基于迭代学习的永磁同步直线电动机的位置环控制

    马珍珍，南余荣

(浙江工业大学，浙江杭州310014)

    摘要：将迭代P型学习算法与传统的PID算法结合用于永磁同步直线电动机的位置控制。基于永磁同步直线电动机的数学模型和理论，在Matlab的simulink的仿真环境下分别对单独使用PID控制器和PID+ILc控制器的系统进行仿真，仿真结果表明该方法能够有效提高系统的位置跟踪性能。

    关键词：迭代学习控制；P型学习律；永磁同步直线电动机；PID控制；si皿dink

    中图分类号：TM359．4  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2008)04—0049—03

O引  言   

    迭代学习控制是智能控制的一个分支，它的思想****由日本学者Uchiyam提出，直到1984年Ari-moto以英文发表以后，才开始被人们关注。该算法适用于具有重复运动性质的被控对象，它不依赖于系统的精确数学模型，只是利用控制系统的先前的控制经验，根据系统的实际输出信号和期望输出信号的误差来寻找理想的控制信号，使得被控系统的实际输出轨迹在有限时间区间上沿着整个期望输出轨迹实现零误差的完全跟踪，因此该算法在对解决传统控制方法难以控制的复杂不确定性系统中有独到之处。

    迭代算法从最初的D型算法，发展到P型、PD型、P1D型、高阶学习算法、带遗忘因子的学习算法，以及其与自适应、模糊控制等先进控制算法结合的复合型算法等。迭代学习算法的发展推动了具有复杂动力学对象的重复操作任务的快速高性能的发展，它已经成功的应用在机器人、伺服系统、工业过程等控制过程中。本文是将迭代学习控制算法与传统的PID算法结合运用于永磁同步直线电动机的位置控制中。Sire、~link仿真结果分析可知该方法能够提高系统跟踪精度。1永磁同步直线电动机数学模型及仿真模型

    永磁同步直线电动机能够产生直线驱动力，能很好地解决旋转电机在实现直线运动中带来的反向死区和结构柔性等问题。与此同时，由于没有传动机构，永磁同步直线电动机的高精度运动的实现受到诸如其对模型不确定性和外部干扰更加敏感以及推力波动等的影响。这些推力波动如齿槽力波动、磁阻力波动、端部效应等。对于永磁同步直线电动机的位置控制策略的研究，shih—chang. Hsu等人将模糊逻辑算法与传统的PI算法结合，该算法基于电机的结构模型并避免了复杂的计算，得到了很好的抗扰动效果；D．M．Alter等人采用且。方法对模型不确定和外界干扰设计鲁棒位置控制器，该方法虽然提高了控制精度，但不能实现完全的非线性补偿；郭庆鼎等人提出了神经网络实时IP控制策略，利用了神经网络的自学习能力结构简单，权值具有明确物理意义等优点，进一步增强了系统的抗负载扰动能力。

    建立一个假设电机三相绕组完全对称，磁场沿气隙正弦分布时的永磁同步直线电动机模型，忽略磁饱和效应和涡流损耗、温度和频率变化对电机参数的影晌。根据矢量控制原理，在定子坐标系中通过3／2变换将定子三相电流(i_a，i_b，i_c)分解为正交的两相电流(i_α，i_β)，再转换为转子坐标系中的两相正交电流(i_d，i_q)。d—q坐标系数学模型为：

    电压方程：

式中：x₁为动子位置；x₂为动子速度；u(_t)为控制量；w(_t)为系统有界的不确定性干扰，

    基于永磁同步直线电动机的数学模型和矢量控制的基本原理可以在simulink环境下建立以直线电机仿真模型为对象的位置速度双闭环控制系统，如图1所示。位置和速度环均采用了PI控制器。其输人为位置给定值和实际值的误差，输出的结果为速度给定。由于采用转子磁链定向控制，i_d=O，转矩和电流的幅值成正比，因此速度调节器输出实际为电流幅值的给定值。根据转子磁极位置检测电路的输出信号，给定经2／3变换得到三相正弦电流的瞬时给定值。再经过滞环电流跟踪型FWM逆变器，输出三相交流电到永磁同步直线电动机的三相绕组中，产生推力。该双闭环控制系统参数如下：位置环PI参数：K_p=O．055，K_i=20；速度环P₁参数为：K_p=45，K_i=80。

