| 圆柱弯曲型超声波电动机定子优化设计
王中营，焦群英，陈宇，周铁英
(1．中国农业大学，北京l00083；2．清华大学，北京100084)
摘要：圆柱弯曲型超声波电动机在工作时其定子要具有合适的工作模态。为满足该工作模态，早期设计中需对定子结构设计方案进行多次修改和试算，该方法耗时又不理想。在参数化设计语言APDL的环境下编制了定子结构优化设计程序。计算结果表明：该程序能准确地识别出定子所需工作模态，优化后的定子结构满足预期的设计要求，且计算精度和设计效率得到提高。
关键词：超声波电动机；有限元法；优化设计；定子结构；压电陶瓷
O 引 言
超声波电动机是利用压电陶瓷的逆压电效应，激励定子产生某些特定的超声振动模态，并通过定、转子间接触面的摩擦作用来实现驱动的一种新型微特电机。其中超声波电动机是较典型的一类行波型超声波电动机，其定子结构采用兰杰文振子形式，与其他超声波电动机的结构形式相比，它不但拥有一般超声波电动机的优点，还具有激振效率高、压电陶瓷无需粘贴、成本低、易于实现自动化生产等优点。这类电机研制成功后，它将会部分地取代传统的小型或微型电磁电机，在航空航天、国防军事、微型机器人、医疗、电子设备等高科技领域中将会有广阔的应用前景。
然而，在对该类型电机定子结构进行设计时，为了提高电机的机电转换效率和改善电机的输出性能，定子的工作模态应满足一定的设计要求，这无疑会增大定子的设计难度。作者在早期设计中采用了“试算法”，即对定子结构设计方案进行多次修改和试算，它适应于修改参数数量较少的情况下，但当修改参数数量较大时该方法带有很大的盲目性，使得整个设计工作繁琐、低效且定子结构未必能达到****。为解决“试算法”所面临的弊端，文献[5 7]提出了基于MATLAB环境下自编程建立有限元模型及优化算法来对定子结构进行优化。但该方法具有编程灵活性不强、计算精度低、易出现人为错误等缺点，且并未考虑压电陶瓷的压电耦合场效应及电学边界条件等。
针对上述问题，本文探讨了基于ANsYs软件的参数化设计语言APDI。的环境下编制了定子结构自动优化设计程序，从建立定子有限元模型、模态分析到结构优化等完全在该程序控制下自动进行，所得的定子结构能很好地满足电机定子的设计要求，提高了该类型电机的设计效率。
1运行机理和定子模态的设计要求
圆柱弯曲型超声波电动机的结构如图l所示。它主要由转子、圆柱定子和轴组成。其中定子由上配重块和下配重块通过螺栓将压电陶瓷片组压紧形成兰杰文振子。压电陶瓷片的极化方式和布局如图lb所示。当在A、B两组压电陶瓷片上施加相位差为90o的同频交流电压时，由于压电陶瓷的逆压电效应，在定子上激励出两个在时间上和空间上相差90o的一阶弯曲振动模态，叠加这两个弯曲振动模态，将在定子顶端面形成一行波，行波行进时使得定子顶端面上的任一质点作椭圆运动。定子与转子相接触的点对转子产生沿圆周的切向摩擦力，从而驱动压在其上的转子旋转。
为有效地提高电机的机电转换效率和改善电机的输出性能，从结构形式上认为定子具有合适的工作振型、频率等模态信息至关重要，根据其运行机理和特点，定子模态应满足以下三项设计要求：
(1)激发一阶弯曲振型的A、B两组压电陶瓷片置于该振型的波峰或波谷平面上。
(2)定子驱动端具有尽可能大的振幅。
(3)具有合适的模态频率。
定子的模态信息取决于定子的结构形式、尺寸参数及材料组合等因素。通常情况下定子材料保持不变，因此仅从定子的结构形式和尺寸参数上进行优化。要求(1)在文献[10]中有详细陈述。为满足(2)、(3)要求，通常在圆柱定子驱动端开槽和增加定子末端质量。开槽有三个目的：一是增加驱动端的振幅；二是降低定子的模态频率，降低定子内部能量损耗，提高电机效率；三是调节定子的模态频率，使其位于合适的范围内。增加定子末端质量有利于增大驱动端与末端的振幅比，将振动能量尽量传递到驱动端，从而进一步放大驱动端的振幅。基于此，我们在定子末端增加一个凸台。
2电机定子的优化设计
2 1定子结构设计参数的确定
上述确定了定子的结构形式，尺寸参数如何依赖于定子结构的优化设计。图2为定子结构简图和尺寸参数示意图，其中部分尺寸参数是确定的，如压电陶瓷片的外径rl、内径r4及厚度h5，螺纹连接长度h4以及内径r5等。其余参数均可以作为定子结构的优化设计变量。由试算经验表明：在定子材料和外径一定的条件下，定子的弯曲振动模态主要与高度h1、h2、h3、h6及h7有关，内径r3在一定范围内对定子振动模态影响不大。因此选择r2、r6、h1、h2、h3、h6、h7为优化设计变量。
2 2定子结构的参数化有限元模型
