具有梯度摩擦材料的超声波电机接触状态的数值模拟
王彦利，曲建俊，周宁宁
(哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨15001)
摘要：超声波电机的输出特性在很大程度上依赖于定转子的接触状态，然而由于摩擦材料的不断培损使得定转子间的接触状态动态变化，导致超声波电机的性能稳定性下降，因此新型特殊性能摩擦材料的研究引起了学者的广泛关注。本文尝试了一种在法向上弹性模量梯度递减的新型简化摩擦材料，建立了超声波电机的接触模型。基于模型模拟分析了梯度摩擦材料的磨损对超声波电机接触状态的影响，对比分析了采用梯度与单一均质摩擦材料的超声波电机接触状态随磨损的演变趋势。结果显示：采用简化梯度摩擦材料的超声波电机可获得较好的接触状态稳定性，使电机获得较佳的输出稳定性和较长的使用寿命。如果采用性能合适的梯度摩擦材料就可以使电机获得良好的性能稳定性和长久的使用寿命，从而为超声波电机用摩擦材料选择提供了一个新方向。
关键词：超声波电机；接触状态；摩擦材料；梯度
O引言
超声波电机依靠摩擦耦合来传递动力，摩擦材料对其性能、寿命、效率等具有重要影响。
由于超声波电机驱动的特殊性，摩擦界面问摩擦材料的磨损和疲劳是难以避免的。磨损导致超声波电机的接触状态发生改变，使得超声波电机的输出稳定性降低，限制了超声波电机的使用寿命和应用领域。随着超声波电机迅速发展，某些场合需要超声波电机的使用寿命越来越长，甚至期望它能连续长时间地运转。因此，研究特殊高性能的超声波电机摩擦材料就日益迫切。
超声波电机的转速负载特性在很大程度上依赖于定子和转子的接触状态，即与接触区宽度和接触的应力分布等有关。国内外已有很多学者对这一问题进行了大量的理论和实验研究，早
在1987年Endo等人研究了橡胶基摩擦材料的硬度与超声波电机性能的联系，并提出了摩擦材料与定子的接触变形深度应为定子振幅的百分之五十以下。文献[6]提出摩擦材料的变形深度应为定子振幅的百分之十二点五-百分之二下五。曲建俊等通过数值模拟得出摩擦材料的****接触变形量约为定子振幅的百分之十五～百分之十八点五，并通过一种电接触方法测得当相对接触长度为O .35～O .44时，超声波电机具有较高的堵转力矩和空载转速。然而，由于摩擦材料的不断磨损，使得定转子的接触状态始终处于一种动态的变化过程当巾，进而导致超声波电机的输出稳定性降低。目前，多数研究学位或学者在实验研究、模拟分析中主要采用的是单一均质片状结构的摩擦材料，但此种结构性能的摩擦材料不能适应由摩擦材料磨损而导致的接触状态变化，很难满足超声波电机对性能稳定性的更高要求。
研究显示，具有梯度性能结构的摩擦材料有望提高超声波电机输出性能的稳定性。因此本文尝试一种在法向上弹性模量梯度递减的新型摩擦材料，基于前人提出的接触模型，建立简化的超声波电机接触模型，模拟分析梯度摩擦材料磨损过程中定转子接触状态的变化，与采用单一均质摩擦材料时接触状态进行对比分析。
1接触模型
超声波电机的结构和驱动机理特殊，包含许多非线性和不确定性因素。而这些因素又相互影响，致使整个驱动过程非常复杂。在建立超声波电机接触模型之前，对电机的定子、转子、摩擦材料以及电机运行状态等进行一定的简化，以方便模型建立及理论推导。本文现作以下假设：①转子为刚性体，表面光滑；②具有梯度性能的摩擦材料接触层采用三层材料的结构代替；③定子齿面为连续的余弦波面，忽略齿槽的影响；④电机处于稳定运行状态；⑤电机摩擦驱动过程符合库仑定律。
图l所示为定转子在半个波长上的接触模型，此处将定转子间的摩擦材料层等效为分布的线性弹簧。
将坐标系设定在定子上，则定子的法向位移可表示为
