直接转矩控制系统的两种速度估计器比较研究
姬宣德，蒋建虎
（洛阳理工学院电气工程与自动化系，洛阳471023）
摘要：采用全阶磁链闭环观测器以实现直接转矩控制系统定子磁链的准确观测。在此基础上推导了两种速度估计器，并对上述两种速度估计器对比仿真和实验。仿真和实验结果表明：依据模型参考自适应理论设计出的速度估计器比依据李亚普诺夫理论构造的速度估计器辨识速度收敛快，动态性能更好。
关键词：交流感应电动机；直接转矩控制；速度估计嚣；模型参考自适应
中图分类号：TP271 文献标志码：A 文章编号：1001-6848{2010)02-0066-04
O引 言
为了满足高性能交流传动的需要，需要对速度进行闭环控制，而速度传感器的安装增加了系统的复杂性，降低了系统的可靠性和系统的鲁棒性，并增加了系统成本和维护要求。因此，栗用无速度传感器已经是未来交流调速发展的必然趋势。在直接转矩控制系统中，利用全阶磁链闭环观测器取代传统的积分器以提高了对定子磁链的观测精度，同时增加对电机参数的鲁棒性。在全阶磁链闭环观测器的基础上，设计了两种速度估计器：一种是依据李亚普诺夫理论设计出的速度估计观测器；第二种是依据模型参考自适应理论设计出的速度自适应观测器。利用MATLAB对两种速度估计的直接转矩控制系统进行了仿真实现，同时又进行实验，并对实验和仿真结果进行了对比分析。
1 直接转矩控制系统全阶磁链闭环观测器的动态数学模型
1。1异步电动机在两相静止坐标系下的动态数学模型
以定、转子磁链为状态变量的矩阵形式电动机数学模型如下：
电磁转矩表示为：
1. 2全阶磁链闭环观测器的动态数学模型
通过式(1)、式(2)所描述的异步电动机矩阵形式电机数学模型一状态方程，可以构造出同时观测定子磁链和定子电流的全阶磁链状态观测器[4]：
这里，
上述表达式中，代表观测器的估计值。U是状态观测器的输入，输出是is，K置是观测器增益矩阵。观测器的最后一项是包含观测电流输出与电机真实电流输出的修正项。增益矩阵K起到加权矩阵的作用，用于修正观测所得的定、转子磁链状态变量。当观测器模型使用的矩阵A和实际系统的矩阵A之间存在差异时，必然会导致观测器输出与实际输出之间存在偏差，在此情况下，该附加的修正项将进一步校正这些影响。上式中观测增益矩阵置可以表示为如下矩阵形式：
2两种速度估计器
2.1基于李亚普诺夫理论的速度估计器
转速ωτ是机械变化量，当机械转速ωτ变化远远低于电量变化的速度时，可以将机械转速ωτ视作常数。据此，根据李亚普诺夫理论推导出转速ωτ自适应收敛率，并使系统保持稳定。
图1为基于李亚普诺夫理论的速度估计器系统框图。考虑到估计转速与实际转速之间存在的偏差，定、转子磁链实际值与估算值之间的动态误差方程可以通过电动机状态方程与全阶磁链状态观测器的差值，即式(1)减去式(4)计算得到：
AA为误差矩阵：
图l基于李亚普诺夫理论速度估计器系统框图定义李亚普诺夫函数如下：
这里λ是任一正常数，而且
通过求李亚普诺夫函数(9)对时间的微分运算，且认为未知参数转速ωτ变化缓慢，近似为常数，可得：
经过推导可得，上式中：
那么，上式变为
则可以得到电机转速的自适应收敛率：
由于矩阵j1是非奇异矩阵，那么矩阵I(A -KC)T和(A-KC)的特征值是相同的，因此如果选择合适的观测器增益矩阵K，使得矩阵(A-KC)满足负半定的条件，则按上述的自适应率所构成的速度估计器将是稳定的。
因此，采用式(11）作为自适应率，可以使系统保持稳定。为了满足系统的动态性能的要求，可以采用式(12)所示的比例积分形式的速度自适应率：
上式中，Kp、Ki分别是比例和积分系数。
2.2基于模型参考自适应理论的速度估计器
图2是采用模型参考自适应( MRAS)理论设计的另一种自适应速度估计器。将电机的实际模型作为参考模型，同时将前面设计的全阶磁链状态观测器用作可调模型，那么估算转速。与实际转速，的偏差必然会导致两个模型的输出电流的偏差。据此，电机估算转速CO，的自适应率可以根据上述两个模型的输出电流的偏差得到，即：
上式中：Kp、K1分别是比例和积分系数。式(14)所示描述的转速自适应收敛可以采用前面类似的方法通过波渡夫超稳定性理论加以证明。
通常，转速ωτ是变量，式(1)所描述的电机模型是线性时变系统。然而当转速m，的变化速度远远低于电量的变化速度时，可以认为常数。电机的定子电阻Rs和转子电阻Rτ随温度缓慢变化，也可以看作常数。据此，依据波波夫超稳定理论推导出转速ωτ的新型自适应收敛率，并使系统保持稳定状态。
辨识转速与实际转速之间的偏差必然导致定、转子磁链的估算值与实际值之间的误差，那么它们的动态误差方程可以通过参考模型与可调模型的差值，即式(1)减去式(4)计算得到：
这里，W是非线性时变通道，即
这里Δωτ为实际转速与估计转速的偏差，式(15)描述的系统误差结构可以表示为图3的形式。系统由线性定常的前馈通道和非线性的反馈通道共同构成，φ(e)为转速ωτ的自适应辨识率。误差系统渐进稳定的条件是：系统的前馈通道是严格正实的，并且非线性反馈通道的输入和输出满足波波夫稳定的条件，即：
对于非线性反馈通道，可以证明前馈通道矩阵  是严格正实的，这里不等式(17)可以进一步推导如下： 根据下面的不等式：
可以知道若采用式(21)所示的转速的辨识率，可以使式(19)满足波波夫定理。
这里，X为任意常数。采用式(21)作为ωτ的自适应率，可以使系统满足稳定条件。为了满足动态性能的要求，积分形式的转速自适应率(21)可以改用式(22)所示的比例积分形式的自适应率[6]：
将上述自适应速度观测器与全阶磁链闭环观测器结合在一起便构成了第二种速度自适应观测器（如图4）。
3仿真和实验结果分析
从速度估计器的动态响应仿真波形(图5和图6来看，基于李亚普诺夫理论速度估计器的辨识转速最快也需要20 ms跟踪并收敛至真实转速，而基于模型参考自适应速度估计器的辨识转速几乎同时跟踪并收敛至真实转速；从速度估计器的动态响应实验波形（图7和图8）来看，基于模型参考自适应速度估计器的辨识转速也比基于李亚普诺夫理沦速度估计器的辨识转速收敛快；仿真结果和实验结果一致。因此，由仿真和实验结果可知：采用基于模型参考自适应速度估计器所构成的无速度传感器直接转矩控制系统与采用基于李亚普诺夫理论速度估计器构成的相应系统相比，辨识速度收敛快，动态性能更好。
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