仇翔，俞立，南余荣

    (浙江工业大学，杭州310014)

    摘要：针对直接驱动的直线永磁同步伺服系统，提出一种基于滑模控制和神经网络控制相结台的双自由度控制策略。滑模输人控制器保证了系统对给定的快速跟踪性能；神经网络输出反馈控制器对系统参数摄动和外在阻力变化进行抑制，并削弱了滑模控制引起的系统抖振。该控制策略很好地解决了直线永磁同步伺服系统的跟踪性能和鲁棒性能之间的矛盾。仿真结果表明该方案在保证伺服系统快速性的同时，对参数摄动和阻力扰动(尤其是非线性时变扰动)具有很好的鲁棒性。

0引  言

    直线永磁同步电动机(以下简称PMLSM)是直接将电能转换为直线运动的推力装置，将负载直接与PMLSM的动子相连，消除了机械速度变换机构所带来的一些不良影响，如摩擦、机械后冲、弹性形变等，在高精度、微进给伺服系统中成为执行机构****选择。但是，由于直线电机的动子直接驱动负载，负载变化和外部干扰将直接影响伺服系统的性能，同时，直线电机的端部效应、系统参数(动子质量、粘滞摩擦系数等)的变化、摩擦阻力的非线性变化以及状态的观测噪声等都会降低系统的伺服性能。为了保证系统的性能，传统的PID控制已无法胜任，需要寻求新的控制方法使系统在保证快速跟踪性能的同时，对不确定扰动具有很强的鲁棒性。

    常规的单自由度控制结构很难同时保证系统对输入的跟踪性能和对扰动的抗扰性能。双自由度(2DOF)控制是通过对给定输入响应的控制器c1(s)和对扰动响应的控制器c2(s)进行相互独立设计，可以解决跟踪性能和抗扰性能之间的矛盾。

    滑模变结构控制具有快速性、鲁棒性和实现简单等优点，使系统对不确定参数、参数变化、数学描述的不确定性及外部扰动具有不变性。但是在实际系统中，由于系统在时间和空间上存在着滞后，滑模切换控制的不连续性将使系统产生“抖振”现象，并且“抖振”的幅度与系统参数变化的范围及外部扰动的幅值成正比关系。“抖振”将影响直接驱动伺服系统的平稳性和定位精度，增加能量损耗等。

    本文采用滑模控制方法来设计双自由度控制系统中的输人控制器c1(s)，从而得到一种具有强鲁棒性的滑模双自由度控制方案；采用具有很强的学习能力的神经网络方法来设计双自由度控制系统的输出反馈控制器c2(s)，通过在线学习能够在保证系统稳定性的同时，对参数摄动和扰动(尤其是非线性时变扰动)进行有效的抑制补偿，并且削弱滑模控制的抖振，提高伺服系统的稳态精度。

1 PMILSM的数学模型

  PMLSM的基本结构及交流直线伺服系统的结构和原理详见文献，当我们仅考虑基波分量，可以使用d-q轴模型。电压及磁链方程为：

电磁推力表达式为：

对PMLsM进行基于转子磁链定向的矢量控制，如

图1所示，

即要求动子电流矢量与定子永磁体磁场在空间上正交，电流内环采用励磁分量i_d=0的控制策略，电磁推力F_m与i_y成正比。考虑到PMLsM存在端部效应产生的等效阻力F_d．这里将其等效为负载阻力的一部分，总表示为F₁。则PMLSM的运动方程为：

式中：i_d、i_q为动子电枢d轴、q轴电流；u_d、u_q为动子电枢d轴、q轴电压；L_d、L_q分别是动子电枢d轴、q轴同步电感；R为动子电枢电阻；M为动子和动子所带负载的总质量；B为粘滞摩擦系数；v为动子速度；τ为极距；ψ为定子永磁体产生的励磁磁链；K₁为电磁推力系数；F₁为负载阻力(含端部效应产生的等效阻力)。

