微型永磁直线无刷直流电动机齿槽力优化研究

王书华，汪旭东，许孝卓，曹娟娟

  (河南理工大学，河南焦作4540013)

    摘要：对微型短初级永磁直线无刷直流电动机进行了优化设计研究，在电机槽数不变的情况下，设计不同的电机绕组分布方式和初级长度内对应永磁体的数目，并进行了齿槽力的分析和研究。利用傅立叶级数得到了齿槽力的谐波和幅值与槽数、极数的关系，并进行了谐渡分析。利用有限元方法计算了不同电机模型的齿槽力，仿真结果表明，该电机具有较小的齿槽力和推力脉动。

    关键词：水磁直线无刷直流电动机；齿槽力；槽极配合；推力脉动

    中国分类号：TM33；TM351    文献标识码：A    文章编号：1004—7018f2008)06—0001—03

0引  言

    根据供电电流波形的不同，永磁直线电动机主要分为永磁直线同步电动机和永磁直线无刷直流电动机。相对于前者而言，永磁直线无刷直流电动机的推力波动虽然更大，但它不需要主动的变频控制，而且可以采用集中绕组，这些优点无疑可以简化电机结构，降低对控制系统的要求^[1]。永磁直线无刷直流电动机是一种新型的直线电机，具有单位出力大、调速性能好、定位精度高等优点，有着广泛的应用前景。但是由于齿槽力、端部效应和绕组多采用集中绕组，推力波动较大。理想情况下，两相齿槽力应该相互抵消，一相齿槽力波形应该关于其峰值对称。但由于两相的相互磁耦合，实际上会产生很明显的齿槽力，比如所有直线电动机共有的边端效应^{[2 ]}。因此，齿槽力最小化研究仍然是电机设计的主要任务之一。分析研究产生推力脉动的原因，并进行电机优化设计具有很大的理论和应用价值。

    不少文献对永磁直线同步电动机的齿槽力进行了分析，并得到了具有理论和实践意义的结果，比如优化极弧系数、斜极、斜槽和虚数槽等，但对于齿槽型永磁直线无刷直流电动机的研究还不多^[1]。文献[1]利用有限元分析齿槽力，提出优化齿槽宽度减小齿槽力的方法；文献[2]提出了对齿槽力进行分解的方法，大大简化了分析问题的难度；文献[3]对永磁同步旋转电机进行了槽极比优化分析，有限元分析和实验结果证明了这种方法的可行性；文献[4]采用移极的方法有效地减小了磁阻力；文献[5]通过优化槽口形状，采用数值和解析法相结合的方法减小磁阻力。对于永磁直线无刷直流电动机，常用的减小磁阻力的方法有两种，一种是减小永磁体和齿相互作用产生的齿槽转矩；另外一种是利用引起非正弦感应电动势的气隙磁通密度谐波^[5]。无刷直流电动机多采用集中绕组，通过绕组形式的改变，槽数和磁极数有多种配合方式。本文从电机设计的角度进行研究，在保证电机出力的情况下优化电机磁阻力，有限元分析结果证明了该方法的可行性。

1有限元分析模型

    有限元数值分析方法对不规则边界问题的处理非常方便，而且计算精度高，在电机设计领域得到广泛应用。由于齿槽力主要是由定子和永磁体的边端效应引起，不易进行直接的解析计算，采用有限元可以进行较精确的齿槽力计算。本文采用有限元方法对永磁直线无刷直流电动机进行分析和计算。

    忽略边端效应，设齿槽力周期等于一个槽距，每个永磁体感应的齿槽力采用傅立叶级数展开^[4]，第i个磁极的齿槽力为：

式中：T_s为极距；x_c为x轴电机运动方向光标位置；F_k,i为齿槽力第k次谐波幅值。齿槽力各次谐波初相不同，ψ_k,i为第i个极第k次谐波的初相角，可以将第i个极的相角ψ_k,i表示为一个参考极的初相角函数。例如，以第i=O极作为参考，有：

式中：q_p为每极槽数。

    总的齿槽力为由式(1)表示的每极齿槽力的合成，有：

    当q_p为整数时，每个极的各初相ψ_k,i相同，则总的齿槽力为单个极齿槽力的p(磁极数)倍；当q_p为分数时，由于各个极的齿槽力波形相位不同，合成的齿槽力就会比较小。式(3)是建立在各极产生的齿槽力可以相互合成的假设上的，实际上这种合成对于磁通密度分量适用，但通常不能直接进行齿槽力分量的叠加。

    由上面的定性分析可知，通过极数p和每极槽数q_p的合理配合，可以减小总的齿槽力。本文利用有限元方法，通过不同的绕组分布，优化槽极配合进行电机设计和齿槽力最小化研究。

