摘    要：针对水磁同步电机( PVSNI)伺服系统的速度控制要求，基于哈密顿反馈耗散控制策略提出了增益调度永磁同步电机的速度控制方法，该方法从能量平衡的观点，利用能量整形方法，给出了PMSM的速度控制器，并针对固定增益参数对于电机暂态性能控制的不足，基于系统实际值与期望稳定值之间的偏差提出了混合增益控制方法来提高控制系统的速度跟踪性能j提出的控制方法简化了系统设计过程，减少了系统控制中参数数量，在保证系统具有渐近稳定性能的同时，提高了系统的暂态响应性能一仿真和实验结果表明，应用该才法控制永磁同步电机较传统增益控制参数恒定的方法可以使系统具有更好的控制性能关键词：哈密顿反馈耗散控制；增益调度；永磁同步电机；能量整形

中图分类号：TP 27    文献标识码：A

    哈密顿系统是经典力学的基础，被应用于广泛的领域中，例如网络、化工、生态等：在广义哈密顿开放无源系统基础上发展的耗散端口受控系统把能量耗散的概念引入哈密顿系统框架中。在科学和工程领域，通常认为动态系统是能量变换装置，当系统达到稳态运转状态时能量处于一种动态平衡状态，因此可以通过能量整形的方法使得系统运行在期望的平衡点，哈密顿反馈耗散控制方法就是这么一种能量整形方法。

    自合矢量控制的坐标变换，本文利用反馈耗散哈密顿控制方法，选择合适的闭环系统Hamilton函数作为系统的Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性原理，以系统全局渐近稳定为设计原则，实现了永磁同步电机系统的速度解耦控制，简化了系统的设计过程，并结合系统哈密顿函数，采用切换和插值混合拴制方法，对增益参数进行增益调度混合控制，提高了系统的暂态响应性能。

    哈密顿控制方法的思想是通过控制使得系统的出入能量达到一个动态平衡状态，从而使系统运行在一个期望的稳定状态。Ortega. R对哈密顿控制方法做了总体的介绍，提出了哈密顿反馈耗散控制方法，利用哈密顿反馈耗散方法进行了永磁同步电机速度控制的尝试。

  对于一个系统：

式中，xeR为状态变量；F(x) e R^n×n为结构矩阵；日(x)为哈密顿函数。

    如果结构矩阵F(x)满足：

则系统(1)为一个耗散哈密顿系统，其中，F(x)可以被分解为

式中，J(x)为一个反对称矩阵，J (x)=-J(x)；R(x)为一个半正定对称矩阵，R(x) =R^T（x）≥O。

    一个非线性系统：

式中，u为控制量；x∈Rⁿ；u∈Rⁿ；G（x）为满秩矩阵。

    如果可以设计反馈控制量u使得系统成为

且控制率u=φ(x)使得下式成立：

    如果选取期望哈密顿函数H(x)为正定，那么形如：

的耗散哈密顿系统，有：

   

    根据Lyapunov稳定性原理，系统渐近稳定。

  永磁同步电机凭借其体积小、性能好、结构简单、可靠性高、转矩大等特点，在现代交流调速申得到了越来越广泛的应用。但是由于永磁同步电动机包含了速度和电流的非线性耦合，因此需要采用非线性控制方法对其进行解耦控制，目前常用的方法主要有PID控制、自适应控制、滑模变结构控制、智能控制与Back stepping控制等，利用哈密顿反馈耗散方法对永磁同步电机进行速度控制是一个新的研究方向。

    1)永磁同步电机数学模型永磁同步电机的数学模型可以表示为

式中，id，iq为d，q坐标下的电流；R为定子电枢绕组电阻；Ld，Lq为电感；ω为角速度；φ为磁链, np为极对数；J为转动惯量；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；B为粘滞摩擦系数。

则系统(5)可以表达为

    当PMSM系统稳态运行在期望速度时，有：

    则对于稳态运行状态点：

   

    如果z。电流为id，则在期望转速ω。下，可得iq平衡点电流iq0为

  

    2) PMSM哈密顿反馈耗散控制器设计设计系统的反馈控制量u为

    则控制系统成为：

    永磁同步电机的能量由机械能和电能构成，当电机平稳运行在期望转速时，电机的输入输出能量达到一个动态平衡，则当选取闭环系统的哈密顿函数为

    选取的哈密顿函数表示永磁同步电机运行在期望平衡点时，系统的能量交换达到一个动态平衡，闭环系统的哈密顿函数为最小值O，则

假设F（x）

需要满足：

选取F（x）为：

 

    其中r1，r2 >0，满足式(2)的耗散哈密顿系统条件F(x) +F^T（x）<0。取：

    

    则闭环系统成为

 

  3)增益调度控制器设计增益调度是一种有效解决大范围变动工况的非线性控制方法。文献[14]针对电液伺服速度系统的非线性和参数时变特性提出了模糊增益调度控制方法。文献[15]通过设计滑动反馈增益限幅控制代替固定反馈增益控制，在满足内层控制约束下确保补偿效果。文献[16]利用增益调度方法进行两种控制方法在邻近平衡点区域内进行协调变换控制。