2滑模一神经网络双自由度控制

由于滑模变结构控制是通过高频切换控制使系统的结构在动态过程中做有目的的改变，使系统运动状态对不确定因素、参数变化、数学模型的不确定性及外部扰动具有不确定性。同时，滑模控制具有快速响应的优点。因此，为了保证系统具有良好的动态跟踪性能，引入滑模控制方法来设计输入控制器。用神经网络方法来设计输出反馈控制器，由于神经网络具有很强的自学习能力，能够对各种扰动和模型的参数摄动进行实时学习，在保证系统稳定性的同时，对系统参数摄动和外在阻力变化进行抑制，并削弱滑模控制引起的系统抖振。这样，不仅可以使系统具有很强的鲁棒性，而且能够提高系统的稳态精度。控制系统框图如图2所示。系统控制器的输出为u=u_nn+u_sm，其中：u_nn为神经网络控制项，u_sm为滑模输入控制项。

图中：sMEc为滑模等效控制部分，sMsc为滑模切换控制部分，NNc为神经网络控制器，TDL为多分头延时单元，其输出矢量为输入信号的延时构成。

重新定义状态变量：

为速度给定值)，由式(4)可得到系统的状态误差方程：

其中：a_n、b_n、d_n分别是时变参数。a(t)、6(t)、d(t)的额定值，

△Mv+△Bv，f为系统的广义扰动。

2．1滑模输入控制器设计

为使系统在整个动态过程中都具有滑动模态，即保证系统在整个动态响应过程中具有鲁棒性，在滑模线设计中，引入状态e的积分项：

式中：I_o为积分初始条件，

为了保证从初始点开始系统就进入滑模，在t=O时，必须有cI_o+e(0)=0，因此，选取积分初始条件为：

只要满足广义滑模条件s·s<0，系统的状态轨迹就会在有限的时间内进入滑模状态。当系统进入滑模状态之后，就会有s=0，系统的动态方程为：

    e+ce=0    (8)

由式(8)可以看出，状态e以1/c为时间常数按指数规律趋近于零。误差系统渐近稳定，而且通过适当的选择滑模控制系数c，就可以保证系统具有快速的跟踪性能。

为了减小切换控制量的幅值，滑模变结构控制律采用等效控制法，即滑模输入控制器的结构为：

    u_sm=u_eq+u_s

式中：u_sm为滑模控制项；u_eq为滑模等效控制(sMEc)部分，即当系统在s=0和f=0时所需要的控制量，控制PMLSM系统的模型确定部分；us为滑模切换控制(SMSc)部分，是通过高频切换控制使系统状态趋向滑模线，并保证状态沿着滑模线滑向稳态点，使系统具有很强的鲁棒性。

根据滑模等效控制条件s=0和f=0，由式(5)、式(6)可推导出滑模等效控制：

通过等效控制部分设计，大大减小了切换控制的幅值。

切换控制us可以设计为：

由李亚谱诺夫稳定性定理可得到滑模的存在性条件和能达条件s·s<O。所以，依据这个广义滑模条件，来保证我们的滑模控制的存在性和能达性。

由式(12)可以得到：

由以上各式可得到滑模切换控制控制参数a₁、α₂、β₁、β₂、并满足下列不等式：

2 2神经网络输出反馈控制器

人工神经元模型如图3所示。有n个输入x_i(k)(i=1，…，n)，ωi(k)为相应的权值，θ为阀值，f_θ(x)为s型激发函数。取阀值θ=0f_θ(x)=x，n=3，将系统输出v经多分头时延单元TDL作为神经元的输入，即：

