基于Hilbert模量频谱分析的转子断条检测

    董涛，  程培源，  樊波，  王东旭

(空军工程大学导弹学院，陕西三原713800)

    摘要：针对定子电流频谱难以突出故障特征分量的弱点，提出了基于Hilbert模量频谱分析的转子断条检测方法。通过对定子电流的Hibert模量作傅立叶变换，将定子电流的故障特征频率分量转换为低频分量，再采用数字滤波和频谱细化的方法准确得出特征分量的幅值和频率。仿真结果表明，在转差率很小时，该方法可以有效避免故障特征分量被基频分量淹没，并能准确提取故障特征分量的信息。

    关键词：转子断条；频谱分析；Hilhert模量

    中图分类号：TM303 3文献标识码：A文章编号：167345540(2010)024-0534-04

1  转子断条故障机理分析

    正常的笼型异步电动机的所有转子导条均匀分布，当出现断条故障时，转子电路结构上的对称性被破坏。定子外加三相对称电压时，定子三相基波电流会产生圆形旋转磁势F1。该磁势建立的旋转磁场将在转子绕组中感应频率为旷的电势和电流。当转子不对称时，转子绕组产生的磁势为椭圆型，可以分解成相对于转子的正转分量F21和反转分量F22F21与定子磁势F，相对静止，F22相对于定子坐标系的转速为(1—2s)ω，会在定子绕组中感应出频率为(1—2s)f的电流[1]。基波和(1-2s)f频率的电流分量可分别表示为：

式中：ω——基波角频率；

      I₁——基波幅值；

     α₁——基波初相位；

      I₁-2_s——(1—2_S)f电流分量的幅值；

      α₁-2_s——(1—2_S)f电流分量的初相位。

    不考虑故障的影响，气隙基波磁通可表示为：

式中：φ——基波磁通幅值；

      αφ——基波磁通初相位。

    频率(1—2s)f的电流分量和基波磁通相互

作用产生的转矩为：

    ΔT₁-2_s(t)波动，进一步引起基波磁通的相位发生相应的变化，如式(4)：

    综上所述，当转子绕组出现断条故障时，首先在定子绕组中产生频率为(1—2s)f的电流分量，该电流分量和气隙磁场作用，产生以2sf对频率波动的转矩，进而使气隙磁通出现频率为(1±2s)f的成分，在定子绕组中感应出同频率的电势和电流。可见，频率为(1—2s)f的电流由两部分构成。定子电流中频率为(1十2s)f的成分所产生的旋转磁场将在转子绕组中感应出频率为3旷的电势和电流，从而在定子绕组中感应出频率为(1—4s)f的电流，依此类推，定子电流中存在频率为(I±2ks)f的电流成分。当k=l时，故障特征频率为(1±2s)f，其中(1一2s)厂频率的电流为最基本的故障特征成分。因此可以通过检测定子电流中频率为(1—2s)f的故障特征分量来判断电机转子有无断条故障并分析故障程度[2]。

2基于Hilbert变换的定子电流故障

  特征分量检测

2．1 Hilbert变换原理分析

    Hilbert变换是信号分析与处理中的重要工具，通过Hilben变换建立起信号f(t)傅立叶变换的幅频和相频、实部和虚部之间的内在联系^[3]。

    对任一连续的时间信号f(r)，其HiIben变换f(f)可以看成是f(t)通过滤波器的输出：

    Hilben变换是幅频特性为1的全通滤波器。信号f(t)通过Hilbm变换器后，其负频率成分做+π/2的相移，而正频率部分做一π/2的相移。z(ω)仅包含正频率成分，从而可以降低信号的抽样率。

2．2 Hilbert变换在转子断条故障检测中的应用

    异步电动机一旦发生转子断条故障，在定子电流中将出现(1±2s)f频率的附加电流分量，其数值伴随转子断条故障严重程度的加剧而增大。(1±2s)f频率的电流分量可以作为转子断条故障特征。而定子电流信号易于采集，因此基于快速傅里叶变换(FFT)的定子电流信号频谱分析方法被广泛应用于转子断条故障检测。

