电主轴的模糊参数自寻优控制

    张翊诚¹，唐小琦²，陈吉红²

(1国防科学技术大学，湖南长沙410073；2华中科技大学，湖北武汉430074)

    摘要：针对电主轴惯量小，更易受参数扰动的特点提出r基于模糊控制的控制算法，对模型的依赖陲小，并且利用单纯形加速法对模糊算法中的参数进行自寻优整定，使得电主轴能够克服自身参数扰动的影响，始终保持较好的控制性能。仿真和实验结果证明了算法的可行性与止确性：

    关键词：模糊控制；自寻优；电主轴

    中图分类号：TM343  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2008)12一46一03

0引  言   

    电主轴是高档数控机床的重要部件，将变频电机(日前电主轴采用的电机绝大多数还是三相异步电动机)与机床主轴合二为一，电机的空心转子与机床主轴轴芯直接装配成一体，定子与主轴单元的壳体装配成一体，它实现了变频电机和机床主轴之间的“零传动”，它的优点是结构简单紧凑、效率高、噪声低、振动小。由于省去了中间传动如皮带传动等环节，容易实现高速、超高速，转动惯量小，易实现定点刹车、c轴传动等功能。也正是由于它的转动惯量小的原因，相对于其它电机，电主轴对参数的扰动和外部干扰所引起的力矩扰动更加敏感。因此如何抑制扰动成为电主轴高速平稳运行和调速的关键。目前的很多算法是基于模型的控制，需要对参数准确辨识。而对于电主轴来说，定转子的电阻是慢时变的，随温度的升高而升高，因此如果算法过分依赖于模型，则容易导致控制性能下降，甚至失控。模糊控制算法对模型依赖性很小，冈此适用性很强，但模糊规则的制定需要大量的实验去修正，并且还很难达到****或次优的效果。本文提出了通过改变调整因子来进行模糊优化的方法。

1电主轴模糊调速

l.1模糊调速原理

    采用矢量控制的原理，电机的旋转d、q轴建立在转子的磁链上，则实现了****程度的解耦，i_ds控制励磁的大小，而i_qs控制转矩的大小，通过电流闭环对力矩进行快速响应。模糊算法的原理是将电机的速度误差E和误差的微分cE通过归一化处理后，输入到模糊控制器中，经过模糊决策和推理，通过反模糊化来确定控制量的大小d_u，反归一化处理并积

分后得到控制信号i_qs送人到逆变器后完成转速的闭环控制。

    隶属度函数种类较多，比较简单的是三角形隶属度函数，本文两个输入变量和一个输出量都选择形式相同的三角形隶属度函数。

  定义模糊集如下：

其中：P_B=正大，P_M=正中，P_S=正小，z=零，N_B=负大；N_M=负中，N_S=负小。

  其各自的论域为：

   σ 称作模糊调整因子，σ₁、σ₂、σ₃分别为输入e、c_e，和输出du的调整因子。为节约篇幅，图2只显示了输人量e在不同调整因子下三角形隶属度函数。

    表l共有49条模糊规则，两个输入量e和ce逐一对各条规则按照相应的三角形隶属度函数，转化成隶属度值μ_i(e)和μ_i(ce)，采取Mamdani方法，即每条规则都采用“与”算子(求最小)，得到各条规则下的输出值，即开火度DOFi,i=1,2，...，49，用模糊关系式表示，即：

通过反求即可得到每条规则的输出值dui。

    用重心法将每条规则所对应的输出值进行求权，得到最后的精确输出量，即是反模糊化过程

1．2三角形隶属度的模优化原理

    如图2所示。当σ=O时(图2a)，隶属度函数是对称的，σ>O或σ<O，则隶属度函数分布曲线往相反的两个方向进行凋整。

    为了说明调整因子对电主轴调速的影响，对其进行了速度阶跃仿真分析，保持输入ce和输出du的隶属函数的调整因子，σ₂、σ₃为零，只改变输入e

的隶属度函数调整因子σ₁，得到如图3所示的结果，通过对比分析可以看到调整因子对于速度的阶跃响应是有影响的，但是要找到一个量化的标准，因此引入下面的白寻优的搜索方法。

