摘 要：齿槽转矩的最小化一直是永磁电机研究的难点和重点。为了削弱永磁无刷直流电动机的齿槽转矩，首先利用能量法和傅里叶分解法进行分析并提出了减小齿槽转矩的****极槽配合。
研究表明：当定子槽与转子极的最小公倍数为2pQ、****公约数为1时，齿槽转矩最小。在此基础上，研究了近似极槽永磁无刷直流电机极弧长度对齿槽转矩的影响，提出了****齿槽转矩极弧长度的确定方法；最后利用有限元法对其进行了验证，证明文中提出的方法是正确有效的。
关键词：无刷直流电动机；齿槽转矩；极弧长度；近似极槽
0 引 言齿槽转矩是电机绕组在不通电的状况下，由永磁体产生的磁场同有槽电枢铁心的齿槽相互作用产生的，可直接或通过机械装置传给负载，引起速度波动，产生振动和噪声，还会影响电机在速度控制系统中的低速性能和高精度定位_。降低齿槽转矩的方法很多：辅助槽和辅助齿法、分数槽法、改变极弧法和齿槽比法、斜槽法和斜极法等。在这些方法中，改变极弧长度对于齿槽转矩波形的幅值和形状都有重要的影响，比较经济实用。具有近似极槽的永磁无刷直流电机，每极磁链和每相绕组充分链接，能够提供高转矩密度_。本文首先找到了****齿槽转矩的槽极配合方案，然后采用近似极槽无刷直流电机，进一步分析了改变极弧长度来降低齿槽转矩。全文采用有限元分析，借助Ansoft EM软件包中的Rmxprt模块和MaxweⅡ2D模块，应用场路结合对8极9槽电机进行快速模拟和仿真。
1 分析步骤
1．1转矩特性分析电机是将电能转换成机械能的电机设备，进入系统的电能必须先转换成磁能，然后转变为机械能。如式(1)将总能量进行微分，也可以写成式(2)，然后得到式(3)转矩的表达式。其中第二项为齿槽转矩。
上式也可以写成：
式中，We为电机等效气隙能量，θ为机械角，λ为磁通链。因此总能量以电流表示可以得到：
式中，R为磁阻，φ为气隙磁通，N为线圈匝数。
齿槽转矩随空间位置的变化周期性变化，与定子的电流无关。对于面贴式永磁无刷直流电机而言，必须加以消除。
1．2齿槽转矩傅里叶分析
根据机电能量转换中的能量方法(虚位移法)，齿槽转矩可由计算电枢绕组开路时，电机等效气隙中所含能量(包含磁钢中的能量)随机械角θ0的变化而求得，即：
式中，等效气隙磁密B为电枢周向坐标θ、θ0和轴向坐标l的函数，Da为电枢直径，g为气隙长度，hm为磁钢厚度。
其中，F(θ，θ0，L)为磁钢磁势，磁导为：
将式(6)代入式(2)，可得：
将式(7)中的各量用傅里叶级数表示为：
由傅里叶函数系的正交性得到，只有相同次数的磁势谐波和磁导谐波才能产生力矩。于是式(4)转化成：
其中，β为齿槽转矩的次数，等于Q和2P的公倍数。由上可得，无刷直流电机齿槽转矩的次数是定子Q与2P的公倍数，其中基本齿槽转矩的次数为Q与2p的最小公倍数。因此在设计电机时要尽可能提高Q与2p的最小公倍数，以减小基本齿槽转矩的幅值。从式(11)可以看出只有相同次数的磁势谐波和磁导谐波才能产生齿槽转矩。随着谐波次数的增加，谐波磁势和磁导的幅值随之减小，因此高次齿槽转矩的幅值也将减小。
设U=2PVV=1，2，3，…，当V=1时，对应着基波磁势。X=Q×K，K=1，2，3，…，当K=1时，对应着基本齿谐波。若m为2p和Q的****公约数，S即为2p和Q的最小公倍数，要满足相同次数的磁势谐波和磁导谐波才可以产生转矩，则有：
无刷直流电动机2p和Q的最小公倍数对应着基本齿槽转矩次数，因此尽量减小2p与Q的****公约数，就可以提高其最小公倍数。当槽数与极数的****公约数为1时，其公倍数达到2pQ，齿槽转矩最小。一般来讲，这种方法可以显着地减小齿槽转矩，但是不能消除。
