摘要：提出了一种扇形齿一凹槽结构的双转子模态转换型超声波电动机，它依靠扇形齿一凹槽结构将压电陶瓷振子的纵振动转换为齿的弯曲振动来驱动转子旋转。对电机有限兀模型进行了仿真分析，包括调节驱动频率、计算齿振幅转换比、分析装配误差影响、计算定子表面质点轨迹：并通过建立定转子接触的简化模型，对电机在谐振状态下的输出力矩进行计算最后制作了尺寸为φ8mm×10mm样机，经实验表明，电机连续运转性能良好．在驱动电压为135 V时，转速町达475 r／min：
    关键词：超声波电动机；模态转换；双转子；有限元：接触

O引  言
    超声波电动机是利用压电材料的逆压电效应制成的新型致动器，由定子、转子以及施加预压力的机构等部件构成。在压电陶瓷上施加超声频交变电压可以在定子表面产生超声振动，通过定子与转子之间的摩擦力驱动转子运动
    超声波电动机已经成功地用于相机自动调焦、设备精密定位、以及汽车、航天、机器人和医疗设备中。近几年，随着微机械、微电子的陕速发展，对微型电机的需求越来越多：由于超声波电动机的结构多样、灵活，在微型电机市场中更有发展前景一
    模态转换型电机是一种针对大力矩、单一旋同等特殊需求的超声波电动机，依靠模态转换机构来
产生能驱动转子旋转的振动模态一般情况下，作为驱动力源的振动采用机电转换能力较高的纵振子
来完成，所以模态转换型电机的转换效率较高，适于大功率输出.
    模态转换型电机的主要部分是振动模态的转换机构和定子对转子的拨动机构.由于模态转换型电
机均为单模态驱动，因此其定子驱动端轨迹未必就是一个椭圆，可能是椭圆的一种变形。而正因为这种变形的轨迹，才反而使转子与定子之间的相对滑动减少，提高了实际效率。
    1985年kkio Kumada提出了一种定子上具有单梁结构的模态转换型电机，可以使压电堆的纵向
振动转化为梁的扭转振动。
    因为单梁与转子接触不稳定，噪声大，所以清华大学声学实验室对AkioKumada的设计做了改进
设计定子上具有三梁结构的电机’，这种设计有效地降低了噪声和提高了稳定性，但缺点是加工工艺复杂：于是1996年又设计了一种定子上具有双梁结构的电机。，通过压电陶瓷堆的纵振动来激发蔗子上双梁的某种低频弯曲振动，来推动转子旋转。
    陕西师范大学在定子上安置梁状振动片来实现模态转换，并研究了振动片和转子摩擦接触的运动轨迹和动力学特征，指出振动片与转子轴线平行时摩擦力****，电机动力****。浙江大学研制了一
种斜齿驻波型超声波电动机，在定子表面沿周向分布有50°～70°的斜齿，该电机借助于定子表面的斜齿与转子的相互压紧，使斜齿端面质点产生椭圆运动，实现转子单方向旋转运动。
    本文提出了一种扇形齿一凹槽结构的双转子模态转换型超声波电动机，建立了电机的有限元模型，对其进行了仿真分析，并通过建立定转子接触的简化模型，对电机在谐振状态下的输出力矩进行了计算。
1电机的基本结构和工作原理
    该电机照片和它的定子结构如图1所示。定子金属体上设置四个扇形齿一凹槽用于模态转换。电
机工作时，给压电陶瓷振子施加单相正弦交变电压，通过扇形齿一凹槽的模态转换将振子的纵振动转化为齿的弯曲振动，形成驻波椭圆运动，驱动转子旋转，如图2所示。

    圈2电机工作原理和接触受力分析示意图
    已有的斜齿状结构运行时齿容易断裂，相比之下，扇形齿状结构刚度较高，不易断裂，更利于加工。在齿的足部刻有凹槽，使得齿在凹槽一侧的局部刚度变小，齿更容易向凹槽方向弯曲，有利于增大齿的弯曲振幅。
    目前已有的模态转换型电机均为单转子结构。为了进一步提高输出效率，本文采用了双转子结构，在定子两端均有带扇形齿凹槽的金属体和转子。电机由压电陶瓷纵振子、振子两端金属体、两端转子、转轴以及预紧机构组成。
    定子的金属体设计有内螺纹，通过带孔螺杆使两端金属体夹紧中间的压电陶瓷纵振子，形成郎之
万的夹心结构，避免了采用粘结剂带来的粘结剂老化等问题。轴穿过螺杆孔，用螺母拧紧弹簧给两端转子施加预压力，将其压紧到齿的端面。

