈和弹丸线圈的互感；M rp为导轨和弹丸线圈的互感。假设导轨一电枢一驱动线圈回路中的电流为id，弹丸线圈中的电流为ip，则系统的磁场能： 根据法拉第电磁感应定律和基尔霍夫定律可得到电源电压和驱动线圈两端电压：
其中，导轨电枢回路与弹丸线圈间的互感Mrp很弱，可以忽略。
在很短的时间出内，磁场能增量、弹丸动能增量、电阻发热及电源做功，满足能量守恒：
弹丸的速度vp，所受的加速力Fm与弹丸动能砷增量之间满足：
假定驱动线圈电压ud和弹丸线圈电压up的初始值条件由下式决定：
不考虑线圈形状对能量传输的影响，忽略驱动线圈和弹丸线圈的热效应，可以得出驱动线圈中的电流：
式(10)中，前项为导轨炮对弹丸组件受力的贡献，后项为线圈炮对弹丸组件受力的贡献，负号表示弹丸组件只受推力，这是由于id和ip方向相反。因此，在导轨一线圈混合发射器中，弹丸组件所受电磁力为导轨炮和线圈炮的推力之和。
3有限元计算
导轨一线圈复合型发射器的几何形状比较复杂，用解析的方法求解电磁参量比较困难，可采用数值计算方法。本文采用Anson公司的大型电磁场有限元分析软件MaxWeu 2D／3D对混合型电磁发射器进行分析。
在Maxwell 3D中建立混合型发射器的有限元模型，如图3所示。模型中用空心铜材料的圆柱体等效驱动线圈，仿真时在空心圆柱的截面上加载与实际模型方向相同、大小相等的电流。用空心铝材料的圆柱体等效弹丸线圈。由于电枢和弹丸线圈之间的绝缘体其导磁率近似于空心，在有限元模型中可以忽略。暂不考虑弹丸线圈中的涡流，在Maxweu3D中仿真得到复合型发射器的磁场分布如图4所示。由图可以看出，驱动线圈产生的磁场主要在z方向(和导轨平行)，导轨产生的磁场主要在方向(和导轨垂直)。因此在结构优化设计时可以分别考虑驱动线圈和导轨对发射器性能的影响。
3．1 驱动线圈尺寸对发射器的影响
驱动线圈形状的不同直接影响了磁场的分布，从而影响了发射的速度和效率。驱动线圈的半径为 20 mm，驱动线圈的长度分别取20 mm、40mm、60 mm．80 mm，利用MaxWeu 2D~}g场求解器，仿真比较不同驱动线圈长度时弹丸线圈所受的力。仿真模型中，给驱动线圈加载正弦交流电，幅值为2 000 A，频率为1000Hz，弹丸线圈和驱动线圈等长，结果如图5所示。图中的横坐标代表弹丸线圈和驱动线圈的相对位置，弹丸线 圈的前端和驱动线圈的前端平齐时位置为O；弹丸线圈的后端和驱动线圈的前端平齐时位置为1。图中的力是弹丸线圈在一个周期内的平均受力。
由图5可以看出，随着驱动线圈长度的增加，弹丸线圈所受****加速力也增大，但是增长的幅度越来越小。进一步的仿真分析发现，当驱动线圈的长度大于100 mm时，弹丸线圈所受加速力的峰值几乎不再增加。而驱动线圈的电阻和长度成正比，了保证电流不变，就要线性地增加电源电压，同时增加了驱动线圈的欧姆损失。由仿真结果得知，内半径为20 mm的驱动线圈，选定线圈长度为50 mm左右时为佳。
3.2弹丸尺寸对发射器的影响
弹丸的尺寸影响涡流的分布和两线圈之间的磁耦合，对发射的速度和效率有着重要的影响。选取驱动线圈的内半径为20 mm，长度为50 mm，内半径为20 mm。利用MaweIl 2D涡流场求解器，对弹丸的长度、壁厚、外半径进行有限元仿真分析，仿真模型中驱动线圈的内半径为20 mm，长度为50 mm。得到电磁力与弹丸尺寸的关系如图6～图8所示。其中图6是电磁力与弹丸长度的关系；图7是电磁力与弹丸壁厚的关系，仿真时弹丸的长度为30 mm，外半径为18 mm；图8是电磁力与弹丸外半径的系，仿真时弹丸的长度为30 mm，壁厚为18 mm。
由图6和图7可见，当弹丸长度和壁厚大于某一值时，加速力几乎不再增加。这是因为弹丸中的涡流主要分布在弹丸外表层，且主要在尾部，因此增加弹丸的长度或壁厚并不能使涡流的通道增加，因此电磁力也就不再增加。由图8可以看出，随着弹丸外径的增大，加速力也增大。这是因为弹丸外径越大，弹丸和线圈的磁耦合越紧密，电磁力也就越大，所以在加工工艺满足的条件下，应使弹丸外径尽可能大。
