王灿^1,2，刘  刚^1.2，王志强^1.2

  (1．北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191：

2新型惯性仪表与导航系统技术国防重点学科实验室，北京100191)

摘要：针对大型卫星和未来空间站用控制力矩陀螺的高速转子控制系统动态响应慢的问题，提出了一种自抗扰一锁裙环双模控制方法。通过电流转速双环自抗扰控制器和自抗扰锁相环控制器两种模式之间的切换来实现无制直流电机转子转速的快响应、低超调和高精度控制。在期望转速点上通过电流环自抗扰转速锁相环模式实现转子转速高精度控制，在期望转速点外通过双环自抗扰控制器实现到期望转速点的快速跟踪。仿真和实验验证了上述方法的正确性和有效性。

关键词：无刷直流电机；自抗扰控制器；锁相环；双模控制；磁悬浮控制力矩陀螺

中图分类号：TM301.2；TM36+l    文献标志码：A    文章编号：1001-6848（2010）01-0033-05

                

0引 言

  磁悬浮控制力矩陀螺是大型卫星、空间站等大型航天器姿态控制系统长寿命、大力矩的执行机构，其性能直接决定了航天器姿控性能的优劣。而控制力矩陀螺的高速转子系统的角速度幅值精度（即稳速精度）是影响其输出力矩精度的重要因素之一。永磁无刷直流电机作为控制力矩陀螺高速转子系统的驱动机构，提高其转速稳定精度是实现控制力矩陀螺输出力矩的离精度控制的关键之一。

  随着控制要求的不断提高，尤其是对转子稳速精度要求高的控制系统中，锁相环控制得到了广泛的应用。其优点是稳速精度高，可达10.4量级，但其动态响应慢，抗干扰能力差。文献[1-3]。从理论上将现代控制理论中的自适应控制、滑模变结构控制和锁相环控制相结合应用到电机的控制中取得了很好的结果，但缺少实验验证。文献[4]通过实验用锁相环控制方式使电机系统达到了较高的稳速控制精度，但其动态响应问题没有得以解决。双模控制能很好的解决锁相环动态Ⅱ向应的问题^[1]，但其以双环PI 锁相环双模控制为主，控制效果有待提高。

    自抗扰控制器不依赖系统模型，具有超调低、响应速度快、算法简单等特点[6-7]，近年来得到广泛应用。文献[8]将自抗扰控制器运用到永磁同步电机中，得到了一种简单的非线性摩擦的补偿方法；文献[9]成功地将自抗扰控制器运用到无刷直流电机的控制中并取得了一定效果，但其控制精度还有提升空间。针对以上问题，本文提出无刷直流电机自抗扰一锁相环双模控制，将自抗扰控制响应快、超调低的特点和锁相环高精度的优点相结合，实现无刷直流电机高精度快响应控制。

    自抗扰一锁相环双模控制( ADRC - PLL)是由电流和转速双环自抗扰控制器、电流环自抗扰转速锁相环双环控制器和模式切换开关组成。其原理是首先通过双环自抗扰控制器（模式I）将转子转速升到期望转速点，利用自抗扰控制无超调、快响应的特点在期望转速点上由模式切换开关判断并切换到锁相环控制模式（模式Ⅱ）以实现锁相，从而实现转子转速的快速、高稳定度控制。当外界扰动使控制失锁时，模式切换开关迅速将控制方式切换到模式I，由双坏自抗扰控制器使转速稳定到入锁范围内，再切到模式Ⅱ使系统重薪入锁达到转速高精度控制。ADRC-PLL双模控制框图,如图1所示。

   

 

   1.1永磁无刷直流电机数学模型

  本文以二相导通星形三相六状态无刷直流电机为例，分析其数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

  三相绕组为星形连接，且没有中线，则电压方程可表示为：

 

式中，U_x为定子相绕组电压(v)；i_x为定子相绕组电流(A)；e_x为定子相绕组电动势(v)；L为每相绕组的自感(H)；M为每两相绕组间的互感(H)。

  定子绕组产生的电磁转矩方程为：

 

  运动方程为：

  

式中，T_e为电磁转矩，T_l为负载转矩，B为阻尼系数，ω为电机机械转速，J为电机的转动惯量。

    由于三相桥式无刷直流电机为任意时刻两相绕组导道，另一相悬空，则可得：

  

式中，i为电枢电流，e=e₁+e₂为导通两相反电势之和，u为加在两相绕组上的电压。

    由于反电势为梯形波，导通绕组反电势可示为e₁=e₂=KPω将式(3)变型可得：

 

