基于改进遗传算法的无刷直流电动机递归模糊神经网络控制

    乔维德

(常州市广播电视大学，江苏常州213001)

    摘要：无刷直流电动机的动力学特性是一个高阶、非线性、强耦合的系统，针对传统PI控制的滞后性和动态响应性能较差等特点，提出一种基于动态递归模糊神经网络PI控制的无刷直流电动机调速系统速度控制器的实施方案，利用改进遗传算法(IGA)优化递归模糊神经网络的隶属度函数参数和网络权值系数等，从而提高系统的动态响应性能。仿真结果表明，该方法响应快，具有较强的抗干扰性和鲁棒性，动、静态特胜均优于传统PI控制。

    关键词：无刷直流电动机；改进遗传算法；递归模糊神经网络；PI控制

    中图分类号：TM33  文献标识码：A  文章编号：1004-7018(2008)05—0032—04

0引言

     传统的无刷直流电动机(以下简称BLDCM)调速系统通常采用PI控制，但PI控制实质上仍是一种线性控制，对于BLDCM这种复杂非线性、参数时变及强耦合的控制对象来说，PI控制在负载、环境变化下，其控制效果明显变差，动、静态性能、控制精度及鲁棒性等难以满足需求。为了进一步提高BLDCM调速系统的快速性、稳定性和鲁棒性，智能控制方法受到了人们普遍关注和青睐，目前已成为控制领域的一个研究热点^[1]。人们尝试将人工智能与Pl控制结合起来，采用了Pl控制、模糊PI控制、神经网络PI控制等控制策略，取得了一定成效。模糊控制具有较强的鲁棒性，但它本身消除系统稳态误差的性能比较差，控制精度不高；神经网络具有较强的容错能力和自学习功能，但不具备处理不确定信息的功能，且学习过渡过程较慢。综合两者的优势，本文将神经网络和模糊控制及PI控制结合起来，提出一种新型的动态递归模糊神经网络PI控制策略，应用于BLDCM调速系统，并利用改进遗传算法(IGA)在线优化递归模糊神经网络控制器参数。仿真结果表明了该方法的可行性和有效性，利用本文提出的控制方法，系统响应快、元超调，控制精度高，具有很好的鲁棒性、稳定性和抗干扰能力。

1 BLDCM数学模型^[2,3]

    以两相导通星形三相六状态为例，直接利用电机本身的相变量建立BLDcM的数学模型。假设磁路不饱和，不考虑涡流和磁滞损耗，三相绕组完全对称，则该三相绕组的电压平衡方程可以表示为：

式中：u_a、u_b、u_c为定子相绕组电压；i_a、i_b、i_c为定子相绕组电流；r_a、e_b、e_c为定子相绕组电动势；L为每相绕组的自感；M为每两相绕组间的互感；un为中性点电压；r为定子绕组电阻；p为微分算子，

    对于三相对称的星形绕组电动机，i_a+i_b+i_c=O，所以M_ia+M_ib+M_ic=O，故式(1)化简为：

式中：T_e为电磁转矩；T_L为负载转矩；B为阻尼系数；ω为电机机械转速；J为电机转动惯量。

2 BLDcM控制系统结构

    本文设计的DLDCM控制系统结构如图1所示。系统采用带有速度环和电流环的双闭环控制，

电流环采用传统的Pl控制，基本能满足系统要求；速度环由传统的PI调节器替换为一种动态递归模糊神经网络PI控制器，即将动态递归模糊神经网络控制器和PI调节器复合构成速度调节器，便于系统在不同的运行条件下，自动在PI控制和动态递归模糊神经网络控制器之间切换。PI控制器的参数根据常规整定法设计。当系统给定发生突变，出现状态或结构干扰引起参数变化而致使系统发生振荡或超调时，软开关s便自动切换至递归模糊神经网络

控制器。对系统发生的振荡或超调的情况，该控制器能迅速作出准确判断，并通过速度的调节，以减少系统超调并加快系统响应。当它检测到系统发生振荡(即∑| ei|≠∑ei)或超调(即e=o，但de/dt≠0)时，开关s自动从常规PI控制切换至递归模糊神经网络控制器工作状态。开关s的自动切换选择由智能协调器在线协调与控制，由于不同控制器之间的切换容易产生控制量的突变，而常规变结构控制只适用确定系统的非O即1的精确选择，所以本文的智能协调器采用基于模糊规则的模糊协调器，系统实际运行的不同控制器的不同误差域等指标与切换条件的相关知识存储在协调器中。

3递归模糊神经网络PI速度控制器的设计

    由于模糊逻辑系统与静态前馈神经网络的结合，不宜表示动态映射和辨识动态过程，所以本文提出动态递归模糊神经网络，即在普通模糊神经网络的第二层引入递归环节。该环节能以反馈连接的形式储存内部信息，使网络输出不仅取决于当前输入，而且还取决于过去的输入和输出，从而形成局部或全局递归的网络结构，能够有效地处理动态系统的非线性映射问题，并进一步简化了网络模型。网络拓扑结构模型如图2所示。