 

2模糊因子寻优方法的选择

    为了确定****的调整因子，我们引入参数自寻优的方式，用目标函数对搜索的参数进行评判。目标函数既要考虑误差，又要考虑响应速度，因此取为：

    参数寻优是对目标函数J求极值，函数极值的求取方法复杂多样。一般情况是先给出一个初始点，然后由程序根据一定的算法进行反复迭代求极值点。这方面的算法有斐波那西法、黄金分割法、捕值法、坐标轮换法、步长加速法、单纯形加速法等等，其中单纯形加速法对目标函数几乎不需要作任何特殊的假设，是一种直接的下降算法，且该算法源程序简明，不需要计算导数。一个单纯形是一个几何形体，它在N维的情况下是由N+1个顶点，所有相互连接的线段及多边形面组成的几何图形。二维情况下单纯形是三角形，三维情况下则是四面体。这里三元函数J(σ₁，σ₂，σ₃)构成三维空间，有四个点构成一个四面体。若把其中任意一个点作为起点，则其它三个点可定义为：

其中：Ei为第i个单位向量。λ为一常数，它是对向量的特征长度大小的估计值(可以对每个向量方向取不同的λi值)。由各点计算出相应目标函数值后确定****点XH(结果最差点)、次高点xc、****点x1(结果****点)。图4概括了单纯形的几种基本变形动作，经过许多步这样的迭代后，一般总能收敛到函数的极小值。

  其算法流程：

    步骤1：给定一个初始的****点、次佳点和最差点.

    步骤2：判断|J_H-J_L|<ε|J_L|条件是否满足，满足退出，确定搜索结果，不满足则往下执行。

    步骤3：最差点作背向反射得到一新点。

    步骤4：新点与****点相比较，若好，新点作一维扩展后作为****点，回到步骤1，若不好，则往下执行。

    步骤5：作一维收缩得到又一个新点，与次佳点作比较，如果不好，则回到步骤l，如果好，则继续执行。

    步骤6：单纯形围绕****点作一次多维收缩后，得到新的次佳点和最差点，然后回到步骤l。

    对于模糊因子的多维搜索，通过以上步骤，总是能找到****值。需要说明的是如果仅需要对其中的某个或某两个因子进行寻优的话，同样可以应用以上的搜索方法。因为它不但可以作三维搜索，而且同样可以作二维和一维的搜索，只是二维搜索时，立体变成了平面，而作一维搜索，平面又成了直线。

3实验分析

    实验所选用的电主轴型号sDsl50一30-18Z／7．5，其主要参数如表2所示。

    给定两个输入即e和ce的和输出(du)的各自因子σ₁、σ₂、σ₃，的初值为0.15，三个方向的λ也选同一个值λ=0.001，ε为寻优精度系数，在此ε取O．Ol。经过52次搜索后，得到最后的****值：σ₁=O．087,σ₂=一0.131，σ₃=O．085。

    把上述参数代人到模糊控制器中，得到的模糊输入输出关系如图5所示。带负载的情况下对电主轴进行加减速调速，先加速到18 000 r／min，运行一段时间后，再减到3 000r/min，得到速度和电流的控制结果如图6所示，从电流的波动中可以看出模调节器比普通的PID控制要小些，电流波动直接影响到输出力矩的波动，所以模糊调节器力矩控制更平稳，从而使得速度也更平稳。

4结语

    基于单纯形搜索的参数自寻优方法算法简单，收敛速度快，寻优后的模糊控制器能使电主轴达到平稳调速和运行的效果，有工程应用的价值，从理论和实验中也充分验证了这一点。