2基于迭代学习的永磁同步直线电动机控制系统

    图2为控制结构框图，其中y_d为期望输出值，y_k+1为第k+1次迭代后的实际输出值，u_k+1为第k+1次前馈补偿控制量。第k次的期望输出与实际输出的误差值e_k及前馈补偿控制量u_k被存储用于构造第k+1次迭代的控制量u_k+1。前馈控制量和反式中：L_d和L_q为动子电枢轴电感；Ψ_d、Ψ_q分别为d—q轴的磁链；Ψf为定子磁链；t为极距；R为动子电枢电阻；M为动子质量；B为粘滞摩擦系数；v为电机线速度；K_n为推力系数；F_m为电磁推力；F_cog为齿槽推力；F_rel为磁阻推力；F_fric为摩擦力；F_d以为电机的负载扰动。对于扰动F_cog和F_rel都是关于位置的以极距为周期的函数。

    根据式(1)～式(5)可以得到永磁同步直线电动机的状态方程式：馈控制量共同作用于被控对象，其中的反馈控制器用于提高系统的抗干扰性和鲁棒性。

   图2中ILc使用的是P型学习律。该学习律是以输出误差信号的累加构成控制输入信号的。离散时间的P型学习方法可以表示如下：

式中：k为迭代次数；e_k(t+1)为输出误差；L(_t)为学习增益矩阵。由于D型学习律需要误差的微分值，因此在实际应用中P型比D型更加鲁棒和有效。迭代学习算法可以用图3的流程图表示，其中u_k(t)为反馈控制输入，u_fk(t)为前馈控制输入，即P型迭

代学习控制输入，k为迭代次数。第k次迭代，ufk(t)和ubk(t)共同作用于控制对象电机，并且当前的前馈控制量和误差量被存储用于第k+1次迭代中，如此反复来减小位置跟踪误差。

    对于如下的一个非线性时变系统：

式中：k为第t次迭代；t是离散时间指数且t∈[0，N]；x_k∈R_n，u_k(t)∈Rm，Y_k∈Rr分别为状态、输入和输出矩阵；w_k(t)和v_k(t)是系统有界的不确定干扰。通过不断迭代得到一系列{u_k(t)／k=1，2，3…}，使得k-∞，Y_k(t)一y_f(t)。对于式(9)的离散非线性系统，在时间域[0，N]内，给定一个期望轨迹y_d(t)，在本文提出的反馈加前馈的方法作用下，若满足条件:

其中Im为一单位矩阵，迭代收敛，可以参考文献[6]得到。由式(6)～式(7)给出的永磁同步直线电动机的状态方程，可将电机模型看成一非线性时变系统，可与式(9)对应，结合在后文仿真中给出的各参数，很容易得到输入输出矩阵c和口的乘积为一常数，并考虑到该系统受到的扰动为有界扰动，因此基于以上理论，系统需经过多次迭代后位置误差达到较小的范围，图6为当L=20，迭代次数为30次后位置跟踪瞌线以及误差曲线。

3基于Simulink的仿真

  Simulink仿真环境下的直线电动机模型参数为：动子电枢d轴、q轴电感Ld=Lq=82．6 mH；动子电枢电阻R=0．2 Ω；动子质量M=25 kg；粘滞摩擦系数B=5．298 2 N·s／m；极距r=36 mnl；永磁体磁链妒=0．152 87 Wb；给定位置信号y_d=0．Olsin(20,πrt)。图4为Simulink环境下的反馈加前馈控

制框图，虚线部分为反馈加前馈控制器部分，其中反馈控制器为PI控制，前馈控制器为P型迭代学习控制，每次迭代初始值设定为0，当前的控制量和误差量被存储(Maflab中这些量被存储在workspace中)并用于下一次的控制。迭代部分第^次的经验数据被储存在Maflab的工作空间用于k+1次迭代时使用。图5a为PI控制时给定位置信号和实际输出信的比较，图5b为控制误差值。图6a为加入迭代算法后给定位置信号和实际输出信号的比较，图中期望值和实际值基本重叠；图6b为位置误差值，其中参数L=20，迭代次数为30次。由仿真结果可知将迭代算法与PID相结合，位置误差值明显减小。