1．3 计算磁极弧长对极距的****比例遵循以上傅里叶分析结论，本文范例选择8极9槽无刷直流电机，****公约数m为1，最小公倍数S为2pQ，满足近似极槽。一般近似极槽无刷直流电机定子槽Q与极数2p的****组合是Q=2p±1，2，极数2p为偶数，槽数是3的倍数。
近似极槽无刷直流电机能够提供高转矩密度。
由于转矩与绕组磁链有直接的比例关系，理想的绕组跨槽应该等于极距，也就是极数应该等于槽数，以致于每极磁密和每相的链接****化并且使转矩密度****化。但这不太实际，因为定子齿磁力线与永磁体磁力线耦合时会导致极高的齿槽转矩。
确定范例电机以后，进一步考虑降低齿槽转矩的方法。利用改变极弧长的方法进行分析。首先，磁极弧长对极距的****比例αP可以表示为：
其中，N=S／2p。此处使用Ⅳ是为了确保其为整数值，修正因素k2范围介于O．O 1到O．03之间，由气隙大小而定，主要考虑到磁铁的边缘效应。一般而言，为了获得****的气隙磁通而增加激磁转矩，磁极的弧长对磁极的比值应尽可能高，k1通常优选为1。
2有限元分析
2．1 分析模型为了验证理论的正确性，本文用有限元法进行验证。8极9槽样机与齿槽转矩有关的主要设计参数如表1。用Ansoft EM软件包中的Rmxprt模块计算ap取O．6～1之间不同值的齿槽转矩，其中ap为磁极弧长对磁极的比值。
然后对样机由电路分析过渡到磁场进行分析，采用Maxwell 2 D进行建模，观察电机空载磁力线分布、磁场剖分和齿槽转矩的变化规律。如图1为磁力线分布图。图2为磁场剖分图。
2．2 仿真分析
利用式(1 2)，8极9槽电机，当k1分别取1、2、3时，an等于O．89、O．78、O．67为齿槽转矩****点对应的值。由图3可以看出，齿槽转矩随着an的改变而呈现近似周期性的变化，****点分别出现在an等于O．89、O．78、O．67，与计算值吻合，当k=2时，ap取O．78为齿槽转矩的****点。
再对齿槽转矩的最小值发生点进行进一步细致的模拟。选择区间ap=O．75～O．8之间和ap=O．85～O．9之间。比较图4和图5所示。图4中，ap为O．78时可得到最小齿槽转矩；图5中，ap为O．89时得到最小齿槽转矩。
3分析结果
讨论本文选择了8极9槽样机进行分析，利用Rmxprt路的运算和Maxwell 2 D场的模拟，分析比较便利，结果比较理想。图6是取O．78和取O．89时的齿槽转矩，验证了结果的合理性。本文简单的理论分析和软件仿真搭配，可以大概决定电机磁极的弧长和相关尺寸设计。从图3～图6可以看出，齿槽转矩并不为零，而是一个较小的值。本文的分析忽略了漏磁和饱和的影响，这并不能否定该方法对齿槽转矩削弱的有效性。
4 结 论
全文是基于近似极槽8极9槽无刷直流电机进行分析，并不一定适用于所有极槽配合的电机。
无刷直流电机产生的基本齿槽力矩，当槽数与极数的****公约数为1时，其小公倍数达到2pQ，是****齿槽转矩的****槽极配合。极弧长度对齿槽转矩有较大的影响，通过合理选择极弧长度，齿槽转矩可以得到较大幅度减小。另外，改变磁极弧长的同时，当减小弧长，气隙磁通变小，导致磁负荷减低，因此要提高电负荷以维持电机性能，因此需要增加定子电流，在设计时需要综合考虑。
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