摘要：传统的PI调节器由于控制方法简单，被广泛应用于PMSM调速系统，但它往往不能满足高性能控制要求。通过将滑模燹结构控制(SM(：)应用于PMSM调速系统，针对一般滑模控制中控制量的求取需整定多个参数范围带来的复杂性问题，结合趋近律法设计了一种变参数：方法，给出了控制器的设计方法，并对所设计的系统进行了仿真分析和实验研究。结果表明该控制器使系统具有快速性、稳定性、无超调以及抗负载扰动强等优点，提高了系统的鲁棒性。
关键词：永磁同步电机；滑模变结构；趋近律；调速
0.引 言
由于PMSM是一个多变量、强耦合、非线性、变参数的复杂对象。采用常规的PID控制，虽能满足一定范围内的控制要求，但其依赖于系统的准确模型，极易受到外来的扰动以及电机内部参数变化的影响，难以得到满意的调速和定位性能，同时系统的鲁棒性也不够理想。现代控制理论如模型参考自适应控制、模糊控制和神经网络控制等可以有效地提高电机的运行性能。但是模型参考自适应控制对负载的快速变化较敏感；在模糊控制中，由于复杂模糊规则的相互作用，致使模糊控制效果不够理想；而神经网络控制器因需要不断学习来调整参数，所以需要速度很快的微处理器，硬件实现比较困难。
滑模变结构控制出现在20世纪50年代，具有很强的鲁棒性等优点。目前，关于滑模控制：)在永磁电机中的应用，相关文献进行了深入的研究，取得了许多研究成果。文献[5]将滑模控制应用于永磁直线同步电机，采用msat函数的固定边界层滑模控制技术来求取控制量(u)；文献[6]将H∞鲁棒控制和滑模控制相结合来提高永磁直线同步电机的鲁棒性，采用等效控制法求取u；文献[7—8]将常规滑模控制应用到PMSM交流伺服系统，采用比例切换控制型来求得u。上述方法对于u的求取都预先给出其具体形式，再由稳定性条件的约束关系整定相关参数的范围，且需要考虑的参数较多。本文在u的求取上采用限制眵式的趋近律法，利用趋近律法自然满足ss<0的隐定性条件方便求得控制量u，为了满足工程上的立用提出变参数趋近律法。趋近律滑模控制是减 明趋近律滑模控制方法已成功应用到开关磁阻电机控制、电力系统、功率因数校正等领域，但是把它应用到永磁电机的控制还很少，文献[15]将趋近律与内模控制相结合应用到PMsM传动系统，但只给出了仿真波形。为验证趋近律滑模在PMsM调速系统中的有效性，进行了仿真分析和实验研究，结果表明该控制方法实现简单，能较好提高系统的快速性和鲁棒性，改善系统动静态特性。
1. 永磁同步电机数学模型
PMSM的定子和普通电励磁三相同步电动机的定子相似。在建模及分析、设计过程中常做以下假设：转子永磁磁场在气隙空间分布为正弦波，定子电枢绕组中的感应电动势也为正弦波；忽略定子铁心饱和，认为磁路线性，电感参数不变；不计铁心涡流与磁滞损耗；转子上没有阻尼绕组。
在以上假设下，建立在d—q坐标系下的永磁同步电机数学模型，其电压方程：
以上各式中：ud、uq、id、iq。分别为d—q轴的电压和电流；Ld、Lq分别为dg轴电感；r为定子电阻；P为电机的极对数；ψf为永磁体与定子交链的磁链；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；，为转动惯量；ω为转子电角速度。
2 控制器设计．
1. 趋近律滑模滑
模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制策略，它能使状态轨迹达到预定的滑模面，并沿着滑模面收敛于状态原点。对于实际系统，由于切换开关的时间延迟和空间滞后、状态检测的误差等因素，易使系统产生抖振现象，这对机电系统十分有害。
从物理意义上理解，产生抖振的原因是由于系统运动点以其固有的惯性冲向切换面时有很大的速度。因此，合适的趋近律设计可以在远离切换面时，运动点趋向切换面的速度大，以加快系统动态响应；在趋近切换面时，其速度渐进于零，以减弱抖振。指数趋近律法能较好的减弱滑模抖振，它采用如下的形式：
s=一εsgn(s)一ks其中s、k都是大于零的常数。
在指数趋近律中，令s>O，有：
s=一ε一ks
解微分方程得：
可以看出在指数趋近律中，当￡充分大时的趋近速度比指数规律还要快。
可见，在有限的时间内可以从初始状态达到切换面。从上式看出系数k影响到达滑模面的时间，增大k可以提高响应速度，但是太大的k会导致趋向切换面的速度过大。所以应用到实际工程中考虑将系数k与PMsM调速系统中的速度误差相结合。
2．2控制量的求取
取PMsM调速系统的状态变量为：
