陶泽安，王辉，李盂秋，徐明明

    (湖南大学，湖南长沙4l0082)

    摘要：针对无刷直流电动机在高速运行中存在的问题，提出一种能提高无刷直流电动机调速范围的新方法，称之为相位超前法。该方法能使无刷直流电动机在高速运行时实现恒功率控制。最后建立了带相位超前角的无刷直流电动机双闭环控制系统模型，仿真结果证明了该方法的可行性。

    关键词：无刷直流电动机；相位超前；恒功率控制；仿真

O 引  言

    永磁无刷直流电动机既有交流电动机结构简单、运行可靠和维护方便等一系列优点，又具备直流电动机运行效率高、无励磁损耗及调速性能好、起动转矩较大等特点，在工业领域得到了广泛应用。但是，在高速运行时，无刷直流电动机在以下两方面发生了变化：(1)转矩脉动比较大；(2)调速范围受到限制，无法实现恒功率控制。

    文献[2]分析了这一现象，其出发点是如何降低电机在高速状态下的转矩脉动，该文献通过对换相期间相电流的分析得出电机在高速状态下转矩下降的原因，然后提出一种提前导通的方法，即功率器件的导通较常规提前一个小角度θ，称为超前导通角，从而使电机在换相时导通角大幅减小，最终达到减少转矩脉动的目的，并进行了仿真分析。但该文献并未对提前导通角(本文称之为相位超前角)的计算做具体说明，而是在假定相位超前角与电机角速度成线性的前提下得出一个简单的计算公式。文献[3]中也提到过相位超前的概念，将相位超前角这一变量加入电机控制中，供我们调试时直接使用，并指出适当的相位超前可以提高电机的调速范围。但该文没有给出电机速度与相位超前角的具体关系函数，也没有对提高调速范围的原因做深入分析。

    本文对无刷直流电动机(以下简称BLDcM)在高速运行时如何提高电机的调速范围，从而实现系统的恒功率控制进行了论述。首先在理论上分析BLDcM在高速运行时存在的问题，在此基础上提出相位超前法，在功率管导通的不同阶段，分析出相应的相电流表达式，推导出相位超前角的计算方法。然后采用Matlah仿真分析与验证，该方法可以提高BLDcM的调速范围。

1 BLDCM在高速运行时存在的问题分析

BLDcM一般采用电流及速度双闭环控制。此种控制方案能让BLDcM在额定转速以下时实现恒转矩控制。然而，在电动车及电动工具等实际应用中，系统要求电机在很高的速度下运行(甚至高于额定转速)。理想状态下，当BLDcM转速高于额定转速时，电机转矩会随着电机速度的增大而减小，电机由恒转矩控制变为恒功率控制。图l说明了这一特点，其中曲线bcd称为功率限制曲线。然而由于受到电压饱和的限制，不用任何特殊控制方法的BLDcM无法工作在功率限制曲线上。曲线bef是电机在无任何特殊控制方法下的工作轨迹。下面我们对此现象做分析。

BLDcM的模型如下：

式中：R为每相定子电阻；L为每相定子电感；M为定子间互感。在此忽略了转子位蚩对电感的影响，p

其中一相的相电压可以表示为：

额定转速以上时，电机电流为了满足给定转矩的要求，会一直增大，而给电机的给定电压却是个有限值，所以当电流增大到一定程度时，电机的反电动势就不再增加了。而反电动势是和电机速度成正比的，假定给定转矩是T，理想情况下，达到这一转矩时的电机速度为ω，但是由于受到反电动势的限制，电机速度只能达到ω(即e点)。同样，如果把电机转速提高到ω(即f点)，那么电机转矩就会下降到T2，低于给定转矩T1.e、f这两个工作点均处于功率限制曲线以下。因此，此时的BLDcM是无法实现恒功率控制的。