    当转子存在轻微断条时，(1—2s)f频率分量的幅值相对于r频率分量的幅值非常小(二者之比约为O．01～O．05)，同时异步电动机稳态运行时转差率s很小，(1—2s)，与l『这两个频率非常接近，因此应用F盯直接做频谱分析时，基波分量的泄漏容易淹没(1～2s)f频率分量，很难检测出(1—2s)f频率的定子电流。通过对定子电流信号进行Hilbert变换处理，可检测出(1—2s)f频率分量在频谱中对应的2sf频率分量，以此来判断是否存在转子断条故障。

    例如一台正常的异步电动机，以A相电流为例，其电流如式(8)所示：

式中：I^A——基波电流的幅值；

     ω——电源的角频率；

     φ——基波电流的初相位。

    A相电流经Hilben变换后，幅值不变，相移一90^。，为：

 

    由Hilben变换构成的模量，只含有正频率成分。正常电机的Hilber[模量的频谱中，只有常数项，即原来的基波转换成了直流分量。当转子出现断条故障时，定子电流中含有频率为(1±2ks)f的故障特征分量，其中以(1±2s)f分量的幅值****、表现最明显。为使以下推导的表达式既能反映主要故障特征又简洁清晰，只考虑k=l的情

    Hilben模量中含有直流、2sf、4sf分量。A相电流中的基波分量转变成了商流分量，主要的故障特征分量转变成了频率为2sf和4sf分量，解决了常规的相电流频谱分析方法中断条故障特征成分容易被摹波淹没而难以突出故障特征的问题。频率为4sf的故障特征分量幅值较小，可以忽略。频谱图中的2sf频率分量与频率为0 Hz的直流分量非常接近，直流分量的泄漏就很可能淹没2sf频率分量，无法提取定子电流中的故障特征频率分量[5]。因此直流分量是无用的噪声，必须滤除，只需要检测频率为2sf的故障特征分量即可[6-7]。

2.3频谱细化

    频谱细化分析可以提高频谱的分辨力，识别谱图上的细微结构，从而得到比一般FFI频普分析更加详尽的频率信息。Δf为信号频谱分析的频率分辨率，△f越小，频率分辨率越高。在频谱图上的有效频率分布范围是从O Hz到奈奎斯特频率fN为止。

  谱线间隔决定了频率分辨率能力，即Δf越小，谱图的分辨率越高。频谱细化方法不用存放大量的分析信号数据，能够在不增加原始数据长度的情况下对所需频段进行细化。对于采样频率为fs，采样点数为N的时间序列信号{x[n]}，其傅立叶级数为：

量表达式为ak-jbk,ak,bk分别对应频谱值的实部和虚部。事实上，序列{x[n]}包含着0～fs／2频段的连续信息，因此若把k看作区间0≤k≤N／2内连续变化的实数变量／(O

    相邻频率点之间的间隔可以任意小，此时频率分辨率将不受采样点数Ⅳ的限制。本文频率分辨率Δf设定为O.01 Hz，通过对滤波后的定子电流Hilberc模量频谱进行细化分析，在使用相同的采样点数N的情况下，尽可能提高频谱分析的准确率。

3  仿真验证

    信号f(t)分别采用FFT变换、Hilber 变换、基于HiIben变换的数字滤波和频谱细化方法进行频谱分析^[8]。仿真结果如图1所示。

    如定子电流频谱所示，对定子电流直接进行FFT变换，故障特证信号容易被基频分量淹没，很难读出故障信号的信息。经Hilberc变换后，基波分量变为直流分量，直流分量的泄漏易淹没2sf频率分量，不利于故障特征的提取。滤除直流分量，可以比较清楚地观察到2矿频率分量的变化。为更准确地检测出故障特征，对滤波后的定子电流Hilber蟆量频谱进行频谱细化，此时可以准确

地提取特征频率2sf=1．67 Hz。仿真结果表明基于ttilbert模量频谱分析的转子故障诊断方法，有效地解决了电流频谱分析中断条故障特征频率难以分辨的问题。本方法可以用来监测与诊断转子断条故障。