遗传优化的模糊免疫PID控制器在SRM中的应用
乔维德
(常州市广播电视大学，江苏常州213001)
摘要：针对开关磁阻电机驱动系统的严重非线性、时变和强耦合性．应用免疫反馈机理和模糊控制理论，在传统PID控制器基础上设计一种模糊免疫PID控制器，并提出利用遗传算法对PID控制器参数进行优化设计方法。仿真结果表明，基于遗传优化的模糊免疫PID控制器具有良好的调速和控制特性，其控制眭能明显优于传统PID控制和模糊免疫HD控制。
关键词：开关磁阻电机；遗传算法；模糊免疫PID；控制
中图分类号：TM352 文献标识码：A 文章编号：1004—7018(2008)01—0008—03
0引言
开关磁阻电动机(简称SRM)调速系统是随着电力电子技术、微电脑技术和控制技术发展起来的新一代交流无级调速系统，其显著特点是电机结构简单、调速范围广、起动转矩大、调速和控制性能好、效率高。SRM在低压和小功率的应用场合，大大优于普通的异步电动机和直流电动机，目前已引起了国内外学者的普遍关注和深入研究，并在很多领域得到了广泛的应用。但SRM磁路的高度非线性决定了它是一个时变的、非线性系统，很难求得其精确的数学模型，所以应用传统的线性控制方法(如PID控制)难以满足动态较快的SRM非线性、变结构、变参数的要求。为了使SRM系统取得优良的调速性能和控制品质，本文将遗传算法、模糊控制和免疫反馈机理与传统的PID控制相结合，设计了一种模糊免疫自适应PID控制器，利用遗传算法优化控制器参数，并将它应用于SRM调速系统中，借助MAT—LAB进行仿真实验，其控制效果明显优于传统PID控制器和模糊免疫HD控制器，具有很强的鲁棒性和自适应能力。
1 SRM基本原理
图1是SRM的结构示意图,定、转子为双凸极结构。如果将定、转子的相对位置作为起始位置，依次让定子B相绕组通电时，就会产生一个使邻近转子与该B相绕组轴线重合的电磁转矩，转子便逆着励磁顺序按逆时针方向连续旋转；若依次给C相绕组通电，则转子将顺时针旋转，因此，SRM的转向取决于相绕组通电次序，而与相绕组的电流方向无关。
由于SRM是高度机电一体化的无级调速系统，包括电气部分、机械部分和机电联系部分，其数学模型描述为：
式中：Uk、Rk、ik、ψk分别为第k相绕组的电压、电阻、电流和磁链。
(2)转矩方程
式中：Wk、Tk分别为电机第k相的磁场储能和产生的电磁转矩；θ为转子位置角；Ttotal为总的电磁转矩(即各相转矩之和)。
(3)机械运动方程
式中：J为系统转动惯量，B为摩擦系数，TL为负载转矩。
上述数学模型中，由于SRN存在严重的饱和效应、边缘效应和非线性，加之运行时的开关性和受控性，无法建立比较精确的数学关系，因而传统的线性控制方法已难以满足SRM非线性、变参数的要求，不能取得理想的控制效果。
2 SRM驱动系统设计
SRM调速系统主要由SRM、功率变换器、控制器、位置检测器等部分组成，控制器是系统的中枢，它接受速度指令、速度反馈信号及电流传感器、位置传感器等信息，并对其进行综合分析处理，发出控制信号，实现对SRM运行状态的有效控制。本文控制器采用遗传算法优化的模糊免疫PID控制器。系统结构图如图2所示。
2.1免疫PID控制原理
免疫PID控制器是借鉴生物系统的免疫机理而设计的一种非线性控制器。根据免疫反馈机理，定义第A代的抗原数量为ε(k)，由抗原刺激的来自增强T细胞TH输出为TH(k)：
式中：k1为激励因子。假设Ts抑制细胞对B细胞的影响为Ts(k)，则：
式中：k2为抑制因子；f(·)为非线性函数，反映抑制细胞Ts的抑制量。因此B细胞接收的总刺激为：
如果控制系统第k个采样时刻给定值与输出值的偏差e(k)和控制器的输出u(k)分别对应于免疫系统第k代的抗原数量ε(k)和B细胞接收的总刺激s(k)，则有如下的反馈控制规律，即：
式中：K为控制的响应速度，K=k 1，K越大，响应速度越快；η为控制响应的稳定性，  η增大，系统的超调量就减小；只要适当调整参数k和η，可使控制系统获取较快的响应速度和较小的超调。 由此可见，基于免疫反馈机理的控制器实际上是一个非线性P控制器，该控制器是由一个基本的P型免疫反馈控制器和一个增量模块组成，其比例系数Kp1随着控制器输出的变化而变化，具有很强的自适应能力。免疫PID控制器的输出u(k)为：
微分系数。
2．2模糊免疫P1D控制器的设计
参数K、w和非线性函数f(·)的选取对控制器的性能有很大的影响。本文运用模糊控制器来逼近非线性函数fu(k)，△u(k))，将免疫PID控制器的输出u(k)和其变化量△u(k)作为该模糊控制器的输入变量，输出变量是Ts细胞的抑制量，f(u(k)，△u(k))。
输入变量u(k)、△u(k)与输出变量f(u(k)，△u(k))的论域取值均为7个语言值，即NB(负
