无刷直流电机滑模变结构电流控制
贾洪平1，魏海峰2
（1．江苏大学电气信息工程学院，镇江212013；2江苏大学现代农业装备与技术省部共建教育部重点实验室／江苏省重点实验室，镇江212013）
摘要：为提高无刷直流电机控制的鲁棒性及抑制换相转矩波动，在PWM - ON调制基础上，以保证非换相相电流恒定为控制目标，将换相引起的转矩波动作为系统扰动，设计了滑模变结构电流控制器。利用其响应快速、对扰动不敏感特性来抑制内外干扰的影响，并进行了鲁棒性证明和转矩波动减小分析。仿真与实验表明，所提出的变结构控制策略鲁棒性好，能有效减小换相转矩波动，是无刷直流电机控制中一种新颖的改进控制方式。
关键词：无刷直流电机；鲁棒性；电流；滑模变结构；换相转矩波动
中图分类号：TM36 +1; TP271 +.72 文献标志码：A 文章编号：1001-6848( 2010) 02-0058-04
0引 言
无刷直流电机是一个多变量、强耦合的非线性系统，由于电枢反应的非线性、转动惯量和相电阻的变化等，精确数学模型难以得到。传统PI控制过于依赖控制对象的模型参数，鲁棒性差，实际生产现场条件下难以达到****状态。针对这一问题，模糊控制、模型参考自适应、神经网络和遗传算法等被用干无刷直流电机的控制以改善电机的运行性能，并取得了一定的效果[1。4]。
无刷直流电机的换相转矩波动，可达平均电磁转矩的百分之50，限制了其在高精度控制场合的应用。这个问题一直是很多学者研究的热点和难点。文献[6]分析了常用的四种PWM调制方式对换相转短波动的影响，指出采用PWM-ON方式时，换相转矩波动最小。
滑模变结构控制是对非线性不确定系统的一种有效的综合方法，通过对切换函数符号判别，不断地切换控制量来改变系统结构，使状态变量运动到事先设计好的空间切换面上。变结构控制对系统的参数摄动和内外干扰鲁棒性非常强，且结构简单、响应快速。本文采用PWM-ON调制方式，利用滑模变结构电流控制器对开通相进行PWM调制，以期提高系统鲁棒性，达到减小电机换相转矩波动的目的。
1无刷直流电机数学模型与换相过程分析
以三相星型连接无刷直流电机为例，电机的状态方程为
式中，Ua、Ub、Uc和ia、ib、ic分别为a、b、c端点对参考地之间电压和相电流；R为定子电阻；L和M分别为定子相自感和互感；ea、eb、ec为定子各相反电势；UN为电机三相绕组中点对参考地间电压。
假设电机从A相换相至B相，C相为非换相相。在不同速度区间，反电势、母线电压和相电流之间的关系如图1所示。其中，Udc为直流母线电压；En为相反电势幅值。从图1可知，开通相和关断相电流变化率不等引起了非换相电流波动，而非换相电流反映了换相期间电磁转矩的大小，故保证非换相电流恒定是抑制换相转矩波动的关键[5]。
2变结构控制器设计
根据式(1)建立基于开通两相的电压平衡方程
2.1控制律分析
滑模变结构控制器设计思路一般是先设计出切换函数S，然后根据滑模存在性和可达性条件、系统正常运行段的动态品质要求和滑模运行段的动、静态特性要求，最终获得理想的滑模控制器。无刷直流电机滑模变结构控制中，可定义出如下切换函数
其中，i 为参考电流值；i表示电机非换相电流的数值。将切换函数S对时间求导，得
结合电机数学模型式(2)，可得如下切换函数微分方程
式中，u为控制律函数。系数F及D可表达为
选取李亚普若夫函数
并对时间求导，得
为保证V <0，同时要求滑模控制系统在正常运动阶段具有良好的动态品质，选取指数趋近律来设计滑模控制器，即控制律取为
式中，K1、K2为正常数。由此求得作用于电机上的电压U0。将式(10)代入式(9)，得
因S和(K1S+K2sign(S))符号相同，故
由此证明V<0，确保系统滑模的存在性和可达性．说明系统能实现滑模运动。当系统状态运动到切换面上，即满足S=i -i=O，则可保证实际电流能跟踪其给定值。另外，将式(10)代入式(5)，可得切换函数S的微分方程
2.2鲁棒性证明