式中，K_e为反电动势系数，P为极对数。

    自抗扰控制是在继承经典PID控制的优点的基础上，通过改进经典PID固有缺陷而形成的新型控制技术。它由跟踪微分器(Tracking Differentiator，TD)、扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)和非线性反馈控制律(Nonlinear Feedback，NLF)三部分组成。其核心是把系统的未建模动态和未知外扰作用都归结为对系统的“总扰动”而进行估计并给予补偿。由于自抗扰控制器是根据被控制系统的时间尺度来分类，因此设计时不用考虑系统的线性或非线性，时变或是不变，可用于多种控制对象[6]自抗扰控制器原理如下：

    设对象为一阶系统：

 

图2所示为一阶自抗扰控制器(ADRC)，二阶扩张状态观测器(ESO)是由对象输出扎估计封象的状态变量和对象总扰动的实时作用量，以及安排的过渡过程与对象状态估计量之间误差的适当非线性组合和未知扰动估计量的补偿来生成控制信号u₀适当选择ESO及非线性组合中的非线性函数和参数，上述ADRC能控制如式(6)所示的比较

广泛的一类不确定对象，其中f(y，ψ（t）)和扰动w(t)都可以未知，补偿因子B是实现自抗扰控制需要的量。

一阶自抗扰控制器方程为：

  

    其中fal()是如下非线性函数：

   

    把此一阶自抗扰控制器用作无刷直流电机双模控制的模式I中，将式(4)中看作是

电流环的扰动w₁ (t)，将(5)中 看作是转速环的扰动W₂(t)，于是可得：

  

  根据以上方程给出无刷直流电机的自抗扰控制方案，如图3所示。

   

 l

  锁相环是一种频率和相位同步控制的系统，实现输入参考信号和反馈信号的频率相等，相位差恒定。利用锁相环技术可以实现数字信号的同步，将这个思想引入电机控制中，则能够实现高稳态精度的转速控制。

    圈4电机锁相环自抗扰控制器原理方框图

    图4给出了用于分析的无刷直流电机锁相控制系统数学模型。该系统中产生3种误差信号：速度误差、速度积分误差和速度重积分误差。将它们相加后经过电流环自抗扰控制器控制电机转动，由霍尔转子位置传感器构成速度信号反馈。在电机的软件锁相环控制中，积分器是将速度的频差进行积分用以生成控制量和检测电动机转速的频率锁定。频率锁定后重积分环节开始起作用，进行相位锁定。

  相位锁定并不是要求转速的给定与反馈信号完全同相，而是当两信号之间的相位差恒定即是完成了相位锁定。

    仿真实验样机是以某磁悬浮控制力矩陀螺驱动电机为对象，该永磁无刷直流电机为三相Y接电机，其具体参数为：额定转速= 30 000 r/min;极对数p =2;相电阻=0.3 Ω；有效电感L-M=3μH;单相绕组反电动势系数=0.00032 V/( rad/s)；转动惯量，=0 00637kg-m²。ADRC -PLL双模控制系统模块如图5所示。

    该系统模块中模式切换开关是由Matlab/Simu-link中的嵌入式函数来进行判断和执行模式切换的[10]。其中自抗扰控制器模块如图6所示。

    自抗扰控制器的参数较多，为了保证扩张观测器能很好的估计出系统总扰动的实时作用量，其整定首先确定转速环参数在确定电流环参数，然后调整跟踪微分器参数以满足过渡过程要求再调整扩张状态观测器参数使其能快速准确估计出系统总扰动的实时作用量。

    自抗扰控制器整定参数为，转速环自抗扰控制器参数，电流环自抗扰控制器参数：

图7和图8上是双模控制转速仿真曲线和电流环PI转速锁相环控制转速仿真曲线，可以看出，ADRC - PLL双模控制无超凋，响应快，具有较好的控制效果。

 

 

    以某高速磁悬浮控制力矩陀螺为实验平台该机参数和仿真所述一致，实验对象如图9所示：

 

    由图10和图1l对比可以看出自抗扰一锁相环双模控制较前者超调小、响应快，同时，双模控制达到了高精度控制的目的，控制精度可达百分之零点零一。

 

    本文分析了永磁无刷直流电机的模型，提出了一种自抗扰一锁相环双模控制方法，在双环AD-RC模式下可以将磁悬浮控制力矩陀螺转速快速带入到锁相范围内，从而实现系统的快速稳速。仿真和实验结果验证了该方法性能优良，具有快速收敛性和高稳速精度，能够满足磁悬浮控制力矩陀螺对高速永磁无刷直流电机的控制需求。