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    另外，两相绕组的电阻和漏电抗应满足式(4-22)所示关系，即

将式(4 20)、式(4 21)和式(4 22)代人式(4一19)的第一式，得

上式两边同除以jK，得

式(4—24)说明，若要产生圆形旋转磁场，则异步伺服电动机定子两相绕组电压的相位差应为90°电角度，并且其有效值应与有效串联匝数成正比。这种两相电压称为两相对称交流电压。
    四、异步伺服电动机的运行特性
    1．电磁功率和电磁转矩
    根据异步电动机能量传递的基本关系．从定子传递到转子的电磁功率为

把式(4-28)、式(4—29)和式(4—30)代入式(4—25)，可以得到电磁功率为

式(4 -33)表明了异步伺服电动机电磁转矩与控制电压、转差率(即转速)和电机参数之间的关系。对于已制成的电机，电机参数是一定的．电源频率一般不变．当电机转速一定时·电磁转矩与控制电压的平方成正比。这是一个重要的结论。
2．圆形旋转磁场时的机械特性
根据式(4—33)可以绘出圆形旋转磁场时不同控制电压下异步伺服电动机的机械特性．如图4-6(a)所示，其中ucn表示额定控制电压。这个机械特性与普通三相异步电动机是相似的。

将式(4-33)对s求导，并令dTe／ds=O．可求出****电磁转矩及其对应的转差率(称为临界转差率)分别为

    式(4-34)和式(4-35)表明，I临界转差率sm与转子电阻成正比，但****转矩Tem却与转子电阻无关。图4-6(b)所示为额定控制电压下不同转子电阻时的机械特性．可见转子电阻越大，机械特性线性段的范围就越大，这对于伺服电动机的稳定运行和扩大调速范围是非常有利的．所以具有较大的转子电阻是异步伺服电动机的重要特点。
    当然，转子电阻也不能取得过大，否则异步伺服电动机产生转矩的能力将受到限制．如图4-6(b)中所示的转子电阻为R2d时的临界情况．此时sm=1(n=0)。Te=Tem若转子电阻再增加，则****转矩将小于Tem
    3．椭圆形旋转磁场时的机械特性
    在圆形旋转磁场作用下，电动机处于对称运行状态，这只是异步伺服电动机运行中的一种特殊情况．此时加在定子励磁绕组和控制绕组上的电压是两相对称的交流电压，所产生的电流也是两相对称的交流电流。
    为了实现对转速的控制，加在控制绕组上的控制电压是变化的，其幅值或相位应是可调的。这样，产生圆形旋转磁场的条件不再满足，电动机实际处于一种不对称运行状态。根据交流绕组磁动势的基本理论，两相不对称绕组所产生的应是椭圆形的旋转磁场。下面就两相绕组中电流相位差仍为90°电角度．但磁动势幅值不相等时的情况进行简要分析。
    设两相绕组磁动势的瞬时表达式为

式中：磁动势幅值Fcm=aFm(a为椭圆度系数，0≤a≤1)
    将励磁绕组磁动势Ff进行分解，即

可见，励磁绕组磁动势分量Ff1与控制绕组磁动势Fc的幅值相等，相位互差90°电角度两者合成正好形成一个圆形旋转磁场，其幅值就是

另外，励磁绕组磁动势分量Ff2是一个沿励磁绕组轴线方向的脉振磁场，这个脉振磁场可以分解为两个转向相反、幅值等于脉振磁动势幅值一半的圆形旋转磁场，即

这样，原来的椭圆形旋转磁场可以用两个正向圆形旋转磁场和一个反向圆形旋转磁场来等效。两个正向圆形旋转磁场转速相等，转向相同，轴线一致，可以合成为一个正向圆形磁场，其幅值为

而反向圆形旋转磁场的幅值为

而转子相对于反向旋转磁场的转差率为

注意：当O<4<1时，1 根据圆形旋转磁场时的机械特性，由式(4—33)可以分别绘出正、反向旋转磁场的机械特性曲线以及它们的合成曲线，即椭圆形旋转磁场时的机械特性Te=f(n)，如图4—8所示。