则神经元的输出控制修正量：

当系统存在参数摄动或外部扰动时，权值w_i，(j=1，2，3)自动进行调整。由于滑模控制的抖振与切换函数s及其导数s有密切关系：s与状态点距滑模线s=0的距离成正比；而s与状态点趋向滑模线的速度成正比。当s·s=0时，系统状态保持在滑模线上滑动，投有抖振现象。因此，本着削弱抖振的原则，应沿着使s·s的值减小的方向调整权值w_i。也就是说，通过神经网络自学习使切换函数s(e)快速收敛到零，并最终保持滑模状态。由此，设系统误差目标函数为：

    E(k)=s(k)·s(k)    (17)

采用梯度下降法来对权值进行调整：

 

其中：η_j(j=1，2，3)是学习率，为正数。式(18)中的修正量为：

由式(9)可知，u_eq仅取决于当时的状态误差向量e，与权值w_i(k)无关；由式(10)可知，u_s的参数为固定值，也与权值w_j(k)无关，所以，

由式(5)、式(6)可得：

由式(18)、式(19)和式(20)得权值w_i(k)的学习律为：

由图2可知，扰动和被控对象均位于神经网络输出反馈控制环中，并且由于阻力扰动F_i(包括PMLSM的端部效应引起的推力波动)及系统参数的变化引起的变化比较缓慢，故完全可以用神经网络的学习能力对广义扰动进行实时控制。

3仿真结果

根据前面的算法描述，我们在MATLAB／simulink环境下建立了滑模输入控制器的仿真子模块和基于滑模控制和神经网络控制相结合的双自由度控制策略的直线永磁同步伺服系统的仿真平台。除了滑模输入控制器和神经网络输出反馈控制器两个模块外，该仿真平台还包括2／3变换模块、PwM模块、PMLsM对象模块。如图4所示。

为对前文所述方案的有效性进行仿真研究，PMLsM的参数如下：动子电枢d轴、q轴同步电感L_d=L_q=18．74mH；动子电枢电阻R=1．2Ω；动子质量M=25kg；粘滞摩擦系数B=0．2 N·s／m；极距r=36 mm；永磁体磁链ψ=O．286 wb；目标速度给定值v=1 m／s。

滑模控制参数c、α1、β1、α2、β2和神经网络控制器参数ηi(i=1，2，3)是根据在仿真实验中具体效果来选取的。图5为传统Pl控制、普通滑模变结构控制和基于滑模和神经网络的双自由度控制在目标给定速度为v=1 m／s，电机起动后加F1=40·sin(25t)的非线性阻力扰动(可视为负载阻力和电机本身端部效应产生的等效阻力的综合作用)，且动子质量变化M=2M_n的情况下系统的速度响应曲线。

 

由图5可见，在外加正弦扰动(非线性)且模型参数变化时，普通PI控制的速度响应曲线跟踪性能和鲁棒性较差；普通滑模变结构控制的速度响应益线过渡时间较短，在有阻力扰动时也存在一定的速度波动，存在一定程度的抖振现象，并存在很小的稳态误差；基于滑模和神经网络的双自由度控制的速度响应曲线非常光滑，基本没有抖振现象，外加扰动时速度波动和稳态误差均比其他两种控制策略小，可见该控制方案对系统参数摄动和外加非线性扰动有很强的鲁棒性。

4结语

本文针对直线永磁同步伺服系统提出的基于滑模控制和神经网络控制的双自由度控制策略，充分利用了滑模控制的快速性和神经网络的自学习能力，有效的克服了各自的缺点，仿真实验结果表明该方案是有效可行的。通过神经网络方法来设计双自由度控制系统的输出反馈控制器，利用神经网络的在线学习能力保证系统稳定性的同时，对参数摄动和扰动(尤其是非线性时变扰动)进行有效地抑制补偿，并且削弱滑模控制的抖振，提高伺服系统的稳态精度，从而大大提高了伺服系统对参数摄动和外在阻力扰动(尤其是非线性时变扰动)的鲁棒性。而且，基于这种控制策略的直线永磁同步伺服系统设计比较简单，也容易实现，在对高速、高精度化要求不断提高的数控加工领域具有一定的应用价值。