    它由四层组成，即输入层(两个输入)、模糊化加递归层、模糊规则层、输出层。   

    第一层：输入层。该层每个节点直接与输入向量相连接，起着将输入值传送至下一层的作用。这里将输入向量x=[e，e_c]T引入网络，此层输出节点为：

    第二层：模糊化加递归层。这一层的每个节点都代表对应的某个输入变量的语言变量值，将输入变量模糊化，每个输入变量分别采用5个模糊语言变量{PB，Ps，o，NS，NB}表示，即负大、负小、零小、正大，计算各输入分量属于各语言变量值模糊集合的隶属度函数。这里隶属度函数采用高斯基函数来表示。该层共有10个节点，其输出节点为：

式(7)中，a_ij、b_ij分别为高斯基隶属函数的中心和宽度，此层每个节点都具有相同结构的递归节点，此层输人节点为：

式(8)中：r_ij表示递归单元的反馈连接权值，0_ij(2)(t-1)表示该层节点前一时刻的输出值，它记录了网络前一时刻的信息，起到存储网络过去值的作用，因而可实现动态映射。这一层的每个节点都有三个可调参数，即a_ij、b_ij、r_ij共30个参数。

    第三层：模糊规则层。该层主要依据模糊规则库实现模糊推理，这层的节点称为规则节点，每个节点代表一条模糊规则，模糊规则数为25，其作用是匹配模糊规则的前件，完成模糊“a nd”运算，并计算神经元输出对应的每条规则的适应度。“Ⅱ”表示模糊a nd操作，这里用“”乘积实现模糊集的“a nd”运算。此层共有25个节点，其输入节点为：

    第四层：输出层。这一层进行去模糊操作，计算所有规则的输出之和，并作归一化处理，实现清晰化计算。此层输入、输出节点为：

式(11)中，ω_k为第三层(规则层)与第四层(输出层)之间的连接权值。

    在本递归模糊神经网络中，第二层的lO个节点中的高斯基函数的中心值a_ij和宽度b_ij(i=2；j=1，…，5)、第二层的递归单元的连接权r_ij，以及第三、四层间的连接权值ω_k(k=1～25)均需要通过最小化误差目标函数，采用一定的在线监督学习算法来调整和寻优参数，以提高和改善递归模糊神经网络应用于BLDcM系统的控制性能和控制精度。

4递归模糊神经网络控制器参数优化

     可调参数a_ij、b_ij、r_ij、ω_k等对系统性能有很大影响，如果仍采用标准BP算法对该模糊神经网络的参数进行优化学习，往往存在低速收敛和易陷入局部最小值等问题。而基于自然选择和自然遗传的全局优化算法遗传算法(GA)，虽然已成功解决了许多复杂的优化问题，但仍存在着早熟和收敛速度慢等不足^[4]，为此本文对传统遗传算法进行了改进，并将改进遗传算法(IGA)应用于本系统的动态递归模糊神经网络的训练和在线学习，优化模糊神经网络结构的隶属度函数参数和权重等BLDcM系统速度控制器参数，提高优化效率。

4．1改进遗传算法

    (1)初始群体的产生

    一般遗传算法的初始群体是随机产生的，虽然对群体的多样性有利，但可能会把很多好的模式遗漏，而搜索所有必要的和不必要的空间，容易产生相似的个体，多次搜索同一个部位。本算法的初始群体不是随机产生的，而是使初始群体均匀分布在待优化的a_ij、b_ij、r_ij、ω_k共55个参数的取值范围[-1，1]内，使初始群体基本涵盖所有可能的组合模式，即将各参数的取值区间n等分(n不能太大，因为n增大会导致初始评估计算量以幂的速度增加)。这里取n=55，将[一1，1]取值范围均匀分成群体数个小区间，然后由每个初始个体在每个小区间中随机选取出具有代表性的值，如[-0．3，O．3]区间值，组合成新的基因串。新产生的各个个体均具有很强的代表性，而且还存在着明显的差别，保证初始种群的多样性，增大了搜索收敛于全局****点可能性。

    (2)编码方式改进。传统遗传算法采用二进制编码方式，通过增加编码位数的方法来满足高精度要求。其优点在于编码、解码操作简单易行，交叉、变异等遗传操作便于实现。但在进化过程中必须不断编码与解码，况且由于编码位数增加，还会导致解码时延增加，并当解空间范围未知时，无法进行二进制编码：为此，本文针对系统模糊神经网络参数优化的特点，采用浮点数编码，个体的基因采用求解参数a_ij、b_ij、r_ij、ω_k的实值表示，其编码长度等于求解参数的个数，其个体染色体编码长度大大减小，从而大幅度降低其搜索空间，提高了算法的收敛性和收敛速度。对图2所示的系统网络，若采用二进制编码方式对寻优参数a_ij、b 进行编码(每个参数用5位二进制表示)，那么表示网络信息所需的染色体长度为5×2×5×2=l00，而采用浮点数编码方式，染色体串的长度仅为2×5=10，是二进制编码的l／10，有利于加快网络收敛速度。

