丁传东，王军，武卯泉

    (西华大学，四川成都610039)

    摘要：应用MATLAB仿真设计滑模变结构控制器，通过在低速伺服系统中的仿真试验及与经典PID控制器比较，验证了滑模变结构控制器可以较好地解决零速度爬行问题。

0引  言

    随着微电子、计算机、电力半导体和电机制造技术的巨大进步，交流伺服运动控制系统日益成熟，应用更加广泛，特别是永磁同步电动机伺服系统。众所周知，交流伺服系统中的电机是一个非线性、强耦合及时变性的控制对象，加之系统运动时易受到不同程度的干扰，其特点为滑模变结构控制所提供了用武之地。变结构控制是一种非线性控制，具有响应速度快、对系统参数和外部干扰呈不变性，利用滑模控制方式，强迫系统状态变量沿着人为设计的相轨迹滑到期望点，从而使得系统在滑模面上运动时具有比鲁棒性更加优越的不变性，可保证系统是渐进稳定的，其算法简单，易于工程实现，但它存在抖振。目前，国内外学者利用变结构技术提出了一些交流伺服系统控制策略，如在文献[3]提出的是积分变结构控制方法，文献[4]研究了基于极点配置的滑模变结构控制，文献[5]利用了模糊与滑模控制相结合的策略等。本文针对交流伺服系统在低速时的位置控制提出了一种指数趋近率的滑模变结构控制方法，只要参数选择合适，不仅能保证系统滑动模运动的快速性及良好鲁棒性能，又可以减弱系统抖振对实时控制带来的不利影响。最后给出的

仿真实验验证了其可行性与有效性。

1伺服系统低速时的摩擦系统

    摩擦是影响系统低速性能的重要因素，它不但造成系统的稳态误差，还使系统产生爬行、振荡，出现严重的非线性现象。从控制的角度来说，提出滑模变结构控制是为了克服机械伺服系统中摩擦环节引起的不良影响。对于机械伺服系统，摩擦环节会产生以下影响：

    (1)零速度时存在的静态摩擦将使系统响应表现出死区特性，系统稳态响应具有多个平衡点，为一条线段，使系统存在很大的静态误差。

    (2)当输入位置为斜坡信号时，系统会出现静、动、静、动的跳跃运动，即低速爬行的现象。

(3)在零速度时，由于静态摩擦不是连续的，并且多值，使系统在速度过零时的运动不平稳，出现平顶现象。可用比较****的摩擦模型stribeck曲线来描述伺服系统中摩擦环节的影响。图1表明在不同的摩擦阶段，摩擦力矩与速度之间的关系。

stribeck摩擦曲线模型可表示如下

当｜θ(t)｜<a时，静摩擦力矩为：

式中：T(t)为驱动力矩，T_m为****静摩擦力矩，T为库仑摩擦力矩，θ(t)为转动角速度，α和β为非常小的正常数。

2伺服系统滑模控制器设计

这里以转台伺服系统永磁同步电动机为例，在不影响控制性能的前提下，采用i=0的矢量控制方式，此时永磁同步电动机的解耦状态方程为：

式中：R为绕组等效电阻，L为绕组电感，p为极对数，ω为转子角速度，φ为转子磁场等效磁链，i为q轴电流，u为g轴电压，，为转动惯量，B为粘滞摩擦系数，T1为负载总转矩。根据伺服系统的结构，设x1=θ，x2=x1=ω，i=u，则永磁同步电动机位置状态方程可描述如下：

定义跟踪误差为：

    e=θr-θ

其中：θr为给定值，则设计切换函数为：

由式(6)～式(8)得：

采用指数趋近率，得：

为了研究伺服系统低速时摩擦力矩对系统的影响，令T1=Tr(t)+T1(负载转矩)，由式(8)和式(9)从而得到：

从上述分析，可得永磁同步电动机伺服系统在低速时位置控制结构，如图2所示。应用MArLAB建立滑模控制器的数学模型式(10)和摩擦曲线的数学模型式(1)～式(3)，从而得到滑模变结构控制在低速伺服系统的仿真试验，当把滑模控制器改写为HD控制的数学模型式(11)，即得PID控制在低速伺服系统的仿真试验。

3仿真试验

仿真电机参数为：转动惯量J=0．8 x10^-3kg．m2，粘滞摩擦系数B=0．01，转子磁场等效磁链φ=O. 2 wb，极对数p=4，****静摩擦力矩T=0．4 N．m，库仑摩擦力矩T=O．2 N·m，α=O．01，β=O．1×10。系统给定信号为θ(t)=O．1 sin(2πt)，采用滑模控制器时，试验最终取c=30，ε=lO，k=5采用PID控制时：

    由于指数趋近率和切换函数中的参数ε、k和c的选择没有固定的方法。一般来说，减小ε，增大k可使趋近速度加快，抖振削弱。s=O时，式(7)称为切换线，所以c的选取将决定变结构系统的渐进稳定性。在建立永磁同步电动机伺服系统数学模型的基础上进行了数次的仿真试验，验证了基于指数趋近率的滑模变结构控制方法的可行性；上述参数是在这些仿真试验后得到比较理想的一组。比较图3和图4可以看出低速位置跟踪的效果，PID位置跟踪出现了平顶现象，而滑模变结构控制位置跟踪在很短时间内几乎达到一致；图5和图6是两种控制下速度跟踪，PID控制在零速度时出现了爬行现象，

滑模变结构控制在速度跟踪时虽然出现抖动但并不明显，说明利用指数趋近率有效地削弱了变结构带来的抖振问题，达到了预期的效果，能够很好地解决零速度爬行问题。

4结语

理论分析和仿真结果表明，采用指数趋近率和滑模变结构控制相结合的方法，在低速伺服系统对永磁同步电动机位置控制不仅克服了经典PID控制的缺陷，而且可以有效地削弱变结构本身带来的抖振问题。系统响应速度快，无超调，位置控制精度较高，可达到预期的控制效果。