一种解析的模糊PI自整定方法
沈平1，段小刚1，李涵雄1，2
（1、中南大学机电工程学院，湖南长沙410083；2香港城市大学制造工程及工程管理系，香港）
摘 要：针对模糊PID控制器缺乏系统的整定方法的问题，提出了一种解析的基于增益裕度和相位裕度的模糊PI控制器的参数自整定方法。首先推导出模糊PI控制器的解析模型，该解析模型包括线性控制器和非线性补偿控制器2个部分。参数整定时，将非线性补偿控制器看作过程的扰动，由线性控制器和被控对象的一阶纯时滞模型，基于系统的增益裕度和相位裕度，导出模糊PI控制器的参数。仿真结果表明，对于时变高阶系统，和传统的PI控制器相比，模糊PI控制器具有鲁棒性强，超调小，调整时间短等优点。
关键词：模糊PI；自整定；增益裕度；相位裕度
中图分类号：TP 273 文献标识码：A
1引言
对于高阶、时变、非线性等工业过程，传统的PID控制通常达不到理想的控制效果。由于鲁棒性强，模糊PID控制器在工业界得到了越来越广泛的应用[1-3]。但因缺少系统的参数整定方法，模糊PID器仍然不方便使用，限制了它的进一步推广与应用。模糊PID控制器的整定一般采用调整比例因子和规则库参数二者相结合的方法，但模糊PID控制器是非线性控制器，改变规则库参数引起非线性加强，解析异常困难。故模糊PID控制器整定仅调整比例因子，但由于非线性的影响，解析依旧很困难，所以模糊PID控制器整定常采用定性的方法。而定性的方法不方便工业的应用。
基于工业界通常采用PI控制的事实，本文提出一种解析的基于增益和相位裕度的模糊PI参数自整定方法。首先推导出模糊PI的解析模型，然后根据被控对象的一阶纯时滞模型，采用增益和相位裕度的方法，导出模糊PI控制器的参数。仿真结果表明模糊PI控制具有鲁棒性强，超调小，调整时间短等优点。
2问题描述
1)被控对象模型辨识在实际工业过程控制中，常采用一阶时滞模型来近似描述被控对象[8]：
式中，Kt为被控对象的稳态增益；T为时间常数；L为延时时间，
这些参数可由阶跃响应、频域响应、继电器反馈等方法获得（具体细节参见文献[8]），本文假设已经建立了该模型。
2)传统PI控制器及整定传统PI控制器为
式中，e为目标值与输出值的偏差值；Kp为比例系数；T1为积分时间常数。
基于增益和相位裕度法，传统PI控制器的参数整定方法如下：
式中，Gc（jw）和Gp（jw）分别表示控制器和被控对象Am和φm。分别表示系统的增益裕度和相位裕度；ωg和ωm分别为Am和φm所对应的穿越频率。
基于被控对象的一阶纯时滞模型，结合式(3)，式(4)可以得到传统PI控制器的参数：
3)模糊PI控制器模糊PID控制器的结构，如图1所示。
其数学模型为
当β=o时，K1=0，控制器为模糊PI控制器，其结构如图2所示。
由于式(7)中的γ为非线性参数，解析比较困难，且参数Ke，Kd和K0是如何影响控制性能的仍然比较模糊，使得控制器的参数整定非常困难。
3模糊PI控制器的自整定
本节根据模糊PI控制的非线性模型式(6)和式(7)，首先推导出新的解析模型，该表达式包括线性的模糊PI控制器和非线性的补偿控制器2部分。然后将非线性补偿控制器看作过程的扰动，基于增益和相位裕度的方法，导出模糊PI控制的参数。
1)模糊PI控制器的解析模型把
再将式(8)代入式(6)可以得到：
因为σ=E +R=K(e+αe)，简化式(9)得到：
式中，kf= KeK0αB/A；uL和uN定义为uPI的线性控制器和非线性补偿控制器，uL实际上是一个线性PI控制器；kf为比例系数；α为积分时间常数。
2)模糊PI控制器的参数整定在式(9)中，如果把菲线性补偿控制器uN看做过程扰动[ij，得模糊PI控制的等效结构，如图3所示。
则模糊PI控制可看作线性的控制，那么，传统的线性控制器的整定方法，如增益与相位裕度的整定方法可以应用在模糊PI控制器参数整定上。
比较式(11)和式(2)可得：
结合式(5)可得：
4仿真实例
在本节中，传统PI控制器和模糊PI控制器的参数自整定均采用增益和相位裕度的整定方法，它们的控制性能采用性能指标来衡量，即误差****值积分IAE相时间加权误差****值积分，其值越小，控制性能越好。
考虑到在实际工业控制过程中，如电力、温度控制等系统，通常是高阶时延系统。故假设一工业过程为高阶系统：
式中，as为一高阶工业过程；a为时变参数。
设a=l及n=5，采用阶跃响应的方法可得到该被控对象的一阶时滞模型：
如果选择Am=2及φm= π/3，基于本文的整定方法，可以推导出模糊PI控制器和传统PI控制器的参数，α =4. 279，K0=0. 19;Kp= 0.812 8，T1=4. 279。它们的性能比较，如图4所示。
其性能指标，见表l。
虽然模糊PI的控制性能IAE和ITHE值稍高于传统的PI控制，但模糊PI控制没有产生超调现象。在实际的工业控制过程中，往往由于建模不准确或参数时变等因素的影响，造成控制性能变差，影响产品质量，带来经济损失。所以，在实际工业过程控制中，需要控制器具有一定的鲁棒性。
控制器的参数保持不变，当工业过程(15)中的参数α=0 91时，其控制性能比较如图5所示。
其性能指标，见表2。
从图5和表2中可以看出，在该被控对象存在时变因素时，和传统的PI控制相比，不仅模糊PI控制的超调小、调整时间短，而且控制性能指标IAE和ITAE均小于传统的PI控制，说明模糊PI控制器的鲁棒性更好。
5结语
本文提出一种解析的基于增益和相位裕度的模糊PI自整定方法。先获得被控对象的一阶时滞模型，再由模糊PI的解析模型，结合增益和相位裕度，推导出模糊PI的参数。仿真实例表明，本文提出的基于增益和相位裕度的模糊PI参数自整定方法是有效的。当被控对象存在时变等因素时，和传统的PI控制相比，模糊PI控制具有超调小的优点。和传统的PI控制器比较，模糊PI控制器具有更强的鲁棒性。
因为模糊PI控制器具有鲁棒性强的特点，所以对于工业中的时变高阶、非线性以及建模不准确的被控对象，模糊PI控制较传统的PI控制有更好的控制效果。
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