    (3)交叉算子和变异算子的改进。交叉概率Pc和变异概率Pm直接影响算法的收敛性。从种群的个体来看，如果交叉概率Pc过大，新个体产生的速度越快；如果交叉概率Pc过小，新个体产生的速度就越慢，GA搜索过程较慢。对于变异概率Pm,如果变异概率Pm过大，GA搜索过程就变成了随机过程，若变异概率Pm过小，则其产生新个体的抑制早熟现象的能力便会削弱。因此设计白适应变化的交叉概率Pc和变异概率Pm很有必要。自适应交叉

概率Pc和变异概率Pm计算公式表述为：

式中:f_max为所有群体中****适应度值；f_av为每代群体的平均适应度值；f_m为要交叉的两个交叉个体中较大的适应度值；f_Fit为要变异个体的适应度值；P_c1>P_c2，P_ml>P_m2，且P_cl、P_c2、P_ml、P_m2是O～1之间的常数。

4．2改进遗传算法优化模糊神经网络

    (1)编码

    本文利用遗传算法对BLDcM系统的模糊神经络规则中高斯基函数参数a_ij、b_ij以及连接权值r_ij、ω_k等进行优化。采用浮点数编码，随机产生55条二进制字符串形成基因串(染色体)，每个字符串(基因串)表示整个网络的一组完整参数，即ω_k、a_ij、b_ij、r_ij，其中：k=l～25；i=l，2；j=1～5。

  (2)计算适应度

      根据网络训练的结果，可以按如下公式确定每一组参数(个体)的适应度f_Fit,以保证选择出的优质个体的网络误差较小。

式中：e为误差目标函数，d_k扩为网络在t时刻目标期望输出，u_k为模糊神经网络t时刻反模糊化后的实际输出，n为训练样本集个数，这里n=500。

    (3)选择操作

    计算每个个体的适应度，本文按精华模型策略选择优质个体。精华模型策略的具体操作为：先保存前代中****个体，然后比较当前代中****个体的适应度与已保存的前代中****个体的适应度大小。如果当前代中****个体的适应度不小于前代的****个体，将后者替换为前者；否则用前者取代当前代中****个体。通过采用精华模型策略，能加快遗传算法的收敛速度。

    (4)交叉操作和变异操作

    根据交叉概率pc从群体中随机选择两个个体，并在个体字符串中随机设定一个交叉点，然后在交叉点处将两个个体分别划分为前后两部分，交换两个个体的后半部分，得到两个新个体。按变异概率pm对群体中的某些个体的某些二进制位进行O和1的变换。

    重复执行上述遗传操作，直到网络误差达到最小且稳定，则停止进化，输出a_ij、b_ij、r_ij、ω_k参数的****结果。此时就能为BLDcM控制系统的模糊神经网络搜索定位出一个比较优化的搜索空间。终止条件的判定是遗传算法的出口，一般用事先给定的进化****代数作终止判据，它的设定主要依靠经验和运行结果情况，除进化****代数外，还可以得用****无进化代数准则来作为终止判据。

    改进遗传算法优化模糊神经网络的流程如图3所示^[5]。

5仿真实验结果分析

    在分析BLDcM数学模型的基础上，利用Mat—lah／simulink对BLDcM控制系统进行仿真研究。仿真采用的BLDcM参数为：定子相电阻R=1．453Ω，定子相绕组自感L=0．02 H，互感M=O.007 3H，转动惯量，=0 005 5kg·m²，给定转速ne=450r／min；选取采用遗传算法的参数为：群体规模N取55，交叉概率pc=O．85，变异概率pm=O．04。进化代数为500步，训练网络误差O．000 l。图4、图5分别是在恒定负载下，采用本文设计的递归模糊神经网络PI控制方法和传统PI控制方法对BLDcM系统进行控制的速度仿真曲线，从图中可以看出：与传统的PI控制相比，递归模糊神经网络PI控制下的系统响应快速、平稳、脉动小、超调小、静差小，动、静态性能明显优于传统PI控制。

    为了进一步验证递归模糊神经网络PI控制器的抗干扰能力，在t=0.15 s时突加两倍负载，然后再与传统PI控制进行仿真比较。从图6、图7对比可知，当系统负载发生变化时，递归模糊神经网络可以快速重薪稳定在450 r／min，控制响应快、抗干扰能力强，稳态后系统控制精度较高；而传统PI控制在突加负载后，却产生较大的转速超调和较大脉动。因此，从BLDcM的起动、速度跟随以及负载扰动情况下来看，本文提出的递归模糊神经网络Pf控制器的设计是成功的。

6结语

      本文提出了一种新型的动态递归模糊神经网络PJ控制器，并应用于BLDcM的速度控制，利用改进遗传算法在线优化和调整模糊神经网络的隶属函数参数以及网络权值，取得了令人满意的优化效果，提高了BLDcM调速控制系统的动、静态性能。仿真实验表明了该方法的有效性，为BLDcM调速系统的控制提供了一种新的有效技术途径和方案，具有

工程实际意义。