大)、NM(负中)、NS(负小)、zE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。考虑SRM转速偏差范围宽和高稳速精度的特点和要求，将偏差u(k)论域界定为19个等级，偏差变化量△u(k)和输出控制量，f(u(k)，△u(k))界定为11个等级，即：
根据sRM运行特性和操作经验，建立模糊控制规则如表l所示。
模糊控制规则可以采用如下一组模糊条件语句来描述： If u is Ai △uisBjtherf，=cij(其中i=l，2...m；j=1，2，…，n)
设共有k条规则，因此得到：
这些模糊条件语句可归纳为一个总的模糊关系为：
根据模糊推理合成规则，输出控制量的模糊集为Cij：(Ai×Bj).R。
3遗传算法优化模糊免疫PID控制器
根据上面分析可知，基于免疫反馈机理设计的免疫控制器实际上就是一个非线性P控制器，由于存在着非线性干扰和噪声等因素，在确定参数k1、η、ki、kd的取值时比较困难。目前参数优化方法很多，如文献[1]提出的单纯形法、专家整定法等，虽然这些方法都具有良好的寻优功能，但它们仍存在明显的不足，如单纯形法极容易陷入局部****解，专家整定法耗时长、速度慢，寻优效果差。而遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的并行随机搜索算法，它模拟了自然选择和自然遗传过程中的繁殖、杂交和变异现象，它并不需要任何信息，仅根据适应度函数值，通过遗传进化就能得到全局****解。利用遗传算法优化免疫控制器的步骤如下：
(1)参数编码，确定每个参数的大致范围和编码长度。文中采用实数编码，将免疫控制器的每一个参数k1、η、ki、kd作为个体中的一个基因，编码长度等于其个体的个数。
(2)产生初始种群。基本遗传算法的初始种群是随机产生的，对解空间缺乏代表性。本文将各待优化参数取值范围均匀分成群体总数个小区间，由每个初始个体在每个小区间中随机选取出的具有代表性的值，随机组合成新的基因串。新产生的各个个体均具有很强的代表性，而且还存在着明显的差别，保证初始种群的多样性，增大了搜索收敛于全局****点可能性。
(3)设计适应度函数。将个体实数编码一一对应为免疫控制器的各个参数值，然后利用这些参数值并根据具体的控制要求，确定****指标函数J，适应度函数，
(4)采用选择交叉和变异算子进行遗传操作，产生下一代种群。基本遗传算法中，采用固定的交叉概率和变异概率，搜索效率不高，且存在早熟现象。本文设计了自适应变化的交叉概率Pc、变异概率Pm。交叉概率Pc和变异概率Pm能基于个体适应度自适应地进行调整，保证了遗传算法的收敛能力，并使其收敛速度加快。自适应交叉概率Pc和变异概率Pm计算公式为：
式中：fmax为每一代群体中****适应度函数值；f为每代群体的平均适应度函数值；f为要交叉的两个交叉个体中较大的适应度函数值；f为要变异个体的适应度函数值；K1、K2、K4心为常数(≤1)。
(5)结束条件判断。若满足结束中止条件，则结束遗传进化过程，否则返回第(4)步。
4仿真实验研究
为了进一步说明和验证遗传算法优化的模糊免疫控制器在SRM驱动系统中的应用情况，在不同工作条件下，利用MATLAB语言进行计算机仿真分析。SRM仿真参数为：三相6／4极，额定相电流为I=5 A，额定转速为n=l 500 r／min，定子电阻为R=3．4Ω，额定转动惯量为J=0．000 16 kg·m2。模糊免疫PID控制器的参数值根据经验设定为：K=O．27，η=O．08，ki=O．5，kd=0．2。为方便比较起见，传统PID控制器参数与模糊免疫PID控制器参数应选取一致，由Kp1=K[1-ηf(u(k)，△u(k))]和传统PID的f(·)=0，得Kp1=K=0．27，所以传统PID控制器参数选定为：kp=0．27，ki=O．5，kd=0．2。遗传参数为：初始种群规模为50，交叉概率Pc=O．86，变异概率Pm=O．02，进化迭代次数为100。经过遗传算法优化后得到的模糊免疫PID控制器参数的****值为k=0．506 3，η=O．062 5，Ki=1．854 2，Kd=O．014 7。图3中的传统PID
控制、模糊免疫PID控制和遗传优化模糊免疫PID控制三种情况下的速度阶跃响应曲线(给定转速l 500 r／min并在t=l. 0 s时加一扰动量)，从仿真结果可以看出，采用遗传算法进行模糊免疫PID控制器参数寻优设计时，得到的控制系统的稳定性好，响应速度快，调节时间短，超调量小，鲁棒性和抗干扰能力强，其控制效果明显优于传统PID控制和模糊免疫PID控制。
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