    与圆形旋转磁场时的机械特性相比较，椭圆形旋转磁场时的机械特性具有以下两个特点：
    (1)由于反向旋转磁场的存在，产生了附加的制动转矩Te-．因此使电机总的输出转矩都减小了。
    (2)在理想空载情况下(即电磁转矩Te—O时)，转子转速已不能达到同步转速n-，而是低于n1。
    4．自转现象及消除方法
    根据上述分析，异步伺服电动机实际上是不对称运行的两相异步电动机，励磁绕组和控制绕组分别在气隙中产生单相脉振磁场，两者合成的结果是一椭圆形的旋转磁场，该椭圆形旋转磁场又可以分解为正、反向的圆形旋转磁场。
    异步伺服电动机的转子电阻往往较大，除了为改善机械特性的线性度和稳定运行外，更重要的是为了保证当控制绕组电压为零时，电动机能立刻停转。因为当控制绕组没有外施电压时，异步伺服电动机就相当于一台正常运行的单相异步电动机，这时只有励磁绕组在起作用，相应的机械特性如图4～9(a)所示，其中Te+表示正向旋转磁场所产生的电磁转矩，Te_表示反向旋转磁场所产生的电磁转矩，Te是两者合成的结果。显然，正向旋转时电磁转矩Te是正值；反向旋转时电磁转矩Te是负值．说明Te总是驱动性质的，电动机在两个方向都可以旋转。这种情况对于伺服电动机而言是不利的，相当于控制信号消失而仍有角速度或角位移输出，称为“自转现象”。

如果增大转子电阻，使正向电磁转矩t一和反向电磁转矩Te-的临界转差率sm>1，将得到图4 9(b)所示的机械特性。这样，正向旋转时电磁转矩t是负值；反向旋转时电磁转矩Te是正值，即Te总是制动性质的。因此，在控制电压为零时，电动机在两个方向上都不可能自转。
当然．增大转子电阻也有不利的一面。首先电动机效率会降低，同样功率的电机体积也要大一些：其次临界转差率sm>1，使起动转矩减小。由于伺服电动机的工作性质不同于普通电动机，主要要求运行稳定．线性度好，无自转现象，而效率和体积相对次要些，因此转子电阻往往设计得相当大．以满足自动控制系统的基本需要。

    5．控制方式简介
    一般情况下，异步伺服电动机的励磁绕组电压uf保持不变，通过改变控制绕组电压u。的幅值或相位，就可以改变正向旋转磁场与反向旋转磁场之间的大小关系，以及正向电磁转矩和反向电磁转矩之间的比值，从而达到改变合成电磁转矩及转速的目的。这样，异步伺服电动机就有三种具体的控制方式，具体如下：
    (1)幅值控制，即仅改变控制绕组电压Uc的幅值；
    (2)相位控制，即仅改变控制绕组电压Uc的相位；
    (3)幅相控制，即同时改变控制绕组电压Uc的幅值和相位。
    幅值控制方式简单易行．且控制效果较好。所以，下面就以幅值控制方式为例，简要介绍相应的机械特性和调节特性。
    采用幅值控制方式时，控制绕组电压Uc在时间上滞后励磁绕组电压Uf 90°电角度，且保持不变，仅其幅值可以调节。Uc的有效值可以表示为

式中：ucn为控制绕组的额定电压；ae为有效信号系数(O≤ae≤1)。
    当ae=O时，控制绕组没有外施电压，仅励磁绕组一相供电，产生单相脉振磁动势。如果转子电阻足够大，转子将静止不动。
    当O    当ae=l，即当励磁绕组与控制绕组的外施电压均为各自的额定值时，它们的磁动势幅值应相等，相应的气隙合成磁场为圆形旋转磁场，这时仅存在正向旋转磁场及正向电磁转矩Te+将产生****的电磁转矩。
    根据图4-10所示的幅值控制时的机械特性，采用作图法可以获得相应的调节特性，如图4-11示。