系统实际运行时由于参数摄动、内外干扰、测量误差以及测量噪声等都会影响切换函数S大小，则式(5)也将会变化。将式(5)重新表述为
式中，H为各种扰动之和。代人式(9)，同样选取式(10)所示的控制律，可得
 只要满足K2>|H|，同样可证明式(15)有V
3换相转矩波动抑制
3。1换相期间的电磁转矩
由文献[6]，PWM-ON调制方式如图2所示：在120度导通区间内，各功率管前60度进行PWM调制，后60度恒通，即只对开通相调制。
仍以A相换相至B相，C相为非换相相为例，A相电流通过寄生二极管续流，C相为非换相相，B相开通并进行PWM调制。换相期间三相绕组的电压方程式为
式中，Ukb为B相绕组对参考地之间的端电压，由式(16)得
PWM的调制频率较高时，载波周期远小于电机电气时间常数，则可以忽略R。反电势平顶宽度为120度，且换相持续时间很短，则认为换相期间三相反电势都为常数，有ec=-Em，ea=eb= Em。
由式(16)、式(17)可得三相电流
式中，ia0、ib0、ic0为换相前相电流的稳态值且ia0=I0，ib0=0，ic0=-I0；f为换相时间。由式(18)可得PWM-ON调制方式下，换相期间电磁转矩为
式中，换相前电磁转矩的稳态值为  ；换相转矩波动值为 3.2换相转矩波动的变结构控制
在滑模变结构控制下，Ukb由式(10)决定，且满足Ukb≤Udc。根据式(20)，在Udc≥4Em即电机中低速运行的换相期间，调节B相PWM占空比使Ukb；4Em，可维持平均转矩恒定；并由式(18)可知，非换相相电流i，亦为常数。当Udc< 4Em即电机高速运行区间，换相时非换相相电流与给定值的偏差急剧增大，切换控制-D-1(K1S+K2sign(S))开始作用，以补偿换相转矩的减小：由式(10)、式(13)，若选择较大的K1和较小的K2，偏差越大时，|K1S|越大，Ukb越大，能有效加快补偿过程；偏差越小时，S趋近切换面速度越慢，则能防止过补偿。基于指数趋近律设计的变结构控制器能根据偏差大小自动调节趋近速度，削弱了换相转矩波动，并能有效减小滑模切换时的系统抖动。换相转矩波动本质上是对控制系统的非线性不确定扰动，PI调节等线性控制方法对此难以奏效，滑模变结构控制正是利用其切换控制成分实现了对干扰的鲁棒控制。该方案无需Udc和Em的实时检测运算，降低了系统成本，毋需判别电机运行的高低速区间，控制结构更加简单。
3。3仿真与实验结果分析
将本文提出的控制策略应用于一台无刷直流电机进行了仿真与实验研究。电机参数：额定电压UN=48 V，相电阻R=0.3 Ω，相电感L一M=0.6 mH，转动惯量J=0.0009 kg/mz，额定转速nN= 400l／min。
图3(a)是电源电压以±百分之10幅值波动下的电机转速动态响应，可看出系统因电源电压波动引起的转速变化不明显，对外界干扰具有良好的自适应性。图3(b)用以仿真电机实际运行中，温度升高引起的定子电阻变化对电机转速的影响，由图可知变结构控制对系统参数摄动不敏感，鲁棒性强。
对滑模变结构控制与PI控制的换相转矩波动抑制性能进行比较研究，仿真计算中采用了相同的采样时间和仿真步长。从图4和图5可以看出，相比PI控制，滑模变结构控制下的非换相相电流波动显著减小，且相电流更接近理想方波。实验、仿真结果一致，充分验证了变结构控制对无刷直流电机换相转矩波动的有效抑制能力。
4结论
1)滑模变结构控制克服了传统PI控制对电机参数、转速和负载变化敏感的缺点，硬件实现简单；财系统内部参数摄动、测量误差以及测量噪声等具有极强的鲁棒性，滑模运动对参数摄动和外干扰具有完全的白适应性。
2)利用变结构控制响应快速、鲁棒性强的特性，以非换相电流与参考值之差作为切换函数，使非换相相电流波动更小且能快速跟踪其给定，有效抑制了换相转矩波动，改善了系统的运行性能。
3)本文提出的变结构控制系统结构简单，而动、静态性能优异，适用于要求较高的伺服及传动控制场合。理论分析、仿真与实验都表明，该系统对内外干扰均有良好的鲁棒性，换相转矩波动较小。
|
