杜卫民，汪旭东，许孝卓，封海潮

    (河南理工大学，河南焦作454003)

    摘要：为减小由齿槽效应引起的永磁直线无刷直流电动机的磁阻力，运用叠加原理与数值分析相结合的方法对磁阻力进行分析，发现磁阻力为每对永磁体叠加而成，且波形为正弦波。因此，合理地移动每对永磁体，使它们叠加的磁阻力合力最小，即通过磁极偏移的方法来减小磁阻力。根据计算出每对永磁体移动的距离．利用仿真软件进行了仿真。仿真结果表明磁阻力大大降低，特别是当极对数为偶数时，磁阻力几乎为零。

    关键词：永磁直线无刷直流电动机；磁阻力；磁极偏移

O引  言

    永磁直线无刷直流电动机(以下简称LPMBDcM)是一种新型的永磁电机，与其他类型的电机相比，具有直接驱动、单位出力大、调速性能好、定位精度高、易于控制等优点，已用于数控机床、空压机等驱动系统中，有着广泛的应用前景。但由于LPMB—DcM推力波动的存在，限制了其在更高控制精度方面的应用，例如：精密加工机床、航天航空等领域，因为推力波动是电机振动与噪声产生的原因，特别是在低速运行时，还可以引起共振，从而恶化其伺服运行特性，同时影响电机的定位精度。

    目前，针对LPMBDcM推力波动的研究主要集中在电机本体和电机控制两方面：(1)本体主要是通过气隙磁场、初次级结构、绕组形式等的合理设计，来抑制推力波动；(2)从控制策略入手，通过调整加在电机绕组上的电压或电流来弥补电机本体和逆变器与理想特性的偏差，抑制推力波动。本文以电机本体为研究对象，分析了产生推力波动主要来源之一的磁阻力，该力是边端效应产生的边端力和齿槽与永磁体相互作用的齿槽力的合力。根据文献[7]，目前在磁阻力的分析以及最小化研究方面主要以韩国、日本学者为主。在关于由于边端效应引起的磁阻力分析方面，zhu等人建立了基本的分析模型，但遗憾的是在具体优化时假设磁阻力关于峰值对称，因而并没有从严格的基本模型出发进行优化。Inoue等人利用上述基本模型，采用相位差的方法优化动子长度，具有较大局限性。在国内，李庆雷等人在分析推力波动时，对边端效应产生的磁阻力进行了初步定性分析。对直线电动机齿槽力的研究分析与最小化方面，虽与永磁旋转电机的齿槽力距分析的基本原理相似，但是公开报道的较少，相关文献不多。文献[1]虽提出了改变永磁体位置的方法，但没有提出对于多对极时如何确定永磁体位置。

本文在不考虑边端效应的情况下，分析LPMBDcM的磁阻力，运用等效电路和虚位移法推导出仅有一对永磁极时磁阻力的解析表达式，由叠加原理推导出多对永磁体磁阻力的解析表达式，发现磁阻力为每对永磁体叠加而成且波形为正弦波。因此，合理地移动每对永磁体，使它们叠加的磁阻力合力最小，即通过磁极偏移的方法来减小磁阻力。

1磁阻力分析

以长初级短次级的永磁直线无刷直流电动机为研究对象，为简化分析，作如下假设：

(1)初级铁心的相对磁导率为无穷大，忽略铁心饱和；

(2)次级永磁体采用钕铁硼永磁材料，充磁均匀，且以相同的材料填充，磁化强度为一定值。

根据文献[2]，可以将永磁体等效成磁通源，在不考虑外磁路漏磁情况，整个电机的简化等效电路图如图l所示，φ_r为永磁体虚拟内禀磁通，φ₀为永磁体的虚拟内漏磁通，φ_m为永磁体向外提供的每极磁通量，F_m为磁路中永磁体两端向外磁路提供的磁动势；∧_δ和以分别为外磁路的磁导和永磁体内磁导。在永磁体的材料和尺寸确定的情况下，由假设(2)，我们认为永磁体向外磁路提供的磁动势F_m不变，则电机内的能量W可以表示为：

