基于改进混合遗传算法的永磁无刷直流电动机

    调速系统的优化设计

    龙   驹

(西华大学，四川成都610039)

    摘要：以永磁无刷直流电动机作为被控对象，运用一种改进的混合遗传算法对其速度控制器的参数进行了优化设计，该算法针对常规遗传算法搜索效率低和早熟收敛的缺点，通过将单纯形法与自适应遗传算法相组合形成了一种全局优化算法，并进行仿真分析和验证，证实了采用该算法确能起到更好优化调速性能的目的：

    关键词：永磁无刷直流电动机；改进混合遗传算法；仿真

    中图分类号：TM33  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2008)01—0037—03

0 引言

    永磁无刷赢流电动机采用高磁能积的永磁体励磁，具有结构简单、体积小、重量轻、转动惯量小、动态特性好、电气时间常数小、转矩波动小、功率因数高、响应快等优点，在高控制精度与高可靠性等方面显示出的优越性能，使得永磁无刷直流电动机调速系统正成为当代调速领域研究中的热门课题。

1永磁无刷直流电动机速度控制器的优化设计

1．1速度控制系统的构成及工作原理简介

    永磁无刷直流电动机速度控制系统是由电流和转速两个控制环节构成，如图1所示。其中电流环作为内环，而速度环则作为外环。参考速度与速度反馈量形成偏差，经过速度调节器调节后产生电流参考量，它与电流反馈量的偏差经过电流调节器调节后形成PWM占空比的控制量去控制三相逆变器工作，从而实现电动机的速度控制。要构成性能良好的速度控制系统，关键是要采用更好的优化算法对速度调节器的PI参数进行优化设计。本文应用改进遗传算法对速度调节器的PI参数进行优化。

1.2控制器优化模型的建立

    基于改进遗传算法优化的速度控制系统模型组成如图2所示；

    因为永磁无刷直流电动机速度控制系统有(超凋量)及ts(调节时间)两个性能指标，故速度调节器优化设计的任务便是综合调配性能指标，使之达到用户能满意的****结果。我们按照调节器的常规工程设计法整定K_p、T_i的两个参数值K_p、T_i，然后在此两个数值附近生成初始种群。这种方法可充分利用常规工程设计法的合理内核，使搜索空间大大缩小，从而能迅速搜索到****解。

    遗传算法的调节任务是使性能指标J最小，同时为了避免超调，本文的性能指标，在ITAE性能指标的基础上进行了改进，引入了惩罚功能，将超调量作为****指标的一项，于是得到****的性能指标J：

式中：e(t)为系统误差，e(t)=r(z)一y(t)；w₁、w₂、w₃、w₄为权值，且w₄》w₁；u(t)为控制器输出，t_u为上升时间。

    综上所述，于是得到速度调节器的优化模型方程为：

其中：θ为[O，1]内选定的数，K_p、T_i是按照常规工程设计法设计所的速度调节器参数值。

1．3改进遗传算法的算法设计

    针对基本遗传算法的缺陷，同时也为了使遗传算法应用于无刷直流电动机系统时具有****性能，本文在分析各种常用改进遗传算法的基础上，吸取了他们的合理内核，形成了一种改进的混合遗传算法，对永磁无刷直流电动机速度调节器的PI参数进行了优化设计，取得了满意的效果。

1．3．1参数编码

    由于对永磁无刷直流电动机速度控制器进行优化设计实质上是一个对多维、高精度要求的数学函数模型进行优化设计的问题，因此使用二进制编码的方法来表示个体，将存在以下缺点：

    (1)用二进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差。当个体编码串的长度较短时，可能达不到精度要求；而个体编码串的长度较长时，虽然提高了编码精度，但却使得遗传算法的搜索空间迅速扩大，从而将会大大降低遗传算法的搜索效率。

    (2)相邻整数的二进制编码可能具有较大的海明距离，这种缺陷将降低遗传算子的搜索效率。

    (3)二进制编码时，一般要先给出求解的精度以确定串长，而一旦精度确定后，就很难在算法运行过程中进行调整，从而使算法缺乏微调和自适应的功能。

    为了克服二进制编码方法存在的缺点，从而提高算法的运行效率，本文对K_p、T_i两个待寻优的参数分别用十进制浮点数表示并将其级联起来的编码方法，具体是：设参数K_p E[K_pmin,K_pmax],T_iE[I_imin,T_imax]，将这两个寻优范围内的十进制浮点数排列在一起成为一个个体X(t)。其对应的参数编码形式如下：

1．3．2生成初始种群

    先按照调节器的常规工程设计方法整定出K_p、T_i的两个参数值K_p、T_i，本文的K_p=114．5、T_i=O 014，然后在此两个数值附近生成初始种群，这种方法可使搜索空间缩小，从而能迅速搜索到****解。

