| 无刷直流电机电枢反应去磁效应的分析
谭建成
(中国电器科学研究院，广东广州510300)
摘要：文章回顾了以往文献对永磁无刷直流电动机电枢反应去磁效应的分析，指出一些值得商榷的地方。
提议采用电枢反应磁场与永磁磁场叠加方法分析电枢反应对气隙磁场影响，得到有别于直轴和交轴分量传统分析
方法的认识和结果。
关键词：无刷直流电动机；电枢反应；气隙磁场
电机电枢电流产生的磁势对气隙磁场的影响称为电枢反应。永磁无刷直流电动机的电枢反应与磁路的结构、饱和程度、电枢绕组形式、导通方式和状态角的大小等因素有关。所以它的电枢反应和有刷直流电动机的不同。无刷直流电动机磁路设计时，如果还按有刷直流电动机那样考虑电枢反应来确定永磁体负载工作点，将会引起较大误差。有相当数量文献就永磁无刷直流电动机的电枢反应去磁效应进行了研究，本文对此进行归纳和分析，并指出一些值得商榷的地方。
1分解为直轴和交轴分量的分析方法
不少文献常采用将电枢反应磁势分解为直轴和交轴分量传统方法分析和解析无刷直流电动
机电枢反应的影响。为析方便，先观察采用星接接法，整数槽绕组，三相六状态换相方式的两极内转子结构电机，如图1所示，这种接法的特点是每一工作周期有6个状态，每个状态占60。电角度。当电机
转子逆时针方向旋转时，图1a、lb、1c分别表示一个状态的初始点、中问点和最终点时刻永磁转子的位置和电枢反应磁势的分解图。图中，Fr表示永磁磁势；每一状态有两相绕组串联导通(这里是A和B相导通)，流过电流I产生的电枢反应磁势以F表示，将其分解为Faq和Fad，分别为相对于永磁磁势Fr的直轴和交轴分量。
当电枢反应磁势波形是矩形波或阶梯波时，一个极下的电枢反应磁势幅值表示为
F~=2WI／2p=WI／p
如果只考虑基波，则有：
式中：W为每相定子绕组串联匝数，I为绕组电流．p为电机极对数。
可以发现，一个状态角内，在前半个状态，直轴电枢反应磁势Fad对永磁磁场作用是去磁，而在后半个状态，直轴电枢反应磁势Fad对永磁磁场作用是增磁。显然，在初始点和最终点时刻，直轴电枢反应磁势到达****值：
Faqmax= Fa cos60o=0. 5 Fa。 (1)
交轴电枢磁势Faq。对主磁场的作用是使气隙磁场波形畸变。
2基于直轴和交轴分量的分析观点
基于直轴和交轴分量的分析，传统观点认为电枢反应引起平均气隙磁密下降主要原因是一个状态角范围内，因磁路局部饱和，直轴电枢反应磁势作用使后半个状态增磁未能够抵偿前半个状态去磁的缘故。就平均效应来看，即使磁路有饱和，电枢反应对电机气隙磁场只有微弱的去磁作用，对气隙磁场影响作用不大，电磁设讨时负载工作点磁通可用空载工作点磁通代替
文献[2]认为电枢反应对电机的影响可归纳为：电枢反应对转子磁场先去磁而后增磁，使电机的每极总磁通在空载时的每极总磁通刚近变化，电枢反应使反电势和电磁转矩发生变化，但对反电势及电磁转矩平均值影响不大，得到电磁设计时把空载工作点的磁通近似看作负载工作点的磁通的结论。
文献[3]提出，永磁无刷直流电动机电枢磁势在电枢圆周内是步进跳跃式旋转的，在一个状态角范围内，电枢磁势在刚开始为****去磁，然后逐渐减小，在状态角中间位置时不去磁也不增磁，后半个状态角逐渐增磁并达到****值。可见电枢反应的直轴分量时而增磁时而去磁，使气隙每极的合成磁通发生变化，但对总的平均磁通改变不明显。通过静态磁场的计算，证明了电枢反应对气隙磁密和电磁转矩的影响较小，在工程计算允许误差范围以内，可忽略不计。交轴电枢磁势对主磁场的作用是使气隙磁场波形畸变。对于径向激磁方式，由于磁稀土永磁体本身的磁阻很大，故交轴电枢磁势引起气隙磁场畸变较小，通常可不考虑。即使交轴电枢反应存在，只要磁路不饱和，交轴电枢反应使磁场波形的畸变不影响总磁通的平均值。
文献[6]用磁势矢量合成法和磁势积分法对电动自行车用三相六状态2极6槽外转子无刷直流电动机的气隙磁场及电枢反应进行了定性分析，还用电磁场的有限元分析方法对其进行定量分析，在计算中计及了电机电枢的齿槽影响。表I为一个状态角范围内三个典型位置下的气隙空载磁密和负载磁密计算结果，比较了空载磁密和负载磁密的差值。