对s求偏导有：
s=cx1+x2=cs2+x2=cx2-Alq (11)
在求取控制量上选择限制s形式趋近律法中的指数趋近律，结合(5)、(11)两式有：
一εsgn(s)一ks=cx2-Alq (12)
最后由式(12)得到控制量iq的表达式：
其中ε、k都是大于零的常数，保证了s与s异号，满足稳定性条件，证明趋近律滑模控制下的系统是稳定的。
为了考虑系统的快速性和稳态误差，在仿真和实验中把参数k的取值和速度误差的****值大小综合考虑，图1为变k流程图。流程图中｜x1｜为速度误差****值，ni为给定的比较值，其中n1
滑模变结构控制过程中由正常运动和滑动模态两个阶段组成，过渡过程的品质决定于这两个阶段的品质。一般的滑模控制只考虑能够趋近滑模面并满足稳定性条件，但稳定性条件并不能反映出运动是如何趋近滑模面的；而趋近律可以较好保证正常运动阶段品质，把它应用到P]MSM调速系统可以改善其动态性能。
3仿真研究
系统仿真框图如图2所示，采用的是id=O的矢量控制方案。
图3的(a)、(b)分别为PI控制和SMC：控制下系统相平面上的状态轨迹图。在PI控制下，系统是按螺旋线渐进趋向原点，这是系统起动过程速度有超调和振荡所引起的；在SMC控制作用下，系统能较快达到设定的滑模线(s=O)，并沿滑模线到达原点，即该系统的稳定点。
图4为系统突卸负载时速度响应波形，曲线①②分别为SMC和PI控制下系统速度波形。负载在O 05 s时由5 N·m降至2 N·m的过程中，传统PI控制下的转速有较大的波动；而在SMC控制下转速变化很小，能很快恢复到给定转速。
图5为系统突卸负载电磁转矩的响应波形，可以看出系统在PI控制下电磁转矩在起动的时间内有明显的振荡，在突卸负载后重新到达稳态需要一定时间来调整；跟PI控制相比，在SMC控制下电磁转矩在起动和突卸负载过程都有明显的改善。
仿真结果表明本文设计的控制器在抑制超调和加快响应速度方面取得了较好的效果，并对负载变化不敏感，鲁棒性好。
4实验研究
本文在数字信号处理器(DsP)T1~$320LF2407和智能功率模块(IPM)PS21865为基础的硬件平台上对所提出的控制方案进行实验验证，系统硬件框图如图6所示。对系统进行起动和加载实验，控制算法均由DsP实现，IPM工作频率设置为16 kHz，加载实验通过转矩测量仪DR4615A来实现。永磁同步电机参数为：额定功率400 w，额定转速3 000 r／min，电枢绕组每相电阻3．2 Ω，直轴电感0．8l mH，交轴电感0．8 mH，转动惯量0 402 kg·cm的2次方
图7为系统在SMC控制下的起动转速波形。
其中图(a)为系统在参数k为一固定值时的转速波形，它只考虑系统快速性而引入了较明显的抖振；图(b)、(c)、(d)分别为参数k在范围I、Ⅱ、Ⅲ内变化时的转速波形，参数的变化值及范围可根据图1所示流程图在软件中较为方便的设定，其中I、Ⅱ、Ⅲ范围可参见表1。
表1中k的范围和取值与速度误差对应关系并不是****的，可以根据实际应用灵活选择。从不同范围对应的起动转速波形上可以看出，当k在范围I内变化时，系统从起动到稳态所需时间相对较长，大于25 ms；当k在范围Ⅲ内变化时，系统起动非常迅速，也没有明显抖振现象，但存在少量超调的问题；当k在范围Ⅱ内变化时，系统起动迅速，没有超调的存在。这表明当参数在较大范围Ⅱ内变化时系统都具有较好的快速性和稳定性，这在工程应用中具有一定实际意义。
图8为系统在起动时的转速波形，速度给定为1 500 r／min。由图(a)、(b)对比可以看出PI控制下转速有明显超调，到达稳态的时间比较长；而变参数SMC控制下转速能无超调地达到稳定，到达稳态的时间小于25 ms，响应迅速。
图9为系统在n=500 r／min稳定运行时突加负载的速度和交轴电流iq的波形。由图(a)、(b)对比可以看出，系统在加载时，PI控制下速度有突降的过程，且iq在上升过程中存在超调现象：而变参数SM(：控制F转速基本不变化，iq上升也无超调。
5总结
仿真和实验结果表明，本文所设计的趋近律滑模控制器，应用于矢量控制的PMsM调速系统中是有效可行的，能很好提高PMsM调速系统的动静态性能。相对于传统PI控制其优点在于：
sMc控制系统响应快速，转速无超调；对系统模型要求较低，对内部参数摄动、外部干扰等具有很好的自适应性；算法简单，易于软件实现。
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