1.3.3适应度函数的确定和适应度值的计算

    适应度函数是选择操作的依据，是用以评价各解的性能和进化的终止条件。由于PI参数优化是求目标函数的极小值问题，即是使性能指标，最小，而遗传算法是寻找适应度****的解，因而要将目标函数进行改造，将极小值问题转换为极大值问题，本 文定义适应度函数按照式(1)进行选取)。这样当找到有****适应度的解，也就找到了最小目标函数值的解，优化成功。

1．3．4改进遗传运算设计

    (1)选择运算设计

    在标准遗传运算的选择操作方法中，其选择依据主要是各个个体适应度的具体数值，一般要求它非负值，这就使得我们在选择操作之前必须先对一些负的适应度进行变换处理。本文采用的是在交叉前进行排序的选择方法，其选择概率的大小为：P_s

择适应值参数。本文关注的是个体适应度之间的大小关系，而对个体适应度是否取正值或负值以及个体适应度之间的数值差异程度并无特别要求。

    (2)改进的交叉和变异运算设计

    本文采用了自适应的交叉和变异的算法来进行遗传操作，使得交叉概率P_c和变异概率p_m能随遗传代数的增加而不断自动调整。其基本设计思想是：当适应度值低于平均适应度值时，说明该个体是性能不好的个体，对它就采用较大的交叉率和变异率；如果适应度值高于平均适应度值，说明该个体性能优良，对它就根据其适应度值取相应的交叉率和异率。可以看出，当适应度值越接近****适应度值时，交叉率和变异率越小；当适应度值等于****适应度值时，交叉率和变异率的值为零。这种调整方法对于群体处于进化后期比较合适，但对于进化初期不利。因为进化初期群体中的较优的个体几乎处于一种不发生变化的状态，而此时的优良个体不一定是优化的全局****解，这容易使进化走向局部****解的可能性增加。为此，可以做进一步的改进，使群体中****适应度值的个体的交叉率和变异率不为零，分别提高到0．6和0．001。这就相应地提高了群体中表现优良的个体的交叉率和变异率，使得它

们不会处于一种近似停滞不前的状态。为了保证每一代的优良个体不被破坏，采用精英保留策略，使它们直接复制到下一代中。其改进后的交叉概率pc和变异概率Pm的计算表达式：

式中:fmax为种群中****的适应度值;favg为每代种群的平均适应度值；f为要交叉的两个个体中较大的适应度值;f为要变异的个体的适应度值。

1．3 .5局部优化搜索法一单纯形法的加入

    由于本文所采用的混合遗传算法是自适应排序遗传算法与单纯形法的有机结合，其局部搜索能力很强的单纯形法的加入执行过程如图3所示。

1．3．6判断进化终止条件是否满足

    在实现遗传优化时，若发现占群体一定比例的个体已经完全是一个个体，即解群体中大多数个体的适应度值位于某一值附近时，则认为遗传搜索已经收敛，可以终止算法迭代。因此本文的算法迭代终止条件采用了种群中个体的平均适应度与当前种群的****适应度的比例，在一定的范围之内并且****适应度值和最小适应度值之差小于某一阈值，则返回步骤1．3 4和1 3．5重复以上运算，直到满求为止。

1．4改进混合遗传算法的实现步骤流程设计

    依据以上算法设计中所叙述的算法过程，本文采用MATLAB的m语言编制了相应的仿真软件，其相应的实现步骤流程设计如图4所示。

2仿真实验

    永磁元刷直流电动机速度环等效被控对象的传 递函数为

    (1)按照常规设计法得到的PI参数为：Kp=114．53，Ti=0．014。

    (2)应用标准遗传算法对速度调节器进行优化设计，其仿真参数的设置为：种群数M=30，交叉概率pc=O．6，变异概Pm=O．Ol，进化代数Gen=100。

    (3)应用改进遗传算法对速度调节器进行优化设计，仿真参数设置为：种群数肼=30，选择适应值参数d=l，交叉概率和变异概率按照式(2)进行设置，进化代数Gen=100，取w1=O．905，w2=0．000 8，w3=1．5，w4=95；单纯形法的参数设置：搜索迭代的次数N=15，搜索概率p1=0．5，反射系数r=l，扩张系数a=2，搜索系数B=0．75。

    本文用MATLAB语言编程进行了仿真实验，得到了三种设计法所对应的转速阶跃响应曲线，如图5所示；同时将这三种设计方法所得到的性能指标作比较，结果如表1所示。从中我们可以看出：采用改进遗传算法优化速度控制器比之采用常规遗传算法以及工程设计法可使调速系统具有更优的时域性能：超调量σ更小、调节时间ts更短，从而能更好的适应工业生产过程控制的需要，大大提高了控制系统的鲁棒性。