摘    要：对液压挖掘机工作装置的轨迹跟踪进行了研究。在分析了液压挖掘机工作装置的动力学方程的基础上，针对其复杂的非线性，提出了一种新的液压挖掘机工作装置轨迹跟踪方法，即应用机器人学理论，建立了三自由度液压挖掘机工作装置的拉格朗日动力学模型，设计了带低通滤波器的滑模控制器，利用低通滤波器的滤除高频信号的功能，消除控制信号的抖动，给出沿规划轨迹工作所需的控制量，并给出了控制系统的设计方法。对三自由度工作装置进行了仿真研究，其结果表明，所设计的控制器对设定轨迹的跟踪具有良好的动态特性，对系统的不确定性具有较强的鲁棒性，在存在模型误差和外部扰动的情况下，该方案既能达到高精度快速跟踪的目的，又能消除滑模控制的抖动问题：

关键词：液压挖掘机；动力学方程；滑模控制；轨迹跟踪

中图分类号：TP 24    文献标识码：A

   液压挖掘机是一种广泛应用于矿山、建筑等行业的重要装备。随着计算机技术的发展，挖掘机已逐步趋向于机器人化，对操纵系统的控制也提出了更高的要求。如何实现平稳和高精度的轨迹跟踪已成为挖掘机控制自动化的一个关键问题。对于挖掘机器人来说，由于外部干扰、未知参数及自身的强非线性等因素，很难得到精确模型，因此在研究挖掘机器人的轨迹跟踪时，滑模变结构控制是一种很有吸引力的方法。滑模变结构控制是一种非线性控制策略，可以以简单的控制规律实现动态和稳态性能之间矛盾的协调，尤其是它对扰动和参数变化的鲁棒性以及进入滑动模运动后的完全自适应性，使得滑模控制广泛应用于非线性系统的鲁棒控制中。但这种鲁棒性是通过各种控制模式之间的高频切换来实现的，存在控制信号的突变，这就是滑模变结构控制系统中的抖振现象，它轻则会引起执行部件的机械磨损，重则会激励未建模的高频动态响应，而使控制失效。

    为解决滑模变结构控制中出现的抖振现象，国内外学者已经提出了一些解决方法。MagdyM．Abdelhameed提出了一种模糊滑模控制方法，实现了对轨迹的快速精确跟踪并有效地消除了抖振现象。Fang-Ming Yu,Hung-Yuan Chung,Shi-YuanChen等设计的模糊滑模控制器也很好地解决了非线性输入不确定时滞系统的抖振问题。BasilM．Hadithi等人用在滑动流形附近引入一边界层，采用饱和函数代替开关函数的方法解决了滑模控制中辩振的问题。其中，常用的是在滑动流形附近引入一边界层，采用饱和函数代替开关函数，称之为“边界层”法，但有时引入饱和函数后，系统变成连续系统而不是变结构系统。

    因此，本文采用一种基于带低通滤波的滑模变结构控制来实现消除控制抖动，即在滑模控制器输出端加入低通滤波器，可将高频抖振控制信号进行有效的滤除。

    挖掘机工作装置主要由动臂、头杆和铲斗组成三自由度机构。

    按照标准D-H法建立起来的坐标系，如图l所示。

   

    图中动臂、斗杆、铲斗的质量为m1，m2，m3，长度为l1，l2，l3，转角为θ1，θ2，θ3，r1，r2，r3是关节驱动力矩，g为重力加速度。令θ=[θ1，θ2，θ3]^T，则工作臂的动力学模型为

    方程式(1)是一个复杂的非线性系统，其中端点负戟m3是在一定范围内变化的不确定量。对于这样的复杂控制系统，要对其跟踪轨迹控制，本文采用一种基于带低通滤波的滑模变结构控制来实现消除抖动控制，即在滑模控制器输出端加入低通滤波器，可将高频抖振控制信号进行有效的滤除。基于低通滤波器的滑模控制系统结构，如图2所示。

   

    采用如下低通滤波器：

式中，λi>0，/=1，2，3。

    由图2及式(2)可得：

                   

式中，A = diag（λ1，λ2，λ3）；H为滤波前控制矢量。

    将式(1)代人式(3)得：

    设理想的位置指令为θd(t)，跟踪误差为

                

    设计滑模面函数为；

式中，A i= diag（λ1i，λ2i，λ3i）,Ai>0,i=1,2,j=l,2,3。

    定义Lyapunov函数为

                   

    由于为正定对称阵，则：

      

    又根据函数矩阵M（θ- 2C（θ，θ）的斜对称性，有：

           

    则：

由式(4)得：

 

   则根据机器人的数学模型对于物理参数是线性的，θ可改写为

   

   则：

    设计滑模控制律为

  可见，所取Lyapunov函数v>o，且V≤O，当且仅当si=0时V=O，则控制系统为大范围渐近稳定的。

  设η=Iξ+ψ，则控制律又可写为

 

    三关节工作臂系统（考虑建模的不确定性）的MIMO动力学模型为

    液压挖掘机的动臂、斗杆、铲斗的质量分别为200kg，150kg，100kg，长度分别为1 051 m．0 61 m，0.27 m。

  

 

    主要是由于滑动模态在各种控制模式之间的切换控制，存在控制信号的突变，造成了控制量的高频抖动。虽然控制器的鲁棒性较强，但会引起执行部件的机械磨损或高频振动，使控制失效。

    为消除控制量的高频抖振，在滑模变结构控制器输出端加入低通滤波器，可将高频抖振信号进行有效地滤除。得到实际的控制量，如图4所示。

   

    通过在滑模变结构的输出端加入低通滤波器的方法，在存在模型误差和外部扰动的情况下，实现了对液压挖掘机轨迹的高精度快速跟踪的目的，轨迹跟踪如图5历示。

   

    首先给出了挖掘机工作臂的拉格朗日动力学方程，设计了带低通滤波器的滑模控制器，并对加入低通滤波器前后的控制效果进行了比较，仿真结果表明，该控制方法即使在初始误差较大且存在外界扰动的情况下也能很好地实现液压挖掘机工作臂的轨迹跟踪控制问题，并能有效地消除滑模控制的抖动问题。本文的方法对于挖掘机各种工况的轨迹跟踪来说是一种通用的方法，对特定轨迹的跟踪可以推广应用到各种工况下的轨迹跟踪，为挖掘机实现平稳和高精度的轨迹跟踪开辟了一条新的途径。