无轴承同步电机通用旋转磁悬浮力模型研究

    卜文绍^1,2，黄声华¹，万山明¹，吴芳¹

(1．华中科技大学，湖北武汉430074；2．河南科技大学，河南洛阳471003)

    摘要：解析了无轴承电机的通用电感模型，导出了通用同步速旋转磁悬浮力模型。该通用模型可同时适用于凸极型转子和圆柱型转子无轴承同步电机，仿真验证了模型的正确性和有效性。

    关键词：无轴承同步电机；旋转磁悬浮力；通用模型

    中图分类号：TM341  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2008)01—0001—03

0引言

  无轴承电机是适合于高速运转场合的新型电机^[1-6]。在高速运转中，难免会因转子质量偏心产生不同程度的周期性离心振动。所以克服周期性离心振动是无轴承电机在高速领域广泛应用的关键问题之一。各类无轴承电机都具有相同或近似的磁悬浮特性和规律，柱形转子可看作凸极转子的一种特例。本文将以具有劲弧宽的凸极型转子无轴承同步机作为一般化结构模型，详细推导出二极浮控四极无轴承电机的电感模型和通用同步速旋转磁悬浮力模型。

1无轴承电机通用电感模型

1．1解析气隙磁通分布规律

    若在静止坐标系下的转子中心坐标为(α，β)，则沿转子外表面的单位弧度气隙磁导为^[2]：

式中：θ为沿定子内表面逆时针机械角度；δ₀为单边平均气隙长度；l为转子长；R为转子外半径。

  式(1)仅适用于转子凸极覆盖的气隙区域。图1中的转子凸极覆盖气隙区域可表示为：

其中：φ为转子实际旋转的机械角度；p为转子凸极弧宽的一半。图1还给出了一般化无轴承同步模型

电机的各绕组(轴线)位置分布及电流参考方向。图中，四极电机a相绕组和二极浮控α相绕组的轴线重合于α坐标轴的轴线位置处，则沿气隙圆周各等效正弦绕组的匝数分布规律为：

其中：N_4q和N_2q分别为四极(等效)正弦电机绕组和二极(等效)正弦浮控绕组的每极每相串匝数。

   若忽略磁饱和及磁路压降，根据高斯定律，可计算出各转子磁位表达式：

则在Ω气隙范围内，由各绕组电流产生的气隙磁通分布解析规律为：

1．2静止坐标系下的电感矩阵解析模型

   根据磁链和绕组电流的关系，可定义出四极转矩绕组自感矩阵L_4s、二极浮控绕组自感矩阵L_2s和两套绕组问的耦合互感矩阵M_42s：

根据式(1)～式(3)，可计算得到静止坐标系下的二极浮控四极无轴承电机各电感矩阵模型为：

其中：矩阵L_2s中，约等式成立的条件是转子偏心率的平方远小于O．5，该条件在无轴承电机悬浮运转中一般都能满足。

   式(5)中，各电感系数通用解析算式为：

式中：α和β为转子沿静止坐标轴向的偏心位移。

1．3转子坐标系下的电感矩阵解析模型

    坐标系定义：xy坐标系为机械空间内的以同步速旋转的坐标系，原点设在定子中心线上。

  采用如下旋转坐标变换：

可得到同步旋转坐标系下的通用电感矩阵模型:

式中：矩阵L_2r中，约等式成立的条件同式(5)。x、y为转子轴心沿xy同步旋转坐标系各轴向的径向偏移量；各电感系数算式参考式(6)。

  从式(7)可知：①在xy旋转坐标系下，无轴承电机各电感矩阵解析模型中不再含有时变量φ，因而便于实际应用；②在不考虑磁饱和的情况下，在电机绕组和悬浮控制绕组的互感矩阵中，各个互感元素是转子径向位移量的线性函数。

2同步速旋转磁悬浮力通用控制模型

    坐标系定义：①dq坐标系为四极电机磁场同步旋转坐标系；②jk坐标系为二极悬浮磁场同步旋转坐标系；③两套坐标系共同对应于机械空间内同一个坷同步速旋转机械坐标系。

    设：i_4d、i_4q为无轴承同步电机四极转矩系统合成电流矢量的d、g轴分量；i_2j、i_2k。为浮控绕组在庐坐标系下的悬浮控制电流分量。取电流向量：z=[i_4d，i_4q，i_2j,i_2k]^T，在忽略电机磁饱和的情况下，电机气隙磁场储能可表示为：

根据虚位移原理，作用于转子上的径向电磁力为：

根据式(7)～式(9)可导出沿巧各坐标轴向的同步速旋转磁悬浮力通用控制模型为：

式中：M和M₁的通用模型解析算式参考式(6)。

    该磁悬浮力模型为沿砂同步速旋转机械坐标系两坐标轴向的磁悬浮力解算模型，可用于无轴承同步电机的周期性离心振动控制。

3通用模型的应用及仿真验证分析

3．1圆柱型转子无轴承电机旋转磁悬浮力模型

    四极圆柱型转子结构相当于时的凸极型转子结构。将图代人式(6)，得电感系数：

将式(11)代人式(10)，可得同步速旋转磁悬浮力模型：

3．2凸极型转子无轴承电机旋转磁悬浮力模型

    以极弧宽度为的无轴承同步磁阻电机为例。首先将极弧宽度参数代人式(6)，得到相应的电感系数计算模型：

将式(13)代人式(10)，可得同步速旋转磁悬浮力模型：

    式(12)和式(14)中：i_4d、i_4q分别为dq坐标系下四极转矩系统的d轴激磁电流和q轴转矩电流；i_2j、i_2k为jk坐标系下的二极浮控电流。

3．3旋转磁悬浮力模型有限元仿真验证分析

    鉴于篇幅，本节仅应用电磁场分析软件针对凸极同步磁阻型无轴承电机进行仿真验证和分析。

    电机主要参数：定子24槽，气隙O.6 mm；转矩绕组：p₁=2，双迭，单圈匝数24，额定电流5 A；浮控绕组：p₂=1，单迭，单圈匝数16；凸极参数按式(14)和仿真值绘出的沿x轴向悬浮力曲线对比如图2所示。沿其他方向的曲线对比也可类似绘出。

    从曲线可知：在一定控制电流范围内，仿真计算结果与模型计算结果差别不大；控制电流2 A时，误差大约百分之6；当控制电流进一步增加时，开始出现明显非线性偏移。这是由于凸极转子的导磁区域相对较窄，易达到磁饱和的原因。但在非磁饱和区域，两条吐线的较好趋近性仍可证明式(14)的合理性和正确性。

4结语

    本文以凸极弧宽为2p弧度的凸极转子结构无轴承同步电机为一般化结构模型，推导出了二极浮控四极无轴承同步机的通用电感模型和通用同步速旋转磁悬浮力线性解析模型。该通用模型既适用于凸极型转子结构无轴承同步电机，又适用于圆柱型转子结构无轴承同步电机。本文还针对凸极同步磁阻型无轴承电机进行了仿真验证和分析，验证了通用模型的正确性和合理性。为进一步深入研究无轴承电机的共性规律、基础理论、动态运行特性分析及无轴承电机周期性惯性振动控制打下了一定理论基础。