圆柱弯曲型超声波电动机定子结构比较复杂，其形状是变截面的短粗圆柱体且材料特性各异，目前用解析法很难获得定子精确的动力学特性，且简化模型求解的结果误差较大。而有限元法对于复杂的定子结构有很好的适应性，它可以较好地模拟定子的实际振动情况。因此本文选用功能强大且广泛应用的ANSys软件对定子进行动力学分析。根据圆柱弯曲摇头型超声波电动机定子的结构特点，选用sOLID45单元划分上配重块和下配重块，同时考虑到压电陶瓷片的机械、电学特性和精度要求，选择SOLID5对压电陶瓷片进行网格划分。所得有限元模型如图3所示。该有限元模型的建立完全在编制的APDL程序控制下自动进行，其中定子结构尺寸和网格密度采用参数化控制。
2 3目标模态的自动识别
自动模态识别是进行优化设计的前提，模态识别正确与否直接关系到优化设计的成败。圆柱弯曲型超声波电动机是利用定子的一阶弯曲振动模态来工作的，但是这个振动模态包含在定子的众多振动模态当中，并且它的阶次和顺序都随着设计变量的变化而改变。因此，如何准确地识别出所需模态将是定子结构优化设计的关键。本文采用振型相关系数法即MAc法并通过参数化语言APDL程序来识别一阶弯曲振动模态。振型相关系数可表示为：
式中：φui(i=l，2，…，15)表示优化设计过程中得到的各阶待辨识振型；φref表示定子一阶弯曲振动模态的参考振型。其中振型φui=[ux(Nodei,1)，ux(Nodei,2)，…，ux(Nodei,12)]T，UX(Nodei,j)表示图2中节点j在第i阶模态下的x向振型值；φref在试算中由人工获得。振型相关系数反映了待辨识振型与参考振型的相似程度，值越大则两者的相似程度越高，借此可自动实现模态识别的目的。
作者在试算中发现只提取一组振型(对应节点位置位于圆柱坐标系下的(r3,0o)线上)，其模态识别准确率不高，很容易识别出混淆模态，如图4所示。分析其原因是由于局部节点组合成的振型符合一阶弯曲振型造成的。根据一阶弯曲振型的特点，文章又同时提取另一组节点(位于(r3,90o)线上)组合成的x向振型。最后将这两个振型的振型相关系数之和作为模态识别的依据。图5为用此法在进行定子模态识别时所获得的各阶振型对应的振型相关系数和识别出的一阶弯曲振动模态，由图和实践可以看出，模态识别效果良好。
2．4定子结构优化设计的数学模型
要实现定子结构的优化设计，定子模态需满足上述三项设计要求，那么这些设计要求必须在优化设计的目标函数和状态变量中有适当体现。确定目标函数和状态变量有如下思路和方法：
(1)压电陶瓷组置于定子的一阶弯曲振型的波腹处．即：
越小，压电陶瓷组的中心位置越靠近一阶弯曲振型的波腹处，因此可将此函数设定为目标函数。其中，ux(Nodei,7)和ux(Nodei,9)分别表示图2中节点7和节点9的x向一阶弯曲振型值；x表示设计变量。
(2)定子驱动端有较大的振幅，定子末端振幅尽量减少，使两者的振幅比值：
在一定条件下尽量取****值。因此可将该比值设定为状态变量，使其位于较大值的范围内。
(3)电机定子要具有合适的模态频率。频率太低，易于产至噪声；太高则引起压电陶瓷内部能量损耗增加。一般情况下，定子的模态频率在22～60kHz之间为宜。因此将定子的一阶弯曲振动的模态频率设定为状态变量，即：
G2(x)=f1 (4)
综上所述，定子结构优化设计的数学模型可表示为：
3优化结果
ANsYs软件提供了零阶和一阶两种优化方法，其中零阶优化方法是一个完善、通用的处理方法，可以有效地处理大多数的工程问题。本文选用此方法对定子的结构进行优化，整个优化过程采用ANsys的参数化语言APDL进行编程。
应用上述优化程序对直径30 mm的电机定子进行优化。定子的上配重块和下配重块采用45#钢，压电陶瓷采用PZT4,其性能参数见文献[16]。在优化计算过程中，将设计变量x中的每一元素以及状态变量G1(x)、G2(x)限制在一定范围内，当目标函数满足F(x)≤O．1时，认为达到了优化设计要求。
优化程序进行11次迭代后找到了符合要求的结构尺寸参数方案。表2是定子在优化前后的结构尺寸参数对比。图6是定子优化前后的一阶弯曲振型对比，很明显，定子驱动端与末端的振幅比值由优化前的6．66增大到9．7l，优化后的压电陶瓷组的中心位置十分接近振型的波腹中心。所得定子模态频率为23 494 Hz。显然，这些结果很好地满足定子工作模态的设计要求。
4结语
为了提高圆柱弯曲型超声波电动机的驱动效率和改善其输出性能，需要对定子结构进行优化，先前的“试算法”耗时又不理想。本文提出采用多组振型法和振型相关系数相结合的方法，在APDI。环境下编制了定子结构优化设计程序，从定子模型建立、网格密度控制、模态分析到结构优化设计等完全在该程序控制下自动进行。优化结果显示，本文给出的优化方法能准确地识别出所需模态，且优化结果能很好地满足设计要求，提高了电机的设计效率。同时该方法可靠性高、计算精度高、不易出错；模型修改参数越多其优势越明显；优化设计程序可广泛借鉴到纵扭型、多自由度型和直线型超声波电动机的设计中去。 |