在不考虑直线电动机有限长度开断引起的边端效应的情况下，其外磁路的磁导可以按旋转电机的方法求解。由于初级铁心的相对磁导率为无穷大，气隙磁导可以近似等于外电路磁磁导。由于齿槽的存在，气隙磁导是以槽距为周期随位置变化的函数，则在一对永磁体内的磁导，其傅利叶分解表达式为：

式中：∧_δ——气隙磁导；

      ∧₀——气隙磁导直流分量；

      ∧_t——气隙磁导第i次谐波分量幅值；

      i——气隙磁导谐波分量次数；

     τ₆——初级槽距；

     τ——极距。

在不考虑边端效应的情况下，磁阻力主要由次级永磁体与初级齿、槽相互作用产生。当永磁体移动时，由于齿和槽的存在，磁场磁能积随永磁体位置的改变而改变，产生推力波动。根据能量虚位移法，磁阻力可以表示为：

当电机有P对极永磁体时，假设每对永磁体向外提供的磁动势F_m相同且相互独立，则根据叠加原理，p对极永磁体的永磁直线无刷直流电动机的磁阻力可以表示为：

式中：p——永磁体极对数；

      j——永磁体极对数的个数。

由式(4)可知，磁阻力为每对永磁体产生的磁阻力的合力，如果每对永磁体产生的磁阻力相互独立，不受其他永磁体影响，则我们可以通过移动每对永磁体的位置来减小磁阻力。

图2是利用Magnet仿真软件建立的LPMBDcM物理模型，在图2的基础上，我们研究了极对数为p=1、2、3、4、5的LPMBDcM磁阻力波形，如图3所示。

由图3可以看到，在一个槽距内不同极对数的磁阻力波形均为正弦波，随着永磁体极对数的增加，磁阻力增大且幅值****点基本在同一点。因此，当移动每对永磁体位置，使其在同一位置产生的磁阻力方向不同，即在相位上互差180^o，这样，p对极永磁体产生的磁阻力合力为零，即减小了磁阻力。

2计算永磁体移动的距离

设每对永磁体移动距离为x_i在不考虑其他谐波，只考虑基波对磁阻力影响的情况下，根据式(4)，移动永磁体后，p对极LPMBDcM的磁阻力可以表示为：

要使磁阻力最小，即F_DFn=0，则：

仅考虑τ/τ_s为整数时情况，则有：

可得到：

3有限元验证

为验证上述结论的正确性，本文利用Magnet软件进行仿真。根据式(8)计算出极对数P=2、p=3、p=4、p=5时永磁体移动的距离，图4为永磁体位置移动的方法，表l是不同极对数时移动的永磁体距离(其中槽距为5. 7 mm，极距为11. 4 mm)。

根据表l的计算结果，本文对不同的极对数进行有限元仿真。图5～图8为改变永磁体位置与不改变永磁体位置的磁阻力对比。

4结语

    根据Magnet软件仿真结果，合理安排每对永磁

体的位置即通过磁极偏移的方法可以很好地降低磁

阻力。表2为永磁体移动后的峰峰值与永磁体不移

动时的对比。

从图5～图8中我们可以发现，永磁体对数为偶数时，通过移动永磁体的位置可以很好地降低磁阻力，峰峰值几乎降低到原来峰峰值的百分之三以下；但是对于p为奇数时，移动永磁体位置时，虽然降低了约原来幅值百分之五十三，由于不是完全对称，仅仅考虑基波，没有考虑其他谐波，当相互叠加时引入新的谐波次数，引起幅值增大。故相对偶数时降低的幅度不大。

但移动永磁体后，次级长度增加，相对应的槽数随极对数的增加而增多，为了验证移动永磁体位置对电机推力的影响，本文对电机的静态推力和正常推力进行有限元仿真。移动永磁体前后静态推力对比如图9所示，正常推力对比如图10所示。

由图9、图10可以看到，移动永磁体位置后，静态推力变得更加平滑，波动很小，这样更有利于精确的定位控制，同时对电机的正常推力也没有很大影响，推力平均值由原来的68. 59 N降低到了66. 67N，降低了百分之二点八。