2电机仿真分析
2 1电机定子的驱动频率调节
    电机定子的机电耦合有限元模型如图3所示。其中两端蓝绿色部分是齿状结构，材料是45号钢，
中间紫色部分是两片普通压电陶瓷片。
    该模型存在每个齿弯曲方向一致的振动模态，如图3c所示。电机的驱动频率应取为稍低于该模
态的频率(若高于该频率，齿则相当于隔振弹簧)。但因电机采用了纵振子为驱动力源，为了增大振幅，应尽可能调节齿的弯振模态频率使之与定子的纵振动模态频率一致。

 定子纵振动模态频率主要取决于定子的高度，因研究需要，其直径和高度均为8 mm，因此定子纵
振模态频率是固定值。对齿弯振模态频率影响较大的参数为齿的高度，所以只计算齿的弯振模态频率随齿高的变化。

 计算结果如图4  所示。

可以看出，随 齿高的增加，齿弯振模态频率逐渐减小，  而定子纵振模态频率 基本保持160 kHz不  变。当齿高为l.8 mm图4改变齿高对定子频率的影响时，齿弯振模态频率与定子纵振模态频率几乎相等，因此将齿高定为1.8 mm。

2 2齿的振幅转换比计算
    定义齿的弯振模态的振幅转换比为c=B分之A中A为齿端面某点的弯振幅，B为齿底部的某点的
纵振幅，A和B的比值能够反映扇形齿一凹槽结构的振幅转换倍数。
    根据齿的结构，转换比c受齿高影响****，计算结果如图5所示。

由图5可知，当齿高在1．2 mm

到1．6 mm范围内逐渐增加时，c大幅上升；当齿高大于l.6 mm时，c平缓下降，原因是当齿高过高时，齿的隔振效应变强，不能有效地将纵振转换为齿的弯振。c****值为13倍，说明该种模态转换结构有优良的将纵振动转化并放大为齿的弯曲振动的能力。
2．3上下齿角度差对电机频率的影响
    在实际装配时，定子上下端面的齿会错开一定的角度。因此建立上下齿错开的定子有限元模型(图3b中上下齿错开15°)。计算结果表明，定子的上下齿错开对电机的模态并没有影响，依然存在每
个齿弯曲方向一致的振动模态，且谐振频率不改变。

2．4定子表面质点运动轨迹分析
    通过对有限元模型进行谐响应分析(电压20V)，可以计算出齿端面上某点的弯振和纵振的振幅
以及相位。计算结果为：弯振幅为1.91μm、相位50．7°，纵振幅为O．5μm、相位61.O°。根据振幅和相位可以计算出该点在一个周期T内的轨迹，如图6所示。可以看出，齿的运动轨迹是一个压扁的图6定子齿边某点的运动轨迹倾斜椭圆。

3电机定转子接触分析和定子输出力矩仿真
计算
    定子输出力矩计算时需考虑定转子的接触受力情况。尽管已有不少扭纵驻波超声波电动机的接触
模型，在此依然根据本电机材料特点和装配结构做如下简化假设：通过一个理想的轻弹簧压在转
子上施加预压力，弹簧的弹性系数为k，初始状态的弹簧变形量为c。考虑到电机可能水平放置，忽略重力。定子和转子的刚度系数远大于预紧弹簧，因此定子的齿和转子接触时，忽略定子和转子相互挤压造成的形变。忽略水平和垂直方向运动的耦合。定子振动是理想的正弦波，其波形与频率不受与转子接触的影响。接触模型如图2所示。
    在定子做纵振动的一个周期T内，从零时刻开始，齿同时做y轴负方向的弯曲振动和Z轴正方向
的纵振动，齿端面倾斜，仅有一条边与转子相接触并拨动转子旋转。假设转子对该接触边的压力为F，转子对齿的摩擦力为f0由摩擦力公式有：
    f=μF    (1)
    设Fc为弹簧对转子的预压力，z为定转子接触边的纵向位移。假设接触边的纵振幅为Az，那么t
时刻该边纵向位移z=A，sinωt．因此预压力为：
    Fc=一k(z+c)=- k(Azsin ωt+c)    (2)

 共有四个齿同时对该转子作用，设F′为F的反作用力，即齿对转子的支持力，设m为转子质量，a
为转子加速度，转子的受力方程为：
    4F′+Fc=ma    (3)

定转子接触时加速度相同，那么：

代入式(3)求得转子对齿接触边的压力为：

转子对齿的摩擦力为：

初始状态：
    f=0    (6)
压力F=O时，定转子脱离接触，得到分离条件：

设静态时的预压力****值为Fc0式(7)化为

由此可知，分离时间f与静态时预压力Fc0有关。

态，在实际运行中，如果预压力过小，那么定转子便过早分离，驱动效率不高；如果预压力过大那么定转子便不存在分离，齿会阻碍转子旋转。

从以上推导可以看出，当电机运行时，定子对转子的驱动力以及预压力Fc的值均是波动的，并且频
率和相位均与齿接触边的纵振动一致。由于齿的纵振幅AZ远小于弹簧初始形变c，因此Fc波动的幅值