uy=Acoskx (1)
式中，Am为定子振幅，k=2π／λ，λ为行波波长。
在预压力FN的作用下，定转子的接触区间为[x0，x0]。
接触区摩擦材料的法同变形为
w(x)=Am(coskx-coskxo) (2)
图2为梯度摩擦材料的简化模型，摩擦材料简化为3层，分别用1、2和3代表，各摩擦层的厚度分别为h1，h2和h3，摩擦材料的总厚度h=h1+h2+h3，弹性模量的关系为E1>E2>E3。
当三层摩擦材料复合为一个整体梯度摩擦材料时，梯度摩擦材料的等效弹性模量Ec可由下式得到
梯度摩擦材料的法向等效刚度kf为
其中，b为定转子径向接触宽度。
1 1接触压力与接触宽度
在接触区域内，法向上定转子问的单位长度上的接触压力由下式得到
在一个波长上的定子对转子在法向上的作用力为
在一个波长接触区内，预压力FN与F的关系为
由式(7)可获得定转子的接触宽度。
1 2磨损剥接触参数的影响
超声波电机是依靠摩擦驱动的驱动器，有摩擦必然带来磨损，一般认为，在接触区以摩擦材料为主要磨损形式。由于摩擦材料的磨损在结构上表现为厚度的减薄，在此采用摩擦材料厚度减薄等效摩擦材料磨损的方法进行建模。此处未考虑由于磨损造成接触界面的变化对超声波电机接触状态的影响。
假设摩擦材料磨损厚度为△h，则磨损后的梯度摩擦材料的等效弹性模量EC和法向等效刚度kf，由式(8)和(9)分别得到
磨损后的接触压力和接触宽度由式(8)、式(9)得到的数值代入式(5)、式(7)重新计算获得。
2接触状态的数值模拟
为了获得超声波电机接触状态随摩擦材料磨损的变化情况，以及采用梯度摩擦材料与单一均质摩擦材料时超声波电机接触状态的差异，利用上述的公式进行数值模拟。选用一台40型圆盘形行波超声波电机，其定子和转子结构见图3。
模拟仿真参数见表1，基于表1的参数利用Matlah进行数值模拟。此处采用摩擦材料厚度减薄等效摩擦材料磨损的方法，摩擦材料厚度从0．3mm减小到O．1mm。其中，梯度摩擦材料各层弹性模量根据简化模型由表层至转子基体逐渐递减的原则任意选择了三种，单一均质摩擦材料的弹性模量值等于三层摩擦材料组合成梯度摩擦材料的初始等效弹性模量值。
2 1接触压力与接触宽度分布
图4为采用梯度摩擦材料时的超声波电机接触压力分布与接触宽度随摩擦材料厚度变化情况。图5为采用单一均质摩擦材料时的超声波电机接触压力分布随摩擦材料厚度的变化曲线。两种摩擦材料厚度都从O．3mm减小到0. l mm。
由图4与图5对比可见，采用单一均质摩擦材料与梯度摩擦材料的超声波电机接触压力分布曲线随着摩擦材料厚度的减薄越来越陡，接触宽度越来越窄，且厚度越小时，这种变化程度越大。但是采用单一均质摩擦材料时的接触状态的变化范围明显大于采用梯度摩擦材料时，选择其中的接触宽度和接触压力****值进行详细分析。
2 2接触宽度
图6为采用单一均质摩擦材料与梯度摩擦材料的超声波电机接触宽度随摩擦材料厚度的变化曲线。由图6可见，采用两种摩擦材料的电机接触宽度都显示出随着摩擦材料的厚度减小而减小的趋势。其中采用单一均质摩擦材料的超声波电机的接触宽度下降率高于采用梯度摩擦材料时的接触宽度下降率，随着厚度的减薄，下降率越来越大。当摩擦材料厚度由0.3减小至0. lmm时，
采用单一均质摩擦材料的电机接触宽度减小了百分之三十点八，采用梯度摩擦材料的超声波电机接触宽度减小了百分之十九点四。
2 3****接触压力
图7为采用单一均质摩擦材料与梯度摩擦材料的超声波电机****接触压力随摩擦材料厚度的变化曲线。