由表l可以看出，该无刷直流电动机因每极每相槽数较少(q=1)，使得电机齿槽对气隙磁
密有较大的影响，样机的计算结果表明，即便是在空载，三个位置气隙平均磁密的****值与最小值也相差百分之五。b位置的磁密有所降低。负载气隙磁密与空载气隙磁密相比，a位置的去磁作用要强于c位置的助磁作用，这是由于电机的饱和所引起。总平均来说，负载气隙磁密与空载气隙磁密相比只降低百分之二点六．可见，在电机的一个状态角范围内．电枢反应由去磁变为助磁，就平均效应来看，电枢反应对电机气隙磁场只有微弱的去磁作用．这一作用在工程上可以忽略不计。
3电枢反应磁场与永磁磁场叠加的分析方法
一、本文提议米用电枢反应磁场与永磁磁场叠加的分析方法。在一个状态角内任意时刻由于电枢反应，转子磁极都存在前部增磁和后部去磁，合成气隙磁密分布呈现前高后低的不对称波形，其过零点有所前移。
前述的电枢反应磁势分解为直轴和交轴分量传统分析方法，它是一种基于矢量图的理论，其前提是这些磁势和磁场量均为正弦量。显然这和无刷电机的实际情况有差距。为此，笔者提议采用如图2所示的，由电枢磁势分布图，采用电枢反应磁场与永磁磁场叠加分析方法使电枢反应对气隙磁场影响得以直观的理解，并得到有别于直轴和交轴分量传统分析方法的认识和结果。
图2实际上是图l的展开，图中第～行表示在A相和B相两相通电时绕组通电相带分布，第二行表示电枢反应磁势Fa和相应的电枢反应磁密Ba分布波形，以下的a)、b)、c)三行和图1一样，分别表示在该状态角内的初始点、中间点和最终点时刻永磁转子的位置和电枢反应引起的气隙磁密分布变化情况。为了简单起见．假设永磁产生的磁场Br为梯形波，在图中以虚线表示；图中的细实线表示电枢反应磁场Ba分布波形。在均匀气隙以及磁路不饱和的假定情况下．可利用叠加原理求出电机合成气隙磁场波形，图中以粗实线表示合成气隙磁场Bs波形。它显不出在一个状态下磁极三个有不同位置时，电动机气隙磁密分布变化情况。由图可以看出，在一个状态角内的不同时刻，合成气隙磁密分布是在变化的，这是与有刷直流电机很大不同的地方。由于电枢反应，任一时刻转子磁极都存在前部增磁和后部去磁，气隙磁密分布都呈现前高后低的不对称波形，并且磁密过零点产生了一前移。
在文献[6]用电磁场的有限元分析方法就三相六状态2极6槽外转子无刷直流电动机的电枢反应对气隙磁场影响进行了分析，在文中图4给出一个状态角范围内三个典型位置下的气隙空载磁密和负载磁密分布图，该图显示出负载气隙磁密分布都呈现前高后低的不对称波形。
在图2的一个极下，两相通电时，当每极每相槽数q比较大时，可抽象看成定子内圆它的两个相带1200。范围内均布有通电导线，其密度等于线负荷A。以D表示定子内径，w为每相定子绕组串联匝数，I为绕组电流，则线负荷A可以表示为：
在一个状态角内任意时刻，电磁转矩Te是这些通电导线与其所处的气隙磁密作用产生，它可以表示为：
式中,Br、Ba、Bs分别表示永磁磁密、电枢反应磁密、合成气隙磁密沿着角度θ的分布函数。积分是在图中1200范围进行的。
从上式可见，电磁转矩Te可看成是两个积分的叠加。但是，在一个状态角内的任意时刻，如图2所示，在1200积分范围内电枢反应磁密Ba的分布是完全相同的，而且正负对称的，使上式的第二个积分结果等于零。这样，电磁转矩Te只和永磁磁密Br有关。也就是说，只要电机转子结构各向同性，定子磁路不饱和，满足叠加原理的线性条件，在一个状态角范围内任意时刻有效气隙磁密平均值相对于空载来说没有增加也没有减少，电枢反应对永磁转子的平均效应既没有去磁，也没有增磁。电枢反应对电磁转矩Te影响可以忽略。电磁转矩Te只和永磁产生的磁Br有关。实际上，这是容易理解的：如果我们想像一台表面粘贴磁片的转子，将磁片去掉只剩下一个圆形铁心，电枢绕组流过两相电流并不会产生电磁转矩。顺便指出，在一个状态角内不同时刻，在1200积分范围内永磁磁场Br分布是不同的，电磁转矩Te也就不一样，随着转角位置而变化。
这里如果我们观察一个极下的总磁通(即磁密在180范围内的积分)变化，发现在初始点、
中间点和最终点时刻三个有不同位置时，合成气隙磁场的总磁通相对于永磁磁场总磁通分别是减小(去磁)、不变和增加(助磁)。故此，如本文第2节所述，传统观点认为在电机的一个状态