4动态特性仿真
如果能够得到各种电感及电感梯度和位置的函数关系，则可以建立描述导轨一线圈复合型电磁发射器的特征性方程。但导轨一线圈复合型发射器的电路模型是一个变参数的暂态过程，动力学模型是一个急剧变化的变参数过程，并且这两个过程通过磁场紧密地耦合。对于这样的系统模型，用解析的方法求解其特征方程比较困难。Matlab／simulink是一个基于计算机和数值计算技术的动态仿真软件，是解决这类复杂系统的强大工具。
对于导轨线圈炮，弹丸内的磁通可以表示为：
假设弹丸线圈的匝数为Ⅳ(金属圆桶N=1)，则磁链：
如果驱动线圈中的电流为l A，导轨中的电流为零，叮得到驱动线圈和弹丸线圈间的互感：
一般方法很难对上式进行计算，主要原因是难以获得精确的磁场分布图，而利用MaxweⅡ强大的后处理器可以很方便地实现对磁感应强度的积分等运算。由于需要计算出互感量随弹丸线圈位置变化而变化的关系Mdp(x)，所以，应该根据发射过程巾弹丸可能运动的区间，在这个运动区间中选择足够多的点{X1，X2，X3，…，Xn}，依次让弹丸线圈处于这些点上，然后利用MaxweⅡ计算当弹丸线圈位于这些点上时的互感值{Mdp(X1)，Mdp(X2)，Mdp(X3)，…，Mdp(xn)}，从而获得Mdp(x)的离散分布。利用这些离散值可以拟合出互感量Mdp(x)与位置的函数关系式。
根据前面有限元计算结果，选取导轨一线圈复合型发射器的结构参数，如表1所示。
设弹丸的前端刚进入驱动线圈时的相对位置为零，弹丸的尾部完全离开驱动线圈时的相对位置为80mm，在O～80mm位置范围弹丸加速。在此范围内，每隔1 mm取一个点，利用Maxwell分别计算弹丸在这些离散点时的互感。对这些离散值用多项式进行拟合，得出互感的多项式表达式：
由式(14)可以得出互感梯度  随弹丸线圈位置x(m)变化的关系： 互感Mdp(x)和弹丸位置的关系如图9所示，互感梯度和弹丸位置的关系如图10所示。
用同样的方法对Ldr，Lp进行处理，得出  随电枢位置x变化的关系： 式(1)～式(10)已经全面描述了系统的特性，
可以用来建模。但是，在Matlab／Shnulink仿真中一般用积分运算而不用微分运算。为了方便把两个方面的模型连接起来，各个物理量尽量表示为电流id的函数。
如果用电容器作电源，可以得到电路特性方面的方程组：
式中：Le(x)为驱动线圈电枢一导轨组成回路的等效电感，只与弹丸位置有关；ULe(t)为回路的等效电感两端电压；uc(0)为电容器初始充电电压；Uc(t)为电容器上的电压；URd+Rr(t)为驱动线圈电枢一导轨组成回路的总电阻两端电压。
动力学方面的特性可直接用式(9)描述。仿真模型总体框图如图11所示。根据仿真方案，分析弹  丸初始位置、电容器电容值、电容器充电电压对发射器的影响分别如图12～图14所示；仿真比较了导轨一线圈复合型发射器中导轨炮和线圈炮的作用，如图15所示。
5 结语
电磁发射器是目前各国研究的一个热点，本文对一种导轨一线圈复合型电磁炮进行了研究，结合理论分析与有限元仿真对其结构参数进行了优化设计。电感和电感梯度是求解导轨一线圈复合型电磁炮动态特性的关键，本文选取****结构参数对导轨一线圈复合型电磁炮进行了有限元计算，得到了弹丸发射过程中的磁场分布，进一步得出了其电路模型和动力学模型中的电感、电感梯度与弹丸位置的关系。在此基础上，利用动态仿真软件对导轨一线圈复合型电磁炮的动态特性进行了仿真分析。分析和仿真结果显示，该复合型电磁炮综合了导轨和线圈对弹丸的作用力，在电源比较理想的情况下，是能够将大质量物体发射到高速的，如图14所示，在推力一定的条件下可以降低对电源的要求。
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