由图7可见，采用两种摩擦材料的电机****接触压力都显示出随着摩擦材料的厚度减小而逐渐增大的趋势。其中，采用单一均质摩擦材料的****接触压力增大率明显高于采用梯度摩擦材料时，随着厚度的减薄，增大率也越来越大。当摩擦材料厚度由0．3减薄至O .lmm时，采用单一均质摩擦材料的电机****接触压力增大了百分之四十四点四，采用梯度摩擦材料的接触****压力仅增大了百分之二十。
3结果分析
对于采用两种类型摩擦材料的超声波电机，从两个角度对分析磨损(厚度减薄)对超声波电机的影响，一是从磨损对其输出性能稳定性的角度；二是从磨损对其使用寿命角度。
从超声波电机的输出性能稳定性角度分析。一般认为，超声波电机的接触宽度存在一个较佳的范围，超出此范围后的超声波电机输出性能较差。由图6可知，采用单一均质摩擦材料的超声波电机接触宽度随厚度的下降率大于梯度摩擦材料，使得采用单一均质摩擦材料的超声波电机输出性能下降速率快于采用梯度摩擦材料时的电机，输出性能稳定性变差。接触宽度对接触界面间的摩擦特性具有重要影响。采用单一均质摩擦材料的超声波电机接触宽度卜降率大于梯度摩擦材料时，使得接触界面间摩擦特性变化快速，同时使得电机输出稳定下变差。而且当接触宽度很小时，定转子的接触开始变得的不稳定，同样使得电机输出稳定性变差。
在摩擦系数与滑动速度一定的情况下，摩擦界面的温度升高就主要与接触压力值有关，摩擦副间的接触压力越大，摩擦时温升越快，温度越高。由图7可知，采用单一均质摩擦材料的超声波电机接触****压力随厚度的减薄增大速率比采用梯度摩擦材料时快并且压力值也较大，因此，接触界面间的温度升高的也快且温度也高，这样就使得的接触界面摩擦特性易发生改变。尤其摩擦材料在高温下易发粘发软，造成接触界面的摩擦不稳定，磨损加剧等。磨损加剧的同时也使接触宽度加速变化，接触稳定性下降，输出稳定性加速衰减。因此，采用梯度摩擦材料的超声波电机可以获得较好的输出特性稳定性。
二从超声波电机的使用寿命角度分析。超声波电机的接触宽度存在一个较佳的范围，由图6可知，采用单一均质摩擦材料的超声波电机的接触宽度随厚度的衰减速率大于采用梯度摩擦材料时的接触情况，因此，采用单一均质摩擦材料的超声波电机的接触宽度较早的超出****接触范围，使得的电机的输出特性由于无法满足使用要求而寿命终止。
由公式V=KFL／H可知，一般地，在干摩擦条件下，材料的磨损量与法相载荷F，滑动距离L成正比，与软材料的硬度H成反比关系，K为磨损量系数。由图7可知，采用单一均质摩擦材料的超声波电机接触压力随厚度的减薄越来越大，且厚度越薄增大的趋势剧烈。由公式可知，接触压力的增大势必造成磨损量的增加，而且摩擦材料厚度越薄时磨损量应越大，这样就大大缩短了超声波电机摩擦材料的使用寿命，同时也加速了超声波电机性能的衰减，缩短使用寿命。而采用梯度摩擦材时的超声波电机，接触压力随厚度减小的变化较缓慢，因此可以使得超声波电机获得更长久的使用寿命。
4结论
(1)建立了具有简化梯度摩擦材料的超声波电机接触模型。
(2)基于接触模型模拟分析表明，采用梯度摩擦材料与采用单一均质摩擦材料相比，超声波电机的定转子接触状态随摩擦材料厚度减小变化程度缓慢，接触宽度随摩擦材料厚度减小的下降率小，****接触压力随摩擦材料厚度减小的增大率小。
(3)采用简化梯度摩擦材料的超声波电机有望获得较为稳定的定转子的接触状态，使电机获得较佳的输出稳定性和长久的使用寿命。如果选择合适的性能的梯度摩擦材料就可以使超声波电机获得****的输出稳定性和更长久的使用寿命。
参考文献
[1]曲建俊，齐毓霖，张志谦，等超声马达摩擦学及其摩擦材料研究进展[J]摩擦学学报1998，18(1)：80-87
[2]赵淳生超声波电机技术与应用[M]北京：科学出版社，2007 |