角范围内．电枢反应由去磁变为助磁，并认为电枢反应引起平均气隙磁密下降主要原因是一个状态角范围内，因磁路局部饱和，直轴电枢反应磁势作用使后半个状态增磁未能够抵偿前半个状态去磁的缘故。但是，这个看法是不够准确的。问题的关键在于：无论是电磁转矩还是感应电势都只是与绕组的每个导体所处的磁密之和有关，它们是由在1200积分范围内气隙磁场分布决定的，而不是由1800积分范围内气隙磁场分布(即一个极下的总磁通)决定的。也就是说，1200积分范围外的气隙磁场如何对电磁转矩或感应电势的产生是没有作用的。而如图3所示，去磁或助磁比较厉害的地方却发生在1200积分范围外。
因此我们认为，电枢反应引起平均气隙磁密下降主要原因应当是因磁路局部饱和，在一个状态角范围内任意时刻，都存在转子磁极一部份的增磁未能够抵偿另一部分的去磁造成的。但在1200积分范围内的去磁或助磁都比较小，只要不是严重过载，磁路局部饱和引起的平均气隙磁密的下降比较小，在工程上可以忽略不计。
如果转子是各向异性磁路结构情况就不同了。例如，选用嵌入式或半埋入式结构，由于直轴和交轴磁阻的差异，通常是交轴磁阻小于直轴磁阻，电枢反应产生附加的磁阻(反应)转矩，出现电枢反应引起的转矩波动，同时也对电机其他性能产生不良影响。电机设计时宜采用增大转子交轴磁路磁阻，减少直轴和交轴磁阻的差异，例如设置隔磁槽，优化磁路结构来降低交轴电枢反应的不良影响。顺便指出，这是按无刷直流电机方波电流方式运行的情况，如果按永磁交流同步电机正弦波电流方式运行，采用矢量控制时，可利用此磁阻转矩提高电机的转矩密度，并改变了电机的机械特性。
4电枢反应的****去磁
为避免发生不可逆去磁，令电机无法正常运行，因而需要限制电动机的****电流，并在电机设计时由此计算确定磁钢****限度的厚度。
从图2可以发现，对于整数槽电机，一个状态角内，在初始点和最终点时刻，电枢反应磁势Fa对永磁磁极后部去磁作用(或对永磁磁极前部增磁作用)达到****。由此去磁磁势应为电枢反应磁势的****值：
Famax=WI/p(2)
而不是(1)式所示的数值。这样，在设计表面安装方式的永磁片厚度时，需要按上式考虑在初始点时刻水磁磁极后部所承受的电枢反应****去磁。
需要指出，无刷电机和有刷直流电机不同点之一是它必须有电子控制电路。为了保护功率开关管，常常设置有限流功能。这样，也同时对电机永磁进行了不可逆去磁的保护。启动电流，或突然反转引起的过分电流在控制器设计时应得到限制。有些控制器设计使突然反转不可能发生从以上列永磁无刷直流电动机电枢反应的归纳和分析可以得到如F结论：
1)本文推荐采用电枢反应磁场与永磁磁场叠加的分析方法。许多文献采用将电枢反应磁势分解为直轴和交轴分量的传统分析方法，该方法存在一些不足，并只适用于整数槽电机的电枢反应分析。
2)对于整数槽电机，在～个状态角内任意时刻由于电枢反应，转子磁极都存在前部增磁矛后部去磁，合成气隙磁密分布呈现前高后低的不对称波形，其过零点有所前移。
电枢反应引起平均气隙磁密下降主要原因是因磁路局部饱和，在一个状态角范围内任意时刻，都存在转子磁极前部的增磁未能够抵偿后部的去磁造成的。传统观点认为是～个状态角范围内，直轴电枢反应磁势作用从前半个状态去磁到后半个状态增磁的过程中，因磁路局部饱和，增磁未能够抵偿去磁的缘帮，这个看法是不够确切的。
3）电枢反应影响的有无或大小的关键是取决于转子磁路结构，如果转子磁路是各向同性，
例如，瓦形或环形永磁体径向励磁结构，只要磁路没有局部饱和，在一个状态角范围内任意时刻，电枢反应对永磁转子的平均效应既没有去磁，也没有增磁。电枢反应的影响可以忽略。如果转子磁路结构是各向异性，例如，选择嵌入式结构，电枢反应的影响不可以忽略。
4)对于整数槽电机，在一个状态角初始点时刻永磁磁极后部承受电枢反应****的去磁。
5）电枢反应对电机性能不良的影响可归纳为：电枢反应使气隙磁通、感应电势、相电流、电磁转矩数量的变化和波形的畸变，电磁转矩波动增加，以及换相点的前移。
参考文献
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