2对相位超前角的研究

2．1相位超前法的提出

从前面的分析可以看出，BLDcM在额定转速以上运行时的调速范围受到限制，从而导致无法实现恒功率控制。本文介绍一种相位超前的方法来解决上述问题。以BlDcM单相等价电路图为例，如图2所示，图中Q1、Q2是功率开关，Dl、D2是反馈二极管。当电机运行在额定转速以上时，使Q1的导通周期提前于反电动势一个电角度，这样，当此相的反电动势达到****值时，Ql已经导通了θ。电角度。从功率管Q1导通开始，前半个周期的等价电路图(如图2所示)被分成四部分，如图3所示，在l一2区间，反电动势逐渐增大，同时相电压为正，因此相电流也随之迅速增大.在2—3区间，反电动势及相电压的幅值均达到****，相电压高于反电动势，相电流缓慢增加。在2—3区间的结尾处，Ql关断，之后，相电流在区间3—4内流过D2，此时相电压为负，反电动势为正，因此相电流迅速降到零。在区间4—5，由于电路处于开路状态，相电压与反电动势相等，相电流继续为零，后半个周期的情况与此类似。

整个过程中，相电流的变化可以分成四部分，为了计算相位超前角，我们对每个阶段的相电流分别加以研究。

    (1)O≤ωt≤θ

此过程即区间1—2，相电压及反电动势表达式：

将式(3)代入式(2)，并解微分方程，可得：

式中， 是常量

此区间结束时相电流：

    此过程对应区问2—3，相电压及反电动势表达式：

将式(7)代人式(2)，并解微分方程，可得：

式中：

此区间结束时相电流：

 

    此过程对应区间3-4，相电压及反电动势表达式：

将式(10)代入式(2)，并解微分方程，可得：

式中：

由于此区间结束时相电流为零，因此，根据式(11)解方程可得：

 

此段对应区间4-5，由于此时电路处于开路状态，所以电流为零。后半个周期的分析与此类似。

2 2相位超前角的计算

有了相电流表达式，我们来研究相位超前角的计算。例如，对应于图1中的点c，需要多大的相位超前角，使得系统能够在保证转矩输出T₁的前提下，速度能保持在ωm₂，而不是降到ωm₁。

    在额定转速以下，电机转矩与相电流成正比：

    T=K₁I (13)

每半个周期，电流流过绕组120^O电角度。因此电流有效值：

由式(13)与式(14)我们可以得到：

在额定转速以上时，对于一个给定速度ωm及转矩

我们要找到满足式(15)的相位超前角。有了这个相位超前角，就能保证BLDcM工作在功率限制曲线上，即：

式中：T为额定转矩；ωm为角速度；ω为额定角速度；ω为电角速度，

p为电机极对数。

电流有效值是一个关于ω、θ。以及其他电机参数的函数。

    由前面分析的相电流表达式，可得到电流有效值．

  根据式(18)与式(17)可得到一个关于变量ω、θ的方程：

 因此，有了一个给定速度ω(高于额定转速)，便可以利用计算机解式(19)，得到对应的相位超前角θ。

3仿真分析

用Mahlab仿真语言构造带相位超前角的BLDcM双闭环控制模型，其结构图如图4所示。选用的BLDcM参数如下：额定电压24 V；额定转速700r／min；****空载转速2 800r／min；额定转矩3．75 N·m，电动势常数k=O. 02 V／rad；转矩常数K=O．041 N·m／A；极对数为2。

这里选取部分给定速度，结合所选的电机参数，代人式(19)进行计算，计算结果如表l所示，并将其绘制成曲线，如图5所示。当然，对于不同的BLDcM系统，由于电机的具体参数不同，其相位超前角的计算结果也是不同的。

为了比较分析，我们对系统采用相位超前角和不采用相位超前角的情况分别进行仿真。给定速度2 450 r／min，给定转矩

根据表1可知应选用的相位超前角是51．9^o。图6、图7分别是两种情况下的速度与转矩波形。

从图中可以明显地看出，在均保持给定转矩的前提下，将计算出来的相位超前角应用于BLDcM控制系统，可以使电机快速响应到给定速度2 450r／min；而不使用相位超前角，电机的速度只能达到1 800r／min。这说明，正确使用相位超前角，可以提高BLDcM的调速范围，实现电机在高速运行中的恒功率控制。

4结语

本文通过功率限制曲线分析BLDcM在高速运行时存在的问题，提出了相位超前导通的办法来提高BlDcM的调速范围。经过仿真验证了该方法有较好的可行性，为进一步的实验分析打下了基础。