    对采用集中绕组的同步电机来说，槽数和极数可以有多种配合方式[6]，满足下式：

式中：s是电机槽数，p为电机初级长度范围内对应的极数。

  槽数和极数一般不同，对三相电机来说槽数为三的倍数，极数为二的倍数。本文研究的三相直线无刷电机的槽数为九，根据不同的绕组分布，初级长度范围内对应极数分别为六极、八极、十极和十二极。不同绕组和永磁体分布的四种电机模型如图l所示(实际模型次级长度为图示的两倍)。

十极电机参数如表1所示，永磁体采用NdFeB材料。

    齿槽力是在电机绕组不通电的状况下，由永磁体产生的磁场和电枢铁心的齿槽作用在直线方向产生的力，它使永磁直线无刷直流电动机的初级有一种沿着某一特定方向与次级对齐的趋势。此趋势会产生一种振荡转矩，即为定位力矩／转矩。换言之，齿槽力矩是由于齿槽的存在，使得在一个磁状态内，极下磁阻发生变化引起的，也称为磁阻力矩。

  文献[6]通过傅立叶级数对齿槽转矩进行了分析，并提出可以通过斜槽的方法减小齿槽转矩，综合分析了径向力、电动势和齿槽转矩。忽略边端效应，设齿与磁极对应位置关系如图2所示，v表示齿中心和永磁体中心的相对距离。

    可见，齿受到的齿槽力以一对极距为周期，由于齿(1)与磁极正对，y=0，中心点位置齿槽力为零；同理，齿(3)中心位置受齿槽力也为零；对齿(2)中心位置，显然由于受力平衡，齿槽力也为零。在(1)和(2)之问的齿槽力使得齿趋向(1)点，(2)和(3)之间的齿槽力使得齿趋向(3)点。因此，单齿的齿槽力可以看作是y的奇函数，表示为傅立叶级数：

写成x轴位移z的函数，有：

式中：g_cd()为求****公约数函数。求得满足上式的n值，则主谐波的次数为n的整数倍，其它次谐波均为零。例如，对于九槽六极直线无刷电动机，gcd(6n，9)=9，则电机齿槽力的谐波次数n∈{3，6，9，…}。对于三次谐波，其频率为np/2=9，电机有九个槽，显然周期等于槽距。

    忽略边端效应，当槽极比等于整数，即Ns/p=c时，c为整数，齿槽力主要谐波次数为c，最为不利；当槽极比c为分数，且Ns和p没有公约数，则主要谐波为N次，这种情况齿槽力最小；当槽极比c为分数，且Ns和p有公约数，即g_cd(p，Ns)=c时，且c>1为整数，则主要谐波次数为Ns/c，齿槽力大小位于以上两种情况之间。通过分析，说明忽略边端效应

时，槽极比为分数，且两者数目相近时，齿槽力较小。齿禧力的基波次数是极数和槽数的最小公倍数，对于本文研究的电机模型，初级范围内十极电机的最小公倍数较大，因此电机齿槽力最小。

2仿真结果分析

    利用专业电机电磁有限元仿真软件Magnet，计算了四种情况下的齿槽力。仿真设置初级沿x轴正向运行，共计算60mm位移的齿槽力。

    仿真结果如图3～4所示。图3为齿槽力波形，其周期与槽距一致，符合理论分析。开始时波形有畸变，反映了直线电动机的边端效应。六极电机的齿槽力****，十极与八极电机幅值相近，都较小。十极电机的槽、极数没有公约数，最小公倍数较大，因此齿槽力较小，与理论分析相符。可见，通过槽极配合的优化能够减小齿槽力。

    图4为四种电机齿槽力谐波。六极电机主要谐波为十八次，为9和6的最小公倍数，其它次谐波主要有36次和9次，均为公约数3的倍数；十极电机主要谐波为九十次，且幅值最小。谐波次数与幅值和理论分析相符，由于受到电机边端效应和其它不利因素的影响，出现了其它次谐波。

3结语

    永磁直线无刷直流电动机具有较大的推力体积比，结构简单，控制容易，具有较好的综合性能，有很大的发展潜力。本文利用傅立叶级数对齿槽力进行了计算分析，根据绕组分布的不同，对初级长度范围内不同极数的永磁直线无刷直流电动机的齿槽力进行了有限元仿真计算，仿真结果表明新的电机结构具有较小的齿槽力，该方法简单易行，效果显著，为永磁直线无刷直流电动机的初步设计提供了一定依据，有利于这种直线电机的发展和应用。