   在系统中，控制参数r1，r2的选择对于系统的响应有不同的影响。r1，r2参数选择较小时，系统的速度Ⅱ向应较快，但是会出现超调，突加负载时，系统转速突变较大；r1，r2选择较大时，系统的速度响应变慢，但是超调量得到了很好的控制，突加负载时，系统转速突变较小。在伺服控制中，希望系统在偏离期望速度较大时，系统速度能够快速提高，当接近期望速度时，要求系统速度能够达到快速平稳，并且对于负载突变情况能有良好的鲁棒性能。闭环系统哈密顿函数H（x）的物理意义表示为系统偏离期望平衡点的大小，因此可以根据哈密顿函数的大小来调节增益r1，r2的大小从而控制系速度响应曲线。

根据伺服系统的控制要求，设置切换和混合参数控制规则为

    上述规则的物理意义表示为，当闭环系统哈密顿函数值大于能量界限值H1(x)时，采用小参数控制策略，使系统能够快速提高转速，满足系统快速响应要求；当闭环系统哈密顿函数值小于能量界限值H2(X)时，采用大参数控制策略，避免系统产生超调，提高系统的稳定性；为了减少参数切换对系统带来的不稳定性和转速突变情况，当闭环哈密顿函数值在能量临界值H1(x)和H2(X)之间时，增益参数采用混合增益调度控制策略进行调节。

    参数ri变化率与f的变化示意图，如图1所示。

   

  4)系统稳定性分析选取日(x)为闭环系统(7)的Lyapunov函数，由式(8)，式(9)可以得到：

    有H(x)>0，H(x)为负半定，H(x)在x≠x。时不恒等于零，根据Lyapunov稳定性原理，闭环系统在xo点为渐近稳定。

    在Matlab/Simulink环境下对系统进行试验研究，永磁同步电机参数选取，见表1。

   

    1)增益控制参数恒定时  阻尼参数恒定时的速度响应仿真曲线和加入负载有扰动情况下的转速响应曲线，如图2所示。

   

    设置系统在t=0 s时，负载转矩为2N-m，在t∈[0，0 3）时，给定转速为300 r/min，t∈[0 3，0.6)时转速为700 r/min，t∈[0.6，1]时速500 r/min，分别取阻尼参数r1．R2屹相等且分别为1，3，10。从图2(a)中可以看出，当阻尼参数小时，系统响应速度快，但是具有超调量，当阻尼参数r1，r2增大时，系统响应平稳，不再具有超调量，但是系统的响应时间增加。

    取阻尼参数r1，r2分别为1，3，10，t =0 s时，给定转速300 r/min，初始负载转矩为ON-m，负载转矩在t=0.5 s时，加入大小为2N．m的负载转矩。

    图2(b)表明，较大的增益控制参数比较大的增益控制参数能够更好地适应负载变化，对于突加负载引起的转速突变情况有更好的鲁棒性能：

  2)增益调度控制时利用式(10)方法进行参数增益调度控制，增益控制多数进行实时调节时的速度响应仿真曲线和负载突加时的速度响应曲线，

如图3所示。

   

    图3(a)中，期望转速设置如上，取ω1为0 7t00，ω2为0. 9ω0，在增益调度控制下，参数λ1，λ2进行系统调节，从仿真曲线中，可以得出在进行增益控制参数自调节变化时，系统能够既能够快速响应，又能够很好地抑制较小控制参数带来的系统响应超调量；

    图3(b)中与固定增益控制参数相比，系统既保留了较小增益控制参数下系统快速响应性，又保持了较大增益控制参数下对于突加负载时的转速鲁棒适应性。

    为了验证本文提出的基于负载转矩观测器的哈密顿反馈耗散的PMSM速度控制算法的可行性，对一台PMSM电机进行了实验研究。硬件系统采用了数字信号处理器加功率驱动模块( DSP+ ICBT)的模式。控制电路中以TI公司的高性能DSP( TM5320F2407A)作为控制器，系统控制程序由主程序和周期定时中断子程序组成，主程序首先完成系统的变量定义以及初始化设置，周期定时中断完成系统的电流A/D采样，位置和速度计算、坐标变换、转矩估算、控制电压的哈密顿调节以及SVPWVI调制等。

    试验结果，如图4所示。

   

    图4(a)为设定期望转速为300 r/min时的速度响应曲线，图4(b)为加入负载转矩后的电流响应曲线，从图中可以看出，利用增益控制参数自调节方法进行PMSM速度控制，可以使得系统稳定，图4(c)为转速在500 r/min时，增益凋度控制和固定增益控制方法下的速度响应曲线。从曲线中，可以看出使用参数增益调度控制方法进行PMSM哈密顿反馈速度耗散控制比参数恒定控制方法具有更好的响应性能。

  本文利用哈密顿反馈耗散控制方法，从能量整形观点研究了永磁同步电机的建模速度控制问题。该方法以保证系统的渐近稳定性为设计原则，通过动态系统能量交换的观点把永磁同步电机速度控制问题归结为动态能量平衡问题，在期望转速平稳运行时，闭环系统哈密顿函数取得最小值，从而可以通过求解一类偏微分方程来解决永磁同步反馈控制问题。针对常规哈密顿反馈耗散控制方法不能很好控制系统动态性能的不足，利用哈密顿函数作为增益调度参数，提出了切换和插值混合哈密顿反馈耗散控制方法，该方法简单实用，在保证了系统稳定性的同时，改善了系统的暂态性能。仿真和实验结果表明，较固定增益参数方法，本文提出的哈密顿反馈耗散增益调度控制方法可以使得系统具有更好的动态性和稳定性。