基于超稳定性的混合磁浮系统控制器设计
李云钢，陈树文，陈慧星
（国防科技大学磁悬浮中心，湖南长沙410073）
摘 要：针对电磁永磁混合型EMS磁浮列车悬浮控制中因参数撮动引起的不确定性问题，V POPOV超稳定理论为基础设计了模型参考自适应悬浮控制器。根据系统非线性模型和悬浮控制的性能指标要求确定了系统的参考模型。为了满足POPOV定理的条件，设计了前向补偿器，得到了比例积分自适应律。结合混合系统实际的控制特点对自适应律进行了简化并分析了其稳定性。仿真与实验结果表明，采用自适应机制后，系统的动态响应过程平稳，在间隙阶跃时表现出稳健性，从而能改善磁悬浮系统的性能。
关键词：混合悬浮；超稳定；自适应控制
中图分类号：TP 273 文献标识码：A
1引言
电磁永磁混合悬浮技术由于悬浮功耗小、对车载电源技术要求低、承载比高等优点，成为当前新型磁悬浮研究领域的热点之一。经典的PID和极点配置等线性控制方法只能保证系统在平衡点附近具有较好的动态性能，当承载质量变化而导致系统较大地偏离平衡点时，系统的悬浮性能将明显恶化。模型参考自适应控剖( MRAC)方法根据系统状态和输出误差调整控制参数，使实际系统获得与参考模型等同的性能。POPOV超稳定理论是进行自适应控制设计和分析的重要方法，与李雅普诺夫设计方法相比，这种方法能得到结构简单、可调参数少的MRAC系统，便于工程应用。
为保证混合磁浮系统在承载质量变化前后的悬浮性一致，本文基于POPOV超稳定理论设计了模型参考自适应控制器，从工程应用的角度简化了控制器结构。
2混悬系统建模及参考模型的选取
1)混悬系统的非线性模型 电磁永磁混合磁浮系统，如图1所示。
其非线性模型为
式中，g为重力加速度；肛。为真空磁导率；肛。为永磁材料的相对磁导率；皿为永磁矫顽力；5为等效磁极面积；Ⅳ为电磁线圈匝数；6，。为永磁铁长度；6为悬浮间隙；R为线圈电阻；“为线圈两端电压；i为线圈电流；m为悬浮质量；F。为磁力。
2)参考模型的选取利用快速电流环提升电流的跟踪速度。“，同时在零电流平衡点(6。，i。)(i。=o)进行泰勒展开，得到系统的线性传递函数为
根据式(4)可知，快速电流环的引入使得原系统降阶为二阶系统。对于二阶系统而言，主要的指标是阻尼f和频带m，取参考模型为
3 基于POPOV理论的控制器设计
1)自适应控制器结构含自适应控制器的悬浮系统模型，如图2所示。
棍据式(4)，式(5)可知，混合磁浮系统是无零点系统，因而自适应控制器的设计可考虑采用调节前馈和反馈补偿网络方法达到等效调节对象参数的目的。根据超稳定定理的要求，前向方块必须是正实的，选取如下的前向补偿器：
在磁悬浮控制中，要求的控制目标通常为定电流或者定间隙控制，结合POPOV超稳定理论的控制器设计，选用比例积分自适应律，则反馈补偿控制律为
在这个自适应律中，决定了e的收敛速度。在实际的磁悬浮控制中，位置的微分信息y通过加速度传感器信息yp。的积分y。来实现，所以上述的比例积分自适应律转化为
对于二阶系统，间隙的三次及高次项与间隙微分的二次及高次项的存在导致自适应控制器结构繁锁、运算量偏大、工程实用性差等缺陷，在此，本文考虑适当简化自适应控制器，删除对应的高次项，得到系统所对应的各自适应参数为
删除高次项所带来的一个直接后果就是系统适应速度变慢，对此借鉴常规磁悬浮PID控制中的积分思想，引人间隙积分。针对基于POPOV超稳定定理所设计的系统，积分方法可选如下2种：
由于参考模型的静态增益为l，所以稳态时，Ym=r，即积分方法①②的静态特性是一致的；对于动态特性，由于PID积分控制中积分时间常数往往在系统时间常数的10倍以上，故动态特性主要由ILpd决定。积分方法②相当于间接增加 了，从而加快了自适应速度。
2)简化控制器的稳定性分析基于POPOV超稳定理论，闭环系统稳定意味着下列的积分不等式满足要求：
对于后三式的证明又可以简化为对下列积分的非负性及有界性的证明：
①非负性证明：
故积分非负。
②有界性说明 如果积分从r）曲对于任意的￡<￡．均有界，则函数w有上界。
4 仿真分析与实验验证
1)非线性系统的额仿真模型建立在Matlah/Simulink中对前面设计的控制器进行仿真分析。参考模型的阻尼和频带分别是：f=0 7，∞。= 300，适应参数是：a=l，kn =1 000，K01=100，k02=100，g1= 100，g2 =1 000。悬浮状态中，选取起浮间隙为25 mm，额定悬浮间隙为10 mm，在2s处额定悬浮间隙突变为11 mm，在4s处额定悬浮间隙突变为9 mm。
参考系统与带自适应控制器的实际系统的悬浮间隙调节过程，如图3，图4所示。
对比参考模型和实际系统的悬浮间隙仿真结果可知，带自适应控制器的实际系统具备比参考系统更好的动态特性，如超调量更小，但是由于简化自适应控制器的结构较为复杂，所以响应过程相比参考系统有时间滞后。
2)实验验证性说明本文对常规控制器与自适应控制器的控制效果进行对比分析，选取的实验工况为间隙传感器的输入端叠加±l mm的信号，来模拟悬浮负载的变化。该情况下，系统的悬浮间隙波形，分别如图5，图6所示。
对比 ，图5，图6，在间隙阶跃时采用本文涉及的自适应控制器超调量减小，调节时间缩短，动态过程平稳，能更好的应对悬浮控制中负载变化等不确定情况，提高了悬浮性能。
5结语
本文依据POPOV超稳定订立设计了自适应控制律，结合电磁永磁混合悬浮的实际空股指特点，对所涉及的自适应控制律进行了假话，从理论上证明了简化自适应控制器的超稳定性，最后，仿真结果表明所涉及的简化自适应控制器能有效地跟踪参考模型的输出变化，悬浮实验结果表明，在间隙发生突变的情况下，带自适应控制器的悬浮系统具有超